第十章 二元一次方程组 综合训练题2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组综合训练题 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A． B． C． D． 2．方程组的最优解法是(    ) A． 由，得，再代入 B． 由，得，再代入 C． 由，消去 D． 由，消去 3．下列组数中，不是二元一次方程的解的是  (    ) A． B． C． D． 4．二元一次方程的正整数解有(    ) A． 组 B． 组 C． 组 D． 组 5．已知，用表示正确的是(    ) A． B． C． D． 6．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是(    ) A． B． C． D． 7．中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一道题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶罐、铁罐各有几个？设陶罐有个，铁罐有个，则可列方程组为(    ) A． B． C． D． 8．如图，为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别落在点，处．若，设，，根据题意可得(    ) A． B． C． D． 9．某旅游爱好者骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，十位与个位数字之和为6 十位与个位数字与时看到的正好颠倒了 比时看到的两位数中间多了一个0 则时，旅游爱好者看到的两位数是(    ) A． 15 B． 24 C． 42 D． 51 10．已知关于的方程组，给出的下列结论中正确的有(    ) 是方程组的解；无论取何值，的值都不可能互为相反数； 当时，方程组的解也是方程的解；的都为自然数的解有对． A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．请写出一个以为解的二元一次方程：           ． 12．解方程组既可用          消去未知数，也可用          消去未知数． 13．如果是方程的一组解，那么代数式          ． 14．已知方程组由，得         由，得           将代入，求得          ． 15．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是           ．    三、解答题：本题共9小题，共75分． 16．本小题8分解方程组： 17．本小题8分解下列方程组： 18．本小题6分 平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，求点A的坐标． 19．本小题6分 有大、小两种货车，2辆大货车与辆小货车一次可以运货10.5吨，1辆大货车与辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨． 20．本小题7分 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积． 21．本小题8分 在等式中，当时，；当时，；当时，． （1）求，，的值； （2）当时，求的值． 22．本小题10分 某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品， 如图是小明买回奖品后与班长的对话情境： 请根据上面的信息解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本； （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元． 23．本小题10分 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg你能通过计算检验他的估计吗？ 24．本小题12分 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载 车型 甲 乙 丙 汽车运载量吨辆 汽车运费元辆 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 第十章 二元一次方程组综合训练题参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A提示：将，代入方程组得：由得，由得，故不正确． 解方程，  得：，    解得：， 将的值代入得： 所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故正确． 将代入方程组得：， 解此方程得：，  将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故正确． 因为，所以、都为自然数的解有，，，，故正确． 则正确的选项有故选A． 11．答案不唯一  12．， 13．4  14．；；1  15．150  16．（1）把代入， 得，解得． 把代入，得． 原方程组的解为  （2）， 得，解得． 把代入，得． 原方程组的解是  17．（1）化简，得，即 ，得，把代入，得． 所以这个方程组的解是 （2），得 与组成方程组 解这个方程组，得把代入，得． 因此，这个三元一次方程组的解是 18．由题意，得解得．  19．设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨． 依题意，得解得 答：每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨． 20．设每块墙砖截面的长为，宽为，根据题意得，解得  则每块墙砖的截面面积是  21．（1）由题意，得解得 （2）由得当时，． 22．（1）设单价为5元的笔记本买了本，单价为8元的笔记本买了本． 依题意，得  解得 答：单价为元的笔记本买了25本，单价为8元的笔记本买了15本． （2）假设小明找回元时，单价为元的笔记本买了本，单价为元的笔记本买了本． 依题意，得 解得 ，都应是整数，不符合题意，小明不可能找回元． 23．设每头大牛天用饲料，每头小牛天用饲料． 对大牛估计准确，对小牛估计偏高． 24．（1）设需甲车型a辆，乙车型b辆，得： 解得 答：需甲车型8辆，乙车型10辆； （2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： 消去z得，， 因x，y是正整数，且不大于16，得y=5，10，15， 由z是正整数，解得，， 有二种运送方案： 甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； 甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； （3）二种方案的运费分别是： ； ． 答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆运费最省，最少运费是7800元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$