16.3 第2课时 二次根式的混合运算（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 16.3 第2课时 二次根式的混合运算 授课人：XXXX 第十六章 二次根式 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.能熟练进行二次根式的混合运算 ；（重点） 2.灵活运用因式分解、约分等技巧 , 运用运算律使计算简便 .（难点） 新课导入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 ? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么 ? m(a+b+c)=ma+mb+mc ; (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb . (ma+mb+mc)÷m=a+b+c . 新课导入 验证一下用乘法分配律计算 (1)适用于二次根式的乘法公式 : ① 平方差公式 : (a+b)(a-b)=a2-b2 ; ② 完全平方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2 , (a-b)2=a2-2ab+b2 . (2)乘法公式的变式 : ① 位置变化 : (x+y)(-y+x)=x2-y2 ; ② 符号变化 : (-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2 ; ③ 指数变化 : (x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ; ④ 系数变化 : (2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ; 知识归纳 知识归纳 ⑥ 增项变化 : (x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2 ; ⑦ 连用公式变化 : (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ; ⑧ 逆用公式变化 : (x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z)=-4xy+4xz . ⑤ 换式变化 : [xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ; 新知探究 计算: 以上运用了多项式多项式的的乘法法则. 新知探究 例1 : 计算 : 　注意：(1)中 , 先计算括号里的 , 后计算乘法. (2)也是如此 . 知识归纳 二次根式的四则混合运算 (1)运算顺序与有理式的运算顺序相同 ; (2)运算律仍然适用 ; (3)与多项式的乘法和因式分解类似 , 可以利用 乘法公式与因式分解的方法来简化二次根 式的有关运算 . 新知探究 例2 : 计算 : 像 乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 , 同时它们的积是有理数 , 不含有二次根式 , 就属于互为有理化因式 . 知识归纳 分母有理化是指把分母中的根号化去 , 通常在分子、分母上同乘一个二次根式 , 达到化去分母中的根号的目的 . 一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形 : ① ② ③ ④ 新知探究 例3 : 计算 : 解： 新知探究 解法一 : 例4 : 计算 : 新知探究 解法二 : 原式= 新知探究 例5 : 已知 试求 x2+2xy+y2 的值 . 解： x2+2xy+y2=(x+y)2 把 代入上式得 原式= 知识归纳 用整体代入法求代数式值的方法 : 求关于 x , y 的对称式 (即交换任意两个字母的位置后 , 代数式不变) 的值,一般先求 x+y , xy , x-y , 等的值 , 然后将所求代数式适当变形成只含 x+y , xy , x-y , 等式子 , 再代入求值 . 新知探究 例6 : 教师节就要到了 , 李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送 给老师以表示祝 , 其中一张面积为288平方厘米 , 另一张面积 为338平方厘米 . 如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮 , 她现在有1.5米 的彩带 , 请你帮忙算一算她的彩带够不够用 . 解 : 贺卡的周长为 答 : 李欣的彩带够用 . 课堂小结 二次根式的混合运算： 二次根式的四则混合运算顺序 分母有理化是指把分母中的根号化去 , 通常在分子、分母上同乘一个二次根式 , 达到化去分母中的根号的目的 用整体代入法求代数式值的方法 课堂小测 1.下列各式计算正确的是 (　　) 　A.　 B.　 　C.　 D.　 A　 课堂小测 　2.下列计算正确的是　　(　　) 　 A. 　 B. 　 C. 　 D. D 课堂小测 3.已知x=2- ,则代数式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是(　　) 　A.0　　　B.　　　C.2+　　　D.2- C 　4.计算 的结果是（ ）　　　 A A． B． C． D． 课堂小测 （1） ; （2） . 解： （1） （2） 5.计算. 23 课堂小测 6.已知 ,求 . 解:∵ 课堂小测 7.已知 的整数部分是 a , 小数部分是 b , 求 a2-b2 的值 . 解：∵ $$