8.1.2 第2课时 积的乘方（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.1.2 第2课时 积的乘方 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 我们居住的地球 大约6.4×103km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 新知探究 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数). amn 新知探究 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 新知探究 积的乘方 一 问题1 下列两题有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 新知探究 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? 新知探究 (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 新知探究 积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 . (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方法则 乘方 相乘 新知探究 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3. =-125b3. =x2y4. =16x12. 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 新知探究 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 针对训练 (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3. (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2. (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9. 新知探究 　　　 　　　 　　 × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 新知探究 例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6. (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0. 新知探究 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 新知探究 如何简便计算(0.04)2019×[(-5)2019]2? =(0.22)2019 × 54038 =(0.2)4038 × 54038 =(0.2 ×5)4038 =14038 (0.04)2019×[(-5)2019]2 =1. 解法一： =(0.04)2019 × [(-5)2]2019 =(0.04×25)2019 =12019 =1. = (0.04)2019 ×(25)2019 (0.04)2019×[(-5)2019]2 解法二： 新知探究 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用.对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算． 新知探究 解：原式 练一练 计算: 课堂小结 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小测 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 A (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) 3. 计算：(1) 82019×0.1252018= ________; (2) ______; (3) (0.04)2019×[(-5)2019]2=________. 8 -3 1 (1) (ab2)3=ab6 ( ) × × × × 4.判断: 课堂小测 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 5.计算: 解：(1)原式=a8b8 . (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6. (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010. 课堂小测 （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0. 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4. 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 6.计算: 课堂小测 拓展提升： 7.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.  (an)3•(bm)3•b3=a9b15,  a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,  a 3n •b 3m+3=a9b15,  3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解：因为(an•bm•b)3=a9b15, 课堂小测 $$