7.2.2 平行线的判定（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.探索并掌握平行线的判定方法;（重点） 2.用数学语言判定两直线是否平行.（难点） 新课导入 你会画已知直线的平行线的吗？ 45° 45° 新课导入 如图, 三根木条相交成∠1, ∠2, 固定木条 b, c, 转动木条 a . 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 将上述互为同位角的两个角, 从图中分解出来, 画出草图. F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ① ② ③ ④ 1 2 4 3 7 6 5 8 同位角是 F 形状 在判别 “同位角” 时, 要注意 “两同” : 在第三条直线的同旁; 在被截两条直线的同一方向. 新知探究 知识归纳 判定方法1: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. ∥ 当∠1＝∠2时 直线a b; 新知探究 2 1 1.如图, 如果∠1 =∠C, 那么直线 ∥ . 理由是 . 2.如图, 如果∠2 =∠C, 那么直线 ∥ . 理由是 . AB CD 同位角相等, 两直线平行 BD AC 同位角相等, 两直线平行 新知探究 a b c 1 2 例1：如图, 竖在地面上的两根旗杆, 它们平行吗？请说明道理. 解: 平行.理由如下: ∵b⊥c, ∴∠1=90°. 同理∠2=90°, ∴ ∠1=∠2, 且∠1与∠2是a, b被c截成的同位角, ∴a∥b. 新知探究 答: 同位角相等, 两直线平行. 例2： 如图, 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 新知探究 下图中, 如果∠1=∠2, 能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程，并在括号内注明依据. 解：∵∠1=∠2 ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD B 1 A C D F 3 2 E ( ), 已知 ( ), 对顶角相等 ( ), 等量代换 ( ). 同位角相等, 两直线平行 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 知识归纳 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. B 1 A C D F 3 2 E ∵ ∠1=∠2 , ∴AB∥CD. 新知探究 解: AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD, ∴ ∠1=∠3. ∵∠1=∠2, ∴ ∠2=∠3. ∵ ∠2和∠3是内错角, ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）. 例3：如图, 四边形 ABCD 中, AC 平分∠BAD, ∠1=∠2, AB与CD平行吗？ 为什么？ 新知探究 如图, 如果∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD 吗？ 解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）, ∠4+∠3=180°（邻补角的定义）, ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）, ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）. 1 A C 3 4 2 8 D B E F 你还能用其他方法证明吗？ 新知探究 如图, 如果∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD 吗？ 1 A C 3 4 2 8 D B E F 解:∵ ∠4+∠2=180 °（已知）, ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）, ∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）, ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）. 知识归纳 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 2 B A C D E F 1 ∵ ∠1+∠2=180o ,∴AB∥CD. 新知探究 例4:如图, 直线AB, CD都和AE相交, 且∠1+∠A=180º ． 求证：AB//CD. C B A D 2 1 E 证明: ∵∠1+∠A=180º, 3 ∴∠2+∠A=180º, ∴ （ ）. 同旁内角互补, 两直线平行 ∠1=∠2, AB∥CD 新知探究 B 1.下列图形中, 由∠1=∠2能得到AB∥CD 的是（　） 2.如图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断 ∥ , 根据是 . (2)由∠CBE=∠C可以判断 ∥ , 根据是 . AD BC 同位角相等, 两直线平行 CD AE 内错角相等, 两直线平行 A C B D E 新知探究 3. 如图, 已知∠B=65°, ∠EAC=130°, AD平分∠EAC, 能否判断AD//BC？为什么？ 解：AD∥BC.理由如下： ∵AD平分∠EAC , ∴∠EAD=∠DAC=65°（角平分线的定义）. ∵∠B=65°（已知）, ∴∠EAD=∠B（等量代换）， ∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）. A B C D E 课堂小结 平行线的判定 同位角相等, 两直线平行. 内错角相等, 两直线平行. 同旁内角互补, 两直线平行. 课堂小测 1.如图所示, 下列条件中, 能判断AB∥CD的是( ). A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 2.如图所示, 如果∠D=∠EFC, 那么( ). A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF D D A B C D E F 课堂小测 3.如图所示, 能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE A 4.如图所示, 直线a, b被 c 所截, 有下列条件： ①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠1=∠8; ④∠5＋∠8=180°. 其中能说明a∥b的是(　　) A.①②　　 B.①②③　　 C.②④　　 D.①②③④ D A B C D E a b c 课堂小测 5．如图所示, 用直尺和三角尺作直线AB, CD.从图中可知, 直线AB与直线CD的位置关系为 ． 6．如图, 请填写一个你认为恰当的条件： 　 　 , 使AB∥CD． 平行 ∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180° 课堂小测 7.如图, 已知CD⊥AD, DA⊥AB, ∠1=∠2, 则DF与AE平行吗？为什么？ 解：DF与AE平行. 理由如下： ∵CD⊥AD, DA⊥AB, ∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直定义）. ∵∠1=∠2（已知）, ∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 , ∴∠FDA=∠DAE, ∴DF∥AE（内错角相等,两直线平行）. A B C D E F $$