精品解析：2025年湖南省中考数学模拟试卷一

湖南省中考数学模拟试卷一 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 的倒数是（ ） A B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得的倒数是， 故选：D． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4500000000=4.5×109， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据幂的乘方可得判断C；根据二次根式的乘法法则可以判断D． 【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意； B.，故原选项计算错误，不符合题意； C.，故原选项计算错误，不符合题意； D.，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方、二次根式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方、二次根式的乘法的运算法则是解题的关键． 4. 在下列函数中，其图象的对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、二次函数的图象与性质．解决本题的关键是根据函数的图象与性质进行判断． 【详解】解：A选项：一次函数的图象是一条直线，直线有无数条对称轴； B选项：反比例函数的图象是双曲线，有两条对称轴。 C选项：二次函数的图象是抛物线，抛物线有条对称轴； D选项：一次函数的图象是一条直线，直线有无数条对称轴． 对称轴条数最少的是反比例函数的图象．   故选：C． 5. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质， 根据两直线平行线，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解， 【详解】解：如图所示： ， 故选：C 6. 若不等式组无解，则的值可能（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 详解】解∶ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选∶A． 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，过点作的垂线，构造出合适的直角三角形是解题的关键．过点作的垂线，构造出直角三角形即可解决问题． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为， 因为每个小正方形的边长均为1， 则由勾股定理得， ， ． 在中， ． 故选：C 8. 如图，正六边形内接于，若四边形的面积为，则的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形、菱形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．连接于点，设的半径为，则，先证出四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，连接于点， 设的半径为，则， ∵正六边形内接于， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的半径为， 故选：D． 9. 如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C、D，若，则的值为 ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正弦的定义和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据圆周角定理得到，根据正弦的定义（在直角三角形中，任意一锐角的对边与斜边的比叫做的正弦）计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴ ∵与相切于点A， ∴， ∴， 由圆周角定理可得：， ∵分别与相切于点A，B， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在等腰中，，，，点D在边上运动，将沿所在的直线翻折得到，连接，E是线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，等边对等角，得到，三线合一结合锐角三角函数，求出的长，折叠得到，取的中点，连接，过点作，三角形的中位线定理，得到，进而得到点在以点为圆心的圆上，进而得到当三点共线时，最大，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵翻折， ∴， 取的中点，连接，，过点作，则：， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点，为的中点， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∴当三点共线时，的值最大为； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，确定点的运动轨迹，是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值即可答案． 【详解】解：与点关于原点对称的点的坐标是：． ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得，x−5>0， 解得x>5. 故答案为x>5. 13. 在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查运用概率公式求概率．根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数，由概率公式求解即可． 【详解】解：单词中共有10个字母， 其中出现了1次， 故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：． 故答案为：． 14. 已知方程有两个不相等的实数根、，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，，利用变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根、， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点．若反比例函数经过点A，则k的值等于_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，求反比例函数解析式，过点B作轴于E，根据B、C坐标得到，由菱形的性质得到，利用勾股定理求出，则，进而得到，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解；如图所示，过点B作轴于E， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入中得， 故答案为：． 16. 如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体，再求其表面积． 由三视图可知，它的表面积为侧面积加上2个正六边形的面积． 【详解】解：由已知三视图得出，某种工件为六棱柱，如图，作于， 则， 工件为六棱柱， 为三角形． ． ． 工件为六棱柱， ． ， 六棱柱的侧面积为：， 所以它的表面积为：． 故答案为：． 17. 如图，在边长为5的正方形中，点E在线段中运动，点F在射线上运动，其中，连接、，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，延长至点G，使，连接、、，根据可证明，得出，则，故当D、E、G三点共线时，取最小值为，然后根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解∶延长至点G，使，连接、、， ∵正方形， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 当D、E、G三点共线时，取最小值为， 在边长为5的正方形中，，， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 18. 我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点，，点在线段上运动，过点作与轴平行的直线，与抛物线始终有交点． 设直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，若满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式组，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．先由抛物线得出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，画出图形，然后根据与抛物线始终有交点，直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，满足，可得不等式组，然后解不等式组即可得． 【详解】解：由抛物线， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 画出图形如下： ∵与抛物线始终有交点， ∴， ∵如图，直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，满足， ∴， 联立：， 解得， ∴的取值范围为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先代入特殊角的三角函数值，再根据乘方、绝对值、负整数指数幂的意义化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂和零指数幂的意义，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中a满足方程． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号内的减法，再算乘法，求出方程的解，最后代入求出即可． 【详解】解： = = =， 解方程x2+5x+6=0得：x=-2或-3， ∵分式中a不能为±2，0， ∴a=-3， 当a=-3时，原式==． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 21. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是________，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分，平均数是________分； （3）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 【答案】（1），，补全图见详解 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了从关联的条形统计图和扇形统计图中获取信息，求众数、中位数、平均数，列表或树状图求等可能情形下的概率等； （1）由统计图得等级的人数为人占，即可求出总人数和A所对应扇形的圆心角，并补全图，即可求解； （2）由众数、中位数、平均数的定义进行求解即可； （3）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可； 理解众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 等级的人数为人占， 抽取学生共有(人)， A所对应扇形圆心角为， 等级的人数为(人)， 补全图，如图， 故答案：，； 【小问2详解】 解：由题意得 等级的人数为(人)， 等级的人数最多，有人， 众数是， 将分数从大到小排列，中间的两个数为第个、个数，均是， 中位数是， ； 故答案：，，； 【小问3详解】 解：列表，如下： 女 女 女 男 女 (女，女) (女，女) (女，男) 女 (女，女) (女，女) (女，男) 女 (女，女) (女，女) (女，男) 男 (男，女) (男，女) (男，女) 共有种等可能结果，抽到1名男生1名女生的结果有种， 被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为： ； 答：被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为． 22. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，再列不等式求解的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价250元，B型机器人模型单价是150元． 【小问2详解】 设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ，即， ，随的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 23. 如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高为米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为，已知地面宽30米． （1）求背水坡的坡角； （2）求高压电线杆的高度．（结果精确到米．） 【答案】（1）背水坡的坡角为 （2）高压电线杆的高度为米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义． （1）过A点作垂直于的延长线于点E，根据，得出，求出结果即可； （2）过点M作于点N，解直角三角形得出，，根据，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：过A点作垂直于的延长线于点E，如图所示： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点M作于点N， 则四边形为矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ， ∴， ， ∵小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，得到，根据切线的判断定理证明结论； （2）根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 25. 如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10． （1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD； （2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长； （3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明△BCD∽△BAC便可得出结论； （2）作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，根据题意得到△DEC和△DFC的面积之比为1：2，易证得DM＝CN，DN＝CM，易证得△FDN∽△EDM，得到FN：EM＝3：4，设FN＝3t，EM＝4t，由三角形面积公式得到4（3−4t）：3（4＋3t）＝1：2，求得t的值，即可求得结论； （3）在△BAC外作射线AD，与射线CB交于点D，使得∠BAD＝∠BAC＝15°，过B点关于AC的对称点E，作EF⊥AD于点F，与AC交于点P，求出此时有EF便是PA＋PB的最小值． 【详解】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠BCA＝90°， ∵∠B＝∠B， ∴△BCD∽△BAC， ∴， ∴BC2＝AB•BD； （2）∵EG：FG＝1：2， ∴△DEG和△DFG的面积之比为1：2，△CEG和△CFG的面积之比为1：2， ∴△DEC和△DFC的面积之比为1：2， 过点D作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N， ∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴DM∥AC，DN∥BC，BC＝6， ∵D是AB的中点， ∴BM＝CM＝3，DM＝AC＝4，AN＝CN＝4，DN＝BC＝3， ∴DM＝CN，DN＝CM， ∴四边形DMCN是矩形， ∴∠MDN＝90°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠MDE＝∠NDF， ∵∠DME＝∠DNF＝90°． ∴△FDN∽△EDM， ∴＝， 设FN＝3t，EM＝4t， ∵△DEC和△DFC的面积之比为1：2 ∴（CE⋅DM）：（CF⋅DN）＝1：2，即4（3−4t）：3（4＋3t）＝1：2 ∴2×4（3−4t）＝3（4＋3t）， ∴t＝， ∴CE＝3−4t＝； （3）在△BAC外作射线AD，与射线CB交于点D，使得∠BAD＝∠BAC＝15°，过B点关于AC的对称点E，作EF⊥AD于点F，与AC交于点P，作∠ABH＝∠BAC＝15°，BH与AC交于点H，如下图， 则BP＝PE，PF＝AP， ∴PA＋PB＝PF＋BP＝EF的值最小， ∵∠HAB＝∠ABH＝15°， ∴AH＝BH，∠BHC＝30°， ∴BH＝2BC， 设BC＝CE＝x，则AH＝BH＝2x，CH＝x， ∵AC2＋BC2＝AB2＝100， ∴（2x＋x）2＋x2＝100， ∵x＞0， ∴x＝， ∴BC＝CE＝， AC＝2x＋x＝， ∴CD＝AC＝， ∴DE＝CD＋CE＝， ∴EF＝DE•sinD＝•sin60°＝5． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解一元二次方程，垂线段最短的应用，矩形的性质，第（1）题关键在于证明三角形相似；第（2）题关键在于构造相似三角形，第（3）关键在于确定使PA＋PB最小的P点位置，难度较大． 26. 在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F. （1）如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标； （2）如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何综合以及二次函数的性质： （1）运用待定系数法进行解二次函数的解析式，得，再令，即可作答． （2）运用待定系数法得到直线的表达式为，设点，则点，依题意，把点代入，即可作答． （3）分类讨论，①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，或②如图，当抛物线与直线交点在点c下方，且与直线交点在点上D方时，与正方形有两个交点，联立不等式组，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：把，代入得： 解得 ： ∴ 令 ∴ ∴ 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 设直线的表达式为过点，， ∴ 解得 ： ∴ 设点，则点 把点代入 ∴ 整理得： 解得： ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2， 将代入，得， ∴顶点坐标为， ①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， ∴ ∴ ②如图，当抛物线与直线交点在点c下方，且与直线交点在点上D方时，与正方形有两个交点， ∴ 综上所述，a的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省中考数学模拟试卷一 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 在下列函数中，其图象的对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，则的值可能（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形内接于，若四边形的面积为，则的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. 如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C、D，若，则的值为 ． A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，，，点D在边上运动，将沿所在的直线翻折得到，连接，E是线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则_______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________. 13. 在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______． 14. 已知方程有两个不相等的实数根、，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形边在x轴上，点．若反比例函数经过点A，则k的值等于_______． 16. 如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是_____． 17. 如图，在边长为5的正方形中，点E在线段中运动，点F在射线上运动，其中，连接、，则的最小值为_________． 18. 我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点，，点在线段上运动，过点作与轴平行的直线，与抛物线始终有交点． 设直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，若满足，则的取值范围为______． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中a满足方程． 21. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是________，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分，平均数是________分； （3）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 22. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23. 如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高为米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为，已知地面宽30米． （1）求背水坡的坡角； （2）求高压电线杆的高度．（结果精确到米．） 24. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 25. 如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10． （1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD； （2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长； （3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值． 26. 在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F. （1）如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标； （2）如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$