4.1 整式 课件 -2024—2025学年人教版数学七年级上册

教材第89~91页 4.1 整式（一） 第四章 整式的加减 1 情境导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，则汽车在主桥上行驶t h的路程是 km. 92t 探究新知 这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 单项式及相关概念. 观察下列代数式92t，a2 ，0.9p ， a2 h有什么共同特点？ 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0. 学以致用 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 . （2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3. （3）有理数n的相反数是 . 解：(1) a h,它的系数是,次数是 2. (2)xyz,它的系数是,次数是 3. (3)﹣n,它的系数是-,次数是 1. a h xyz ﹣n 学以致用 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数 (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，则这种尺寸的国旗旗面的面积为 cm2 . (4)12m,它的系数是12,次数是1. (5) a2,它的系数是,次数是2. 12m a2 巩固应用 (3) 2；它的系数是π，次数是3 教材习题 1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保，如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 t. (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销，若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利 元. (3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为 . r h (1) 3958m;它的系数是 3985，次数是1 (2) mn;它的系数是1， 次数是2. 3958m mn 2 1 9 总结提升 单项式 概念：数或字母的积组成的式子. （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数. 次数：所有字母的指数的和. 7 知识梳理 知识点 1:单项式. 【练习】代数式 2x, - abc, ,πr 2 , , a 2 + 2a, 0, 中,单项式有( ). A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 【解析】2x, - abc,πr 2 ,0 代数式符合单项式的定义,共 4 个. 故选项 A 正确. 【方法小结】由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也 是单项式. 分母中含有字母的式子不是单项式,分子中含有加减运算的式子也不是单 项式. 8 知识梳理 知识点 2:单项式的系数和次数. 【练习 】分别写出下列单项式的系数和次数. ① - ab 2 ;② ;③ 【解析】单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字 母指数的和. ① - ab 2的系数是 - 1,次数是 3;② 的系数是 ,次数是 6;③ 的 系数是 ,次数是 3. 【方法小结】①当单项式的系数是 1 或 - 1 时,1 通常省略不写;当单项式的系数是带分数时,通常写成假分数;单项式的系数包括前面的负号. ②常数项的次数是 0;确定单项式的次数时,不能忽略单项式中单独一个字母的指数是 1. ③π 是圆周率,是一个确定的数,不是字母. 9 教材第91~93页 4.1 整式（二） 第四章 整式的加减 10 复习导入 思考：上节课我们学习了单项式，请同学们回忆一下单项式以及单项式的系数与次数的概念. 单项式中所有字母指数的和叫作单项式的次数. 数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 探究新知 思考 请同学们观察下列代数式 2n－10，x2＋2x＋8, 2a ＋ 3b，ab－πr2， 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 像这样，几个单项式的和叫做多项式. 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式与多项式统称为整式. 多项式及相关概念 多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由那些单项式组成的？ 2a+3b， ab-r2的项和次数分别是多少？ 学以致用 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . （4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的 印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形 围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形 的高为b，那么这个印章的表面积为 . 解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1 . （2）m3－2，它的项分别为m3 ，-2，次数是3 . （3）2a －12b，它的项分别为2a ，-12b，次数是1 . （4）18a2+4ab，它的项分别为18a2,4ab，次数是2 . 2a＋2b m3－2 2a －12b 18a2+4ab 巩固应用 教材习题 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈内.2a+1,4,2-5y+1,3,-5n. 2.填表： 3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器， 也是一种广泛流传的益智玩具（图(1）)，其 中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如 图(2)所示,这个面的面积为 . 多项式 -5b+2ab- -2h+1 rl+2 -2t+3 -2y+ 项 次数 4,3 2a+1,2-5y+1, -5n -5b, 2ab, - -2h, 1 rl, 2 , -2t, 3 , -2y, 1 4 2 3 2 ab-cd 1 9 总结提升 概念：几个单项式的和. 多项式 项：每个单项式. 次数：次数最高的项的次数. 整式：单项式与多项式统称整式. 15 知识梳理 知识点 1:多项式的相关概念. 【练习】写出下列多项式的项和次数,并指出它们分别是几次几项式. ① x 2 - 3x + 5; ②a + b + c - d; ③ - a 2 + a 2 b + 2a 2 b2 【解析】根据多项式的项是多项式中的每个单项式,多项式的次数是多项式中次数最 高的项的次数,即可得出答案. ① x 2 - 3x + 5 的项为 x 2 , - 3x, 5,次数为 2,它是二次三 项式;②a + b + c - d 的项为 a, b, c, - d,次数为 1,它是一次四项式;③ - a 2 + a 2 b + 2a 2 b 2 的项为 - a 2 ,a 2 b, 2a 2 b 2 ,次数为 4,它是四次三项式. 【方法小结】①多项式的各项应包括它前面的符号;②多项式的次数是多项式里次数 最高的项的次数,而不是各项次数的和;③几次项是指多项式中次数是几的项. 16 知识梳理 知识点 2:单项式、多项式与整式的联系. 【练习】指出下列各式中的单项式、多项式和整式. x 2 + y 2 , - x, ,10, 6xy + 1, , m n ,2x 2 - x - 5, , a7 . 【解析】根据整式、单项式、多项式的概念来进行判断即可. 单项式有 - x,10, m n ,a 7 ; 多项式有 x 2 + y 2 ,,6xy + 1,2x 2 - x - 5;整式有- x,10, m n ,a 7 , x 2 + y 2 , ,6xy + 1,2x 2 - x - 5. ,, 的分母中含有字母,故它们既不是单项式,也不是多项式,更不 是整式. 【方法小结】①分母中含有字母(π 除外)的式子不是整式;②单项式和多项式都是整 式;③单项式不含加减运算,多项式必含加减运算. 17 总结提升 单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做多项式. 整式：单项式与多项式统称整式. $$