8.3.2 实数的有关运算（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第八章 实数 8.3.2 实数的有关运算 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义;（重点） 2.掌握实数的运算法则, 解决有关实数的运算问题.（难点） 新课导入 有理数中的几个重要概念: 只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数. ①相反数 ②绝对值 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫作数a的绝对值, 用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1, 则这两个数互为倒数 . 思考: 无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？ 有倒数吗？怎么表示？ 新课导入 每个有理数都可以用数轴上的点表示, 那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 0 1 2 4 3 -1 -2 π 直径为1的圆 你能在数轴上找到表示π和 及 这样的无理数的点吗？ 新课导入 0 1 2 4 3 -1 -2 问题: 边长为1的正方形, 对角线长为多少? 也就是说: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数. 实数与数轴上的点是一一对应的. 同样的, 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 知识归纳 相反数： 实数 a 的相反数是 -a. 若a与b互为相反数, 则a＋b=0． 绝对值： 实数a的绝对值, 记为|a|, 它是一个非负实数． |a| =　 a（ a>0 ） 0 （ a = 0） -a（ a<0 ） 几何意义: |a|表示点 x 到原点0的距离． 而| a-b |表示点 a 与点 b 的距离． 倒数： 如果 a ≠ 0 , 那么它的倒数为 ． 新知探究 例1: 写出下列各数的相反数和绝对值. 解: 因为 所以, 的相反数分别为 由绝对值的意义得 新知探究 例2 ： （1）求 的相反数; （2）已知 ＝ , 求a. 解：(1)因为 , 3的相反数是-3, 所以 的相反数是 -3. (2)因为 , 所以a的值是 和 . 新知探究 当数从有理数扩充到实数以后, 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算, 又增加了非负数的开平方运算, 任意实数可以进行开立方运算. 进行实数运算时, 有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序: (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除, 最后算加; (3)如果遇到括号, 则先进行括号里的运算. 实数的运算 新知探究 例3: 计算下列各式的值. 解： . 新知探究 （2） （结果保留3位小数）. （1） （精确到0.001）; 例4: 计算. （2） （1） 解： . 新知探究 的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数） 整数部分： 1 小数部分： 解： 整数部分与小数部分的差为 例5： 课堂小结 实数的性质及运算 实数 a 的相反数是- a, 若 a 与 b 互为相反数, 则a＋b=0． 实数 a 的绝对值, 记为|a|, 它是一个非负实数． 两种分类: ①根据实数的定义; ②根据实数的正负性. 实数与数轴上的点成一一对应关系.     课堂小测 1.判断正误 (1) -2是负数. (2) π是正数. (3) 1-π是正数. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ √ × 课堂小测 2.计算 +(- )的结果是 ( ) A.4 B.0 C.8 D.12 B 3. 的值是 ( ) A.5 B.-1 C. D. C 4.如果0<x<1,那么 , , x2, x中, 最大的数是 ( ) A.x B. C. D.x2 B 课堂小测 5. 3的相反数是 .   -3 7.点 A 在数轴上和原点相距3个单位, 点 B 在数轴上和原点相距 个单位, 则 A, B 两点之间的距离是 .   6 8．计算： 课堂小测 课堂小测 课堂小测 9.阅读下列材料: 如果一个数的 n ( n 是大于1的整数)次方等于a, 这个数就叫作 a 的 n 次方根, 即xn=a, 则x叫作a的n次方根. 如： 24=16, (-2)4=16, 则2, -2是16的4次方根, 或者说16的4次方根是 2和-2; 再如(-2)5=-32, 则-2叫作-32的5次方根, 或者说-32的5次 方根是-2. 回答问题： (1)64的6次方根是________, -243的5次方根是_______, 0的10次方根是_____; (2)归纳一个数的 n 次方根的情况. ±2 答: 当 n 为偶数时, 一个正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数; 当 n 为奇数时, 一个数的 n 次方根只有一个. 负数没有偶次方根. 0的 n 次方根是0. -3 0 $$