16.2 第2课时 二次根式的除法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 16.2 第2课时 二次根式的除法 授课人：XXXX 第十六章 二次根式 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.会进行简单的二次根式的除法运算 , 会用商的算术平方根的 性质进行二次根式的化简与运算 ;（重点） 2.二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用 .（难点） 新课导入 如果 a≥0 , b≥0 , 那么有 如果a≥0 , b≥0 , 那么有 （a≥0 , b≥0）; （a≥0 , b≥0）. 新知探究 计算下列各式 , 观察计算结果 , 你能发现什么规律 ? 参考上面的结果 , 用 “>” “<” 或 “=” 填空. = = = 知识归纳 一般地 , 二次根式的除法法则是 : 两个二次根式相除 , 把被开方数相除 , 根指数不变 . 思考: a , b 的取值范围为什么不同 ? 因为分母不能为0 , 所以 b≠0 . 当 a<0 , b<0时 , 无意义 , 因此 a≥0 , b>0 . 新知探究 例1 : 计算 : 解：（1） （2） 新知探究 (3)当二次根式前面有系数时 , 可以类比单项式除以单项式的法则进行运算 , 即系数之商作为系数 , 被开方数之商作为被开方数 , 如m ÷n =(m÷n)×( ÷ ) , 其中 a≥0 , b>0 且 n≠0 . (1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时 , 可直接利用二次根式除法法则计算 . 如 (2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时 , 或者被除式是整数而除式是二次根式时 , 可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去 . 如 知识归纳 (a≥0 , b>0) , 即商的算术平方根等于 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 . (1) 当a<0 , b<0时 , 虽然 　有意义 , 但是　 = , 而不等于 .　 (2) 如果被开方数是带分数 , 应先将其化成假分数 , 如　 必须化成　 , 防止出现　 这样的错误 . 新知探究 想一想 : 观察化简结果 , 它们有什么特点 ? 归纳总结 . 知识归纳 如果二次根式满足下列两个条件 : (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ; (2)被开方数中不含有分母 , 那么这样的二次根式 叫做最简二次根式 . (1) (2) （3） 新知探究 　例2 : 计算 : 　(1) ; (2) ; (3) . 解： 知识归纳 化简二次根式的方法 : ①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式 , 再开平方即可 ; ②被开方数是小数 , 要化成分数 , 可以利用分数的基本性质 , 使得化简后被开方数不含分母 ; ③当被开方数是和(或差)的形式时 , 要把被开方数写成一个数或分解因式 , 再化简 . 新知探究 例3 : 设长方形的面积为 s , 相邻两边长分别为 a , b . 已知s= , b= , 求 a . 解：因为 s= ab , 所以 课堂小结 二次根式的除法： 二次根式的乘法法则 最简二次根式的意义 二次根式化简的一般步骤 课堂小测 1.下列计算正确的是　 　(　　) 　 A.　 B.　 　 C.　 D.　 C　 课堂小测 2.下列式子为最简二次根式的是　　(　　) 　A.　　 B.　　　C.　　　D.　 A 3.下列根式中 , 哪些是最简二次根式 ? √ × × × × × √ √ √ 课堂小测 4.计算: ; ; ; . 课堂小测 $$