2.3.2 实数的运算（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 实数 七年级数学XJ版·下册 2.3.2 实数的运算 授课人：XXXX 1 学习目标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点） 新课导入 有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 实数也可以进行加法、减法、乘法、除法（除数不为0）、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 新知探究 填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = ； （4）a+(-a) = (-a)+a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) a 0 ba a(bc) 实数的运算 一 （7） 1 · a = a · 1 = ； a 新知探究 （8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的________； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 a÷b = a· ； （12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab______0. ab+ac ba+ca (-b) 倒数 ≠ 新知探究 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 新知探究 例1 计算下列各式的值： 解: 典例精析 加法结合律 乘法对于加法的分配律 新知探究 例2 计算（结果保留小数点后两位）： 【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 新知探究 例3 用计算器计算： （精确到小数点后面 第二位）. 解: 按键： 显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16. 新知探究 思考：实数怎么比较大小呢？ 实数的大小比较 二 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 新知探究 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 总结归纳 新知探究 ，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 新知探究 例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< < 1< < 例5 估计 位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 熟记一些常见数的算术平方根，或用计算器估计. 归纳 新知探究 例6 比较下列各组数的大小： 解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 课堂小结 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 课堂小测 1. 计算： 解: (1) 原式=4 ； (2)原式=-2 . 2. 用计算器计算（精确到0.01）： （1） ； （2） ； （3） . 解：(1) (2) (3) 课堂小测 4.计算： （1） （2） （3） = 4 3. 估计 与6的大小. 解: > 6. $$