8.2.3 多项式与多项式相乘（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.2.3 多项式与多项式相乘 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项; 2.进行单项式与多项式乘法运算时, 要注意什么? ① 不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项; ② 去括号时注意符号的确定. 新知探究 多项式乘多项式 一 问题 某地区在退耕还林期间, 有一块原长m m, 宽为a m的长方形林区增长了n m, 加宽了b m, 请你计算这块林区现在的面积. a m b n 新知探究 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为(m+n)m, 宽为(a+b)m. (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 新知探究 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积, 故有： 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上, 把(a+b)看成一个整体, 有 = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)x= mx+nx ？ 若x=a+b, 如何计算？ (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 新知探究 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多, 来计算, 多项式各项都见面, 乘后结果要相加, 化简、排列才算完. 新知探究 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2. 计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2. 新知探究 (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的几个问题:(1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 注意 计算时不能漏乘. 新知探究 例2 先化简, 再求值: (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b), 其中a＝-1, b＝1. 当a＝-1, b＝1时, 解：原式 ＝a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝-8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝-8＋2-15＝-21. 新知探究 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项,也不含x项, 求系数a, b的值． 解: (ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3-2ax2＋3bx2-2bx＋3x-2. 因为积不含x2的项, 也不含x的项, 所以 新知探究 方法总结: 解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式, 合并同类项后, 再根据不含某一项, 可得这一项系数等于零, 再列出方程解答． 新知探究 练一练: 计算 (1)(x+2)(x+3)=__________; (2)(x-4)(x+1)=__________; (3)(y+4)(y-2)=__________; (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律, 观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+_____. x (p+q) pq 新知探究 例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28, 其中a, b, m均为正整数, 你认为m可取哪些值？它与a, b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解: 由题意可得a+b=m, ab=28. 因为a, b均为正整数, 故可分以下情况讨论： ①a=1, b=28或a=28, b=1, 此时m=29; ②a=2, b=14或a=14, b=2, 此时m=16; ③a=4, b=7或a=7, b=4, 此时m=11. 综上所述, m的取值与a,b的取值有关, m的值为29或16或11. 课堂小结 多项式×单项式 运算法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加, 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘; 正确确定各符号; 结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12. 课堂小测 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项, 那么a, b满足 （　　） A.a=b B.a=0 C.a=-b D.b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘, 结果为x2-4x-12的是 （　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 课堂小测 4.判别下列解法是否正确, 若错, 请说出理由. 解：原式 . 课堂小测 解：原式 . 课堂小测 5.计算: (1)(x−3y)(x+7y); (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y) =x2 + 4xy-21y2. (2) (2x +5 y)(3x−2y) =2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y =6x2 −4xy + 15xy −10y2 =6x2 +11xy−10y2. =x2+7xy−3yx−21y2 课堂小测 6.化简求值: (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y), 其中x=1, y=-2. 解: 原式= 当x=1, y=-2时, 原式=22×1-7×1×(-2)-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 课堂小测 7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1); (2)(3x+6)(3x-6) < 9(x-2)(x+3). 解: (1)去括号, 得x2-5x+6+18=x2+10x+9, 移项合并, 得15x=15, 解得x=1. (2)去括号,得9x2-36 < 9x2+9x-54, 移项合并,得9x > 18, 解得 x > 2 . 课堂小测 8.小东找来一张挂历画包数学课本. 已知课本长a cm,宽b cm, 厚c cm, 小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m cm, 问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 八年级(上) 姓名：____________ 数学 c b a 拓展提升 课堂小测 a b c m b m 面积: (2m+2b+c)(2m+a) 课堂小测 解: (2m+2b+c)(2m+a) =4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答: 小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)cm2的长方形. $$