16.1 第1课时 二次根式的概念（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 八年级数学人教版·下册 16.1 第1课时 二次根式的概念 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.了解二次根式的概念 , 理解二次根式有意义的条件 ;（重点） 2.会求二次根式中字母的取值范围 .（难点） 问题1 什么叫做平方根 ? 一般地 , 如果一个数的平方等于a , 那么这个数叫做 a 的平方根 . 问题2 什么叫做算术平方根 ? 如果 x2 = a ( x≥0 ) , 那么 x 称为 a 的算术平方根 . 用 表示 . 问题3 什么数有算术平方根 ? 我们知道 , 负数没有平方根 . 因此 , 在实数范围内开平方时 , 被开方数只能是正数或0 . 新课导入 1.下列选项中 , 使根式有意义的 a 的取值范围为 a＜1 的是 ( ) 2.填空： (1) 9的平方根是_______; (2) 64的算术平方根是_______; (3) 0的算术平方根是_______; (4) a (a≥0)的平方根是_______. D ±3 8 0   新课导入 新课导入 　　唐僧师徒在万寿山五庄观做客 . 猪八戒来到后花园 , 看见人参果树上结满了人参果 , 嘴馋得直流口水 . 正准备伸手摘时 , 突然一道金光 , 在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来 , 噗的一声同时着地 . 有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间 t 与 h之间的关系式为 t= , 你觉得他算的正确吗 ? 知识归纳 形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式 . 两个必备特征 ① 外貌特征：含有“ ” ② 内在特征：被开方数 a ≥0 注意：a 可以是数 , 也可以是式 . 新知探究 例1：下列各式是二次根式吗 ? 是 不是 不是 （x,y异号） 不是 不是 是 不是 不含二次根号 被开方数是负数 当m>0时被开方数是负数 xy＜0 非负数+正数恒大于零 根指数是3 . 新知探究 　 例2 : 下列各式中 , 哪些是二次根式 ? 并指出二次根式中的被开 方数 . 解: ＞0) 是二次根式. 其中被开方数依次是7 , x-3 , (x+1)2 , 新知探究 例3 : 当 x 是怎样的实数时 , 二次根式 在实数范围内有意义? 解：由 x-2≥0 , 得 x≥2 . 当 x≥2 时 , 在实数范围内有意义 . 解：由题意得 x-1＞0 , ∴x＞1 . 解：∵被开方数需大于或等于零 , ∴3+x≥0 , ∴x≥-3 . ∵分母不能等于零 , ∴x-1≠0 , ∴x≠1 . ∴x≥-3 且x≠1 . 知识归纳 要使二次根式在实数范围内有意义 , 即需满足被开方数 ≥0 , 列不等式求解即可 . 若二次根式或含未知数的式子为分式的分母时 , 应同时考虑分母不为零 . 新知探究 (1) 单个二次根式如 有意义的条件 : A≥0 ; (2) 多个二次根式相加如 有意义的 条件： (3) 二次根式作为分式的分母如 有意义的条件 : A＞0 ; (4) 二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0 且 B≠0 . 归纳总结 新知探究 例4 : 若 ; 求 a -b+c 的值 . 解： 由题意可知 a-2=0 , b-3=0 , c-4=0 , 解得 a=2 , b=3 , c=4 . 所以 a-b+c=2-3+4=3 . 新知探究 例5 : 已知 y= , 求 3x+2y 的算术平方根 . 解 : 由题意得 ∴ x=3 , ∴y=8 , ∴ 3x+2y=25 . ∵ 25的算术平方根为5 , ∴3x+2y 的算术平方根为5 . 课堂小结 二次根式概念： 形如 ( a≥0 ) 的式子叫做二次根式 要使二次根式在实数范围内有意义 , 即需满足被开方数≥0 , 列不等式求解即可 .若二次根式或含未知数的式子为分式的分母时 , 应同时考虑分母不为零 课堂小测 1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 2.(1) 若式子 在实数范围内有意义 , 则 x 的取值 范围是_______; (2) 若式子 在实数范围内有意义 , 则 x 的 取值范围是____________. x ≥1 x ≥0 且 x≠2 课堂小测 3.式子 有意义的条件是 （ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 4.若 是整数 , 则自然数 n 的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 D A 课堂小测 5.当 x 为何值时 , 在实数范围内有意义 ? 解 : 要使式子在实数范围内有意义 , 必须同时满足被开方数 x＋3≥0 和分母 x＋1≠0 , 解得 x≥－3 且 x≠－1 . 课堂小测 6.求下列各式中字母 a 的取值范围 : 解 : 由 a+1≥0 , 得 a≥-1 . ∴ 字母 a 的取值范围是大于或等于-1的实数 . 解:由 >0 , 得 1-2a>0 , 即a < , ∴字母 a 的取值范围是小于 的实数 .　 ； ； 课堂小测 解 : 因为无论 a 取何值 , 都有 (a-3)2≥0 , 所以字母 a 的取值范围是全体实数 . 解:因为无论 a 取何值 , 都有 |a|+1>0 , 所以字母 a 的取值范围是全体实数 . ； . 7.已知 |3x-y-1| 和 互为相反数 , 求 x+4y 的平方根 . 解：由题意得 3x-y-1=0 且 2x+y-4=0 . 解得x=1 , y=2 . ∴ x+4y=1+2×4=9 . ∴ x+4y 的平方根为±3 . 课堂小测 $$