2.3.1 认识实数（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 实数 七年级数学XJ版·下册 2.3.1 认识实数 授课人：XXXX 1 学习目标 1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类； 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点） 新知探究 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 一 新知探究 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环的小数也都是有理数. 新知探究 叫做无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：     π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个1之间依次多一个0） 无限不循环的小数 新知探究 思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无 理数吗？ 1.01001000100001… (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 新知探究 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 新知探究 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 新知探究 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 （2）按性质分 新知探究 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 新知探究 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为 π,无理数 π可以用数轴上的点来表示. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● A 实数与数轴上的点 二 ● 新知探究 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 新知探究 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上每一个点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 新知探究 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？ 0 正实数 负实数 新知探究 例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， 所以点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ . 设点C表示的实数为 x，则点A到点C的距离为－1－x， 所以－1－x＝1＋ ， 所以 x＝－2－ . 新知探究 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 新知探究 例3 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：因为 ≈1.414，所以 和5.1之间的整数有2，3，4，5， 所以A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 新知探究 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 实数的性质 三 新知探究 例4 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1) 因为 ＝－4， 所以 的相反数是 4，倒数是 ，绝对值是4. (2)因为 ＝15， 所以 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -π 的绝对值是 ， = ， = . 新知探究 1.a 是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是 0. 总结归纳 新知探究 解: 因为 所以， 的相反数分别为 由绝对值的意义得： 例5 求下列各数的相反数和绝对值： 新知探究 课堂小结 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数与数轴上的点一一对应 课堂小测 （5）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应的 数为 ，则A,B两点的距离为_________. （3） 的相反数是_______，绝对值是________; 1.填空 （1）3.14的相反数是_______，绝对值是________; （2） 的相反数是_______，绝对值是________; （4） 的相反数是________，绝对值是_________; 课堂小测 2.判断题 （1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ ） （2）带根号的数都是无理数； （ ） （3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ） √ × × 3.在 -3，－ ， －1， 0 这四个实数中，是无理数的是（ ） A. -3 B.－ C. －1 D. 0 B 课堂小测 4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间的整数是2. A B 2 $$