18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.平行四边形对角线互相平分的性质 , 以及性质的应用 ;（重点） 2.综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 .（难点） 新课导入 平行四边形的对边平行且相等 ; B D C A 平行四边形的对角相等 ; 邻角互补 . 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 . 两平行线间的距离处处相等 . 定义 性质 新课导入 老大 老二 老三 老四 　 一位饱经沧桑的老人 , 经过一辈子的辛勤劳动 , 到晚年的时候 , 终于拥有了一块平行四边形的土地 , 由于年迈体弱 , 他决定把这块土地分给他的四个孩子 , 他是这样分的 : (如图所示) 　 当四个孩子看到时 , 争论不休 , 都认为自己的地少 , 同学们 , 你认为老人这样分合理吗 ? 为什么 ? 合理 , 每个人面积相同 . 新知探究 A B D C O A B D C O 如图 , 把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 , 在它们的中心O 钉一个图钉 , 将一个平行四边形绕O旋转180° , 你发现了什么 ? 新知探究 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想 ? 知识归纳 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合这时我们说 ABCD是 中心对称图形 , 点O叫对称中心 . A D B C o 新知探究 A D B C 动手探究 如图□ ABCD 的两条对角线AC , BD相交于点O . （1） 图中有哪些三角形是全等的 ? 有哪些线段是相等的 ? OA = OC OB = OD （2） 能设法验证你的结论吗 ? 你可以用测量的方法 , 也可以用复制纸片并借助旋转的方法 . A D B C o 其中 知识归纳 平行四边形的对角线互相平分 . A D B C o 如图□ ABCD 的两条对角线AC , BD相交于点O . 几何语言： AO＝OC＝　AC BO＝OD＝　BD 新知探究 例1：如图所示 , □ ABCD的对角线AC , BD相交于点O , EF过点O与 AB , CD分别相交于点E , F . 求证OE=OF , AE=CF , BE=DF . 证明 : 在□ ABCD中 , AB∥CD , ∴∠1=∠2 , ∠3=∠4 . 又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分) , ∴ △AOE ≌△COF(AAS) . ∴OE=OF , AE=CF(全等三角形对应边相等) . ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AB=CD(平行四边形对边相等) , ∴ AB-AE=CD-CF , 即 BE=FD . 新知探究 例2 : 如图所示 , 在□ ABCD 中 , AB=10 , AD=8 , AC⊥BC , 求BC , CD , AC , OA 的长 , 以及 □ ABCD 的面积 . 解 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ BC=AD=8 , CD=AB=10 . ∵ AC⊥BC , ∴△ABC是直角三角形 . 根据勾股定理 , AC 又OA=OC , ∴OA= AC=3 , S▱ABCD=BC·AC=8×6=48 . (1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题 , 在解答时应联系 “三角形两边之和大于第三边 , 两边之差小于第三边” 来解决 . (2)若一条直线过平行四边形的两条对角线的交点 , 则这条直线被一组对边所截线段以对角线的交点为中点 , 且这条直线平分该平行四边形的面积 . (3)在平行四边形中 , 被对角线所分成的四个小三角形 , 相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差 . 新知探究 课堂小结 平行四边形性质： □ ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合 , 这时我们说 □ ABCD是中心对称图形 , 点O叫对称中心 平行四边形性质 : 平行四边形的对角线互相平分 利用平行四边行的对角线互相平分可以解决的问题 课堂小测 1.判断对错 . (1)在□ ABCD中 , AC交BD于O , 则AO=OB=OC=OD .　　 (　　) ✕ 　 (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 .　　(　　) √ 　 (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等 . (　　) √　 (4)平行四边形是轴对称图形 .　　 (　　) ✕ 　 课堂小测 A D B C O 2.如图 , 平行四边形ABCD的对角线交于点O , 且AB=5 , △OCD的周长为23 , 则平行四边形ABCD的两条对角线的和是　 　(　　) 　A.18　　 B.28　　 C.36　　 D.46 C 16 课堂小测 3.在平行四边形ABCD中 , EF过对角线的交点O , 若AB=4 , BC=7 , OE=3 , 则四边形EFCD周长是 （ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 17 D 课堂小测 4.已知: □ ABCD的对角线AC , BD相交于点O , AC =16cm , BD =12cm , BC =10cm , 则□ABCD 的周长是_______ , □ ABCD的面积是__________. 40cm 96cm 课堂小测 5.如图所示 , 在平行四边形ABCD中 , O为对角线AC , BD的交点, 则与△AOD全等的是　　　　.  △COB 　 解:∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AB=CD , AD=BC , OA=OC , OB=OD . 又∵OA= 3cm , OB= 4cm , AB= 5cm , ∴ AC= 6cm , BD=8cm , CD=5cm , ∵ △AOB中 , 32+42=52 , 即AO2+BO2=AB2 , ∴ ∠AOB=90° , ∴ AC⊥BD , ∴ 在Rt△AOD中 , OA2+OD2=AD2 , ∴ AD= 5cm , BC= 5cm . 答:这个平行四边形的其他各边都是 5cm , 两条对角线长分别为 6cm 和 8cm . 课堂小测 6.如图所示 , □ ABCD的两条对角线相交于O , OA , OB , AB的长度分别 为 3cm ,4cm , 5cm , 求其他各边以及两条对角线的长度. 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 $$