9.1.1 平面直角坐标系的概念（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第九章 平面直角坐标系 9.1.1 平面直角坐标系的概念 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.平面直角坐标系和点的坐标;（重点） 2.根据点的位置写出点的坐标, 根据点的坐标描出点的位置.（难点） 新课导入 思考1: 如图, 数轴上的点 A, B 表示的数分别是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 : 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B: 2. 点C. 新课导入 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗? 1596－1650 新知探究 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴, 构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴; y 轴取向上为正方向 水平的叫 x 轴或横轴; x 轴取向右为正方向 x 轴与 y 轴的交点O叫平面直角坐标系的原点. 平面直角坐标系的概念 新知探究 2 -1 A B C D 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 有了平面直角坐标系, 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y 例如, 由点 A 分别向 x 轴、y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴上的坐标是4. (3, 4) 我们说 A点的横坐标是3, 纵坐标是4, 有序数对 (3, 4)就叫作A点的坐标, 记作 A(3, 4) M N (-3, -4) 思考: 原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标为(0, 0) x轴上的点的纵坐标为0; y轴上的点的横坐标为0. 新知探究 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限的概念： 温馨提示: 坐标轴上的点不属于任何象限. 新知探究 例: 在平面直角坐标系中描出下列各点. A(4, 5) , B(-2, 3), C(-4, -1), D(2.5, -2), E(0, -4). A 解: 如图, 先在x轴上找出表示4的点, 再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线, 垂线的交点就是点A. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 新知探究 问题1: 观察如图坐标系, 填写各象限内的点的坐标的特征. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 直角坐标系中坐标的特征 新知探究 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 问题2: 观察如图所示的平面直角坐标系, 填写坐标轴上的点的坐标的特征. 知识归纳 ①对于坐标平面内任意一点M, 都有唯一的一个有序实数对(x, y) (即点M 的坐标）和它对应; ②反过来, 对于任意一个有序实数对(x, y), 在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x, y)的点）和它对应. 也就是说, 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 新知探究 B(-4, 3) 1 2 3 -3 x -2 · -2 -3 o -1 y 4 2 5 3 6 1 ①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3) · · · · · · -4 -1 4 C(4, 3) D(-2, 3) G(2, 3) E(-2, -3) F(2, -3) A(0 , 6) · 在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点. 你能发现什么? 新知探究 分别写出图中点 A, B, C, D 的坐标. 观察图形, 并回答问题. (3, 2) (3, -2) -2 -1 4 3 2 1 -3 -4 -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 (-3, 2) (-3, -2) O 点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C 的位置有什么特点? 点A与点C 的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系? 关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数. 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数. 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数. A B C D 课堂小结 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴, 构成平面直角坐标系. 第一象限: (＋, ＋), 第二象限: (－, ＋), 第三象限: (－, －), 第四象限: (＋, －). x轴上的点的纵坐标为0, 表示为(x, 0). y轴上的点的横坐标为0, 表示为(0, y). 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 平面直角坐标系中的点关于 x轴, y轴, 原点对称的点的特点. 课堂小测 1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什 么坐标轴上？ A（-5, 2) B (3, -2） C（0, 4） D（-6, 0） E（1, 8） F（0, 0） G（5, 0） H（-6, -4) 第二象限 第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上 第一象限 坐标原点 x轴的正半轴上 第三象限 课堂小测 2.在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) D 3.已知坐标平面内点A(m, n)在第四象限, 那么点B(n, m)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 4.点(4, 3)与点(4,- 3)的关系是 （ ） A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 B 课堂小测 5.点(3, -2)在第_____象限; 点(-1.5, -1)在第_______象限, 点(0, 3)在____轴上; 若点(a+1, -5)在 y 轴上, 则 a=______. 7.点 M (- 8, 12)到 x 轴的距离是_____, 到 y 轴的距离是______. 6.点 A在 x 轴上, 距离原点4个单位长度, 则 A点的坐标是____________. 三 y -1 (4, 0)或(-4, 0) 12 8 四 课堂小测 8.方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上, 由此你有什么发现？ -4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y A (2, 3) B (2, -1) C (2, 4) D (2, 0) E (2, -5) F (2, -4) A B D E F C ● ● ● ● ● ● 横坐标相等的点在一条直线上且平行于 y 轴. 1 2 3 4 -5 $$