8.2.2 单项式与多项式相乘（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.2.2 单项式与多项式相乘 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课导入 问题 如图, 试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形, 那么它们的面积可分别表示为_____, _____, _____. p p a b p c pa pc pb 新课导入 p p a p c b 新知探究 c b a p 如果把它看成一个大长方形, 那么它的边长为________, 面积可表示为_________. p(a+b+c) (a+b+c) 新知探究 如果把它看成三个小长方形, 那么它们的面积可分别表示为_____, _____, _____. 如果把它看成一个大长方形, 那么它的面积可表示为_________. c b a p pa pc pb p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) 新知探究 p(a+b+c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 新知探究 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘, 就是用单项式乘多项式的每一项, 再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律; （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 新知探究 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1); 解: (1)原式 = -8x3-12x2+4x. (2)原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 =(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) 新知探究 例2 先化简, 再求值: 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4),其中a＝-2. 当a＝-2时, 解: 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 原式＝-20×4-9×2＝-98. 方法总结: 在做乘法计算时, 一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号, 不要搞错． 新知探究 例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项, 求n的值． 方法总结: 在整式乘法的混合运算中, 要注意运算顺序. 注意当要求多项式中不含有哪一项时, 则表示这一项的系数为0. 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. 因为展开式中不含x3项, 所以 n＝0. 课堂小结 整式乘法 实质上是转化为单项式×单项式 四点注意 （1）计算时,要注意符号问题, 多项式中每一项 都包括它前面的符号, 单项式分别与多项式的 每一项相乘时, 同号相乘得正, 异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序: 先乘方, 再乘除, 最后加减 （4）对于混合运算, 注意最后应合并同类项 单项式乘多项式 课堂小测 (1)4(a-b+1)=___________________; 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________; 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________; -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________. -4a5-8a4b+4a4c 1.计算. 课堂小测 2.计算: -2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解: 原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2. 3.解方程: 8x(5-x)=34-2x(4x-3). 解得 x=1. 解: 去括号, 得40x-8x2=34-8x2+6x, 移项, 得40x-6x=34, 合并同类项, 得 34x=34, 课堂小测 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 4.如图, 一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦, 求这块地的面积. 解: 4a[(3a+2b)+(2a-b)] =4a(5a+b) =4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答: 这块地的面积为20a2+4ab. 课堂小测 5.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时, 算成了加上-3x2, 得到的答案是x2－2x＋1, 那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A, 则 所以 A＝4x2-2x＋1, 所以 A·(-3x2)＝(4x2-2x＋1)(-3x2) A＋(-3x2)＝x2-2x＋1, ＝-12x4＋6x3－3x2. $$