辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度 下学期 初三年级 数学学科第一次双周测 使用时间: 2025.3.5 一.选择题(共10小题) 1、 中国是历史上最早认识和使用负数的国家.若水库的水位升高3m记作+3m，则水位下降2m记作( ) A. +2m B. - 2m C. +1m D. - 1m 2、 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，，它的俯视图是( ) 3.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( ) 4.2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻.继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达 12000000米的洲际弹道导弹.12000000用科学记数法表示为( ) 5. 已知单项式：3a""+'b与 可以合并同类项，则m， n分别为( ) A. 2, 2 B. 3, 2 C. 2, 0 D. 3, 0 6.将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a， b之间.若∠2=52°，则∠1的度数为( ) A. 128° B. 142° C.. 150° D. 152° 第1页(共8页) 7. 已知点P(a+1,2a-3)在第三象限, 则a的取值范围是( ) A. a<-1 8. 若关于x的一元二次方程( 有实数根，则实数a的取值范围是( ) A. a<1 B. a≤1 C. a≥1 D. a≤1且a≠0 9. 如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( ) 10. 如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, 分别以点B, C为圆心、大于 BC为半径画圆弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交BC、AB于点F、G,连结AF、CG.在下列结论中:①AF=BF;②AF=AC;③AG=GF;④BG=CG, 一定正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(共5小题) 11. 计算: 12.黑色不透明袋子里有3个红球和2个白球.这些球除颜色外，其他特征都完全相同.摇匀后随机从袋子中取出两个球，则这两个球颜色相同的概率是 . 第2页(共8页) 13.如图，已知反比例函数 (k为常数, k≠0)的图象经过点A, 点B在x轴上, 且满足AB=AO. 若△AOB的面积为4, 则k= . 14. 如图所示, Rt△ABC中, ∠ACB=90°, D是斜边AB的中点, 将△ACB绕点A按顺时针方向旋转得到△AEF,点E在CD的延长线上, 若AC=6, BC=8, 则DE的长为 . 15. 如图, 矩形ABCD中AB=4, BC=6, 点E为AD上一动点, 连接CE, 将△DCE沿CE翻折得到△FCE, 连接BF， 点G为BF的中点， 连接AG， 则线段AG的最小值为 . 选择题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 填空题答题区 11. 12. 14. 15. 12. 三.解答题(共8小题) 16. (10分) 计算: 第3页(共8页) 17.(8分)为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第 19 届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花.某喜庆店第一次用 800元购进这款窗花，很快售完，又花 1200 元第二次购进这款窗花. 已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜 1 元，且第二次购进的数量是第一次的2倍. (1)求该店两次购进这款窗花各多少个? (2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于 3400元，则每个窗花的售价至少为多少元? 18. (8分)【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的. 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t (分钟)的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t (分钟) 0 10 15 40 增加的电量y(%) 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里(千米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s (千米) 160 200 280 显示电量e(%) 100 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式. 第4页 (共8页) 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 560 千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间? 19.(8分)某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)，调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人. 请根据以上统计表(图)解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少人? (2)补全统计表和统计图； (3)该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用?请说明理由. 项目 排球 篮球 跳绳 踢毽 其他 人数 (人) 7 8 14 6 第5页(共8页) 20.(8分)如图，海面上有相距4千米两座小岛M， N，N在M的正东方向上.现测得船A位于小岛M的正北方，小岛N北偏西： 方向上；船B位于小岛M 南偏东： 的方向上，小岛N南偏西37°方向上，求船A， B间的距离(结果保留根号，参考数据： 21.(8分)如图, AB是⊙O的弦,直径 垂足为点F，C为 上的一点，连接DC，交线段AB于点E，作 CH 交 DG延长线于点H. (1)求证: CH 是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5, 求CD的长. 第6页(共8页) 22. (12分)【综合与实践】 【问题背景】 在四边形ABCD中, E是CD边上一点, 延长BC至点F使得CF=CE, 连接DF, 延长BE交DF于点G. 【特例感知】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形时， ①求证: △BCE≌△DCF; ②当G是DF中点时, ∠F= 度; 【深入探究】 (2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, AB=2, 当G为DF的中点时, 求CE的长: 【拓展提升】 (3) 如图3, 若四边形ABCD是矩形, AB=3, AD=4, 点H在BE的延长线上, 且满足E H , 当 是直角三角形时，请直接写出CE的长. 第7页(共8页) 23.(13 分)如图，在平面直角坐标系中， 的边BC在x轴上， 以A为顶点的抛物线 经过点C(3,0), 交y轴于点E(0,3), 动点P在对称轴上. (1)求抛物线解析式； (2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作 交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时， 的面积最大?最大值是多少? (3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由. 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$