17.1 第3课时 勾股定理的作图与计算（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 17.1 第3课时 勾股定理的作图与计算 授课人：xxxx 第十七章 勾股定理 * 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.能利用勾股定理在数轴上表示无理数 ;（重点） 2.利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段 .（难点） 1.如图 , 欲测量松花江的宽度 , 沿江岸取B , C两点 , 在江 对岸取一点A , 使AC垂直江岸 , 测得BC=50米 , ∠B=60° , 则江面的宽度为 米 . 2.数轴上表示的点 到原点的距离是 ;点M在数轴 上与原点相距 个单位 ; 则点M表示的实数为 . 新课导入 新课导入 证明“HL” ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中 , ∠C=∠C =90° , AB=A B , AC=A C . 　 求证 :△ABC ≌△A B C ． ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A B C 中 , ∠C=∠C′=90° , 根据勾股定理 , 得 ′ ′ ′ A B C A B C′ ′ ′ 证明：∵ AB=A B , AC=A C , ∴　BC=B C . 新课导入 ′ ′ ′ ′ ′ ′ A B C A B C′ ′ ′ ′ ′ ′ ∴　△ABC ≌△A B C （SSS）. 新知探究 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1 . 在数轴上找到点A , 使OA=3 , 2 . 作直线 l ⊥OA , 在 l 上取一点B , 使AB=2 ; 3 . 以原点 O 为圆心 , 以OB为半径作弧 , 弧与数轴交 于C点 , 则点C即为表示 的点 . ∴点C即为表示 的点 . 新知探究 -1 0 1 2 3 新知探究 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案 由此可知,利用勾股定理,可以作出长为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第七届国际数学教育大会的会徽. 1 的线段. 知识归纳 在数轴上表示无理数的步骤： ① 利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方 , 注意一般其中两条线段的长是整数 ; ② 以数轴原点为直角三角形斜边的顶点 , 构造直角三角形 ; ③ 以数轴原点为圆心 , 以斜边长为半径画弧 , 即可在数轴上找到表示该无理数的点 . 新知探究 例1：小刚欲划船横渡一条河 , 由于水流的影响 , 实际船靠岸的地点 B偏离欲到达地点C 50m , 结果船在水中实际行驶的路程比河 宽多10m , 求该河的宽AC是多少米？ 解：设河宽AC为x m , 则AB为（x+10）m . 在直角三角形ACB中 , ∵AB2=AC2+CB2 , ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120 . 答：该河的宽AC是120m . x+10 50 x 新知探究 　 例2： 如图所示 , ∠B=∠D=90° , ∠A=60° , AB=4 , CD=2 . 求四边形ABCD的面积 . 课堂小结 勾股定理的作图与计算： 用勾股定理在数轴上表示无理数 , 构造长为无理数的线段放在直角三角形中 , 有时是直角边 , 有时是斜边 求不规则图形的面积 , 应用割补法把图形分解为特殊图形 , 四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形 , 以利用勾股定理 课堂小测 1.如图所示 , 长方形 OABC 的边 OA 长为2 , 边 AB 长为1 , OA 在数轴上 , 以原点 O 为圆心 , 对角线 OB 的长为半径画弧 , 交数轴正半轴于一点 , 则这个点表示的实数是 (　　) C 2.如图所示 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB=90° , AC=BC , 边AC落在数轴上 , 点A表示的数是1 , 点C表示的数是3 . 以点A为圆心 , AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 , 则点B1所表示的数是 (　　) 课堂小测 C * 课堂小测 3.如图所示 , 数轴上点A所表示的数为a , 则a的值是　　　　.  4.如图所示 , 在Rt△AOB中 , OB=1 , AB=2 , 以原点O为圆心 , OA为半径画弧 , 交数轴负半轴于点P , 则点P表示的实数是　　　　.  课堂小测 　　5.如图 , △ACB和△ECD都是等腰直角三角形 , ∠ACB =∠ECD =90° , D为AB边上一点 . 求证 : AD2 +DB2 =DE2． 　　证明：∵∠ACB =∠ECD , ∴∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE , ∴∠BCD =∠ACE . 又∵ BC=AC , DC=EC , ∴ △ACE ≌△BCD . ∴　∠B =∠CAE=45° , ∠DAE =∠CAE+∠BAC=45°+45°=90° , ∴　AD2 +AE2 =DE2 , ∵　AE=DB , ∴　AD2 +DB2 =DE2． A B C D E 课堂小测 6.荷花问题 平平湖水清可鉴 , 面上一尺生红莲 ; 出泥不染亭亭立 , 忽被强风吹一边 ; 渔人观看忙向前 , 花离原位二尺远 ; 能算诸君请解题 , 湖水如何知深浅 . 1 x x+1 2 A B C D 课堂小测 A 课堂小测 我怎么走会最近呢? 8.有一个圆柱 , 它的高等于12 cm , 底面半径等于3cm , 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 , 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 ? (π的值取3) A B 课堂小测 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 解∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm). 答：蚂蚁爬行的最短路程是15cm . 152. A B 9cm $$