8.2 立方根（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第八章 实数 8.2 立方根 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.类比平方根学习立方根的概念和求法;（重点） 2.了解立方根的性质, 并学会计算一个数的立方根的.（难点） 新课导入 　　你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？ 　　正数有两个平方根, 它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根． 　　如果一个数的平方等于a , 那么这个数 a 就叫作的平方根（也叫作二次方根）. 即若 x2=a 那么 x 叫作 a 的平方根． 新课导入 16的平方根是 . -16的平方根是 . 0的平方根是 . 没有平方根 0   四阶魔方由几个小立方体构成_______ 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 新知探究 8个 如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方? 27个 64个 新知探究 解: 设这个魔方为 x 阶, 则 x3=27. 因为 33=27, 所以 x=3. 即这个魔方为3 阶魔方. 如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方? 新知探究 那么什么数的立方等于-27? 因为3的立方等于27, 所以3就叫作27的立方根. 因为-3的立方等于-27, 所以-3就叫作-27的立方根. =－27 知识归纳 一般地, 如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫作 a 的立方根或三次方根. 这就是说, 如果 x3=a, 那么x 叫作 a 的立方根. 新知探究 类似于平方根, 一个数a的立方根, 用符号 “ ”表示, 读作： “三次根号a ”, 其中a叫作被开方数, 3叫作 . 根指数 3 三次根号 根指数 被开方数 表示：a的立方根 不能省略 读作：三次根号a 立方根的数学符号表示 新知探究 类似开平方运算, 求一个数的立方根的运算叫作 “ 开立方 ”. 注意: “开立方” 与 “立方” 互为逆运算. 新知探究 根据立方根的意义填空, 看看正数, 0 , 负数的立方根各有什么特点？ 因为 =8, 所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125, 所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝0, 所以0的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8, 所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ , 所以－ 的立方根（ ） 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数, 0 , 负数的立方根各有什么特点吗? 知识归纳 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 互为相反数的两个数的立方根互为相反数, 即 新知探究 (1) ; (2) ; (3) ; 解: (1) =4. (2) = =-5. (3) = = 3 4 - . (4) . (4) . = 例1： 例2: 计算： . 解: 原式=3+2-(-1) =5+1=6. 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0; ②平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： ①定义不同; ②个数不同; ③表示方法不同; ④被开方数的取值范围不同. 立方根与平方根的异同 新知探究 例3:用计算器求下列各数的立方根: 343, -1.331. 解: 依次按键: 显示: 7 所以 2ndF 4 3 3 = 依次按键: 显示: -1.1 所以 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数, 所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 新知探究 新知探究 例3: 用计算器求 的近似值（精确到0.001）. 解: 依次按键： 显示: 1.259 921 05 所以 2ndF = 2 课堂小结 立方根 一般地, 如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫作 a 的立方根或三次方根. 这就是说, 如果 x3=a , 那么 x 叫作a 的立方根． 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 2.要使 , 则k的取值为（ ） A.k≤3 B. k≥3 C. 0≤k ≤ 3 D.一切实数 1.一个数的平方等于64, 则这个数的立方根是 . 2或-2 D 课堂小测 4.判断 （1）64的立方根是 . 课堂小测 3.若 ＜0 , 则m 的取值为 . m >7 = （2） 是－ 的立方根. （ ） （4）立方根等于它本身的数是0和1.（ ） （ ） （3） . （ ） √ x x x 课堂小测 5.观察下面的运算, 请你找出其中的规律. 规律: ①被开方数每扩大 倍, 其结果就扩大 倍; ②被开方数每缩小 倍, 其结果就缩小 倍. 反之也成立. 1 10 0.1 1000 10 1.1 110 . 60 0.6 . 1000 10 $$