8.1.1 平方根（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第八章 实数 8.1.1 平方根 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.平方根的相关概念及求某些数的平方根的方法;（重点） 2.对符号 “ ” 意义的理解.（难点） 新课导入 1.什么叫乘方？什么叫幂？ 答: 求相同因数的积的运算叫作乘方; 乘方的运算结果叫作幂. （1）42= , (－4)2= ; （3）(0.8)2= , (－0.8)2= . 16 16 0.64 0.64 2. 填空 （2） , ; 新知探究 显然 乘方是已知底数和指数, 求幂. 如: 42已知底数4及指数2, 求得幂为16. 反过来: 如果已知一个数的平方等于16, 怎样求这个数？即已知指数为2及幂为16, 求底数. 解: 设这个数为x, 则 x 2 =16. ∵4 2 = 16, (－4)2 = 16, ∴ x = 4 或 －4. 知识归纳 一般地, 如果一个数x的平方等于a, 那么这个数x叫作 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫作 a 的平方根. 例如: 3和-3是 9的平方根, 简记 是9的平方根. 新知探究 填空： 求平方 求平方根 新知探究 平方根的表示方法 根号 被开方数 根指数 可以省略   新知探究 什么叫开平方？ 求一个数的平方根的运算, 叫作开平方. 开平方与平方是什么关系？ a 的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 平方运算 开平方运算 新知探究 例1: 求下列各数的平方根. (1)64; (2) ; (3)0.01. 解: (1)∵  (±8)2=64, (2)∵ , 的平方根是 . (3)∵(±0.1)2=0.01, ∴64的平方根为±8. ∴0.01的平方根为±0.1. 知识归纳 一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数; 0的平方根是 0 ; 负数没有平方根. 知识归纳 正数 的正的平方根记为 , 读作 “根号 ” , 叫作被开方数； 正数 的负的平方根可以用 “- ”表示，故正数 的平方根可以用 “± ”表示，读作 “正、负根号 ” . 0的平方根是根号0 新知探究 例2: 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1)81; (2) -5; (3)(-4)2. 解: (1)∵ 81是正数, (2)∵ -5是负数,∴-5没有平方根. (3)∵(-4)2=16是正数, ∴81有两个平方根为±9,即 . . ∴(-4)2有两个平方根, 课堂小结 平方根 一般地, 如果一个数 x的平方等于a, 那么这个数 x叫作 a 的平方根或二次方根. 求一个数的平方根的运算，叫作开平方. 一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数; 0只有一个平方根, 它是0本身; 负数没有平方根. 被开方数取值范围: 只有a≥0时有意义, a＜0时无意义. 1. 在0, －9, 2, (－2)2 中, 有平方根的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 数16的平方根是（ ） A.4 B. C. －4 D.4或－4 C D 课堂小测 3. 数0.25的平方根是（ ） A.0.5 B.0.05 C.－0.5 D.0.5或－0.5 4. 数(-6)2的平方根是 （ ） A.－6 B.6 C.6或－6 D.无平方根 D C 课堂小测 课堂小测 5.判断下列说法是否正确： （1）-9的平方根是-3; （ ） （2）49的平方根是7; （ ） （3）(-2)2的平方根是±2; （ ） （4）-1 是 1的平方根; （ ） × × √ √ （5） 的平方根是 ±4, 16的正的平方根是4. （ ） × 课堂小测 6.下列各数有平方根吗？如果有, 求出它的平方根; 如果没有, 请说明理由. （1）-64 ;（2）0 ;（3）(-0.3)2. 解:（1）因为-64是负数, 所以－64没有平方根. （2）0有一个平方根, 它是0. （3）因为(-0.3)2=0.09, 所以(-0.3)2的平方根就是0.09的平方根, 因此(-0.3)²的平方根是±0.3. $$