7.3 定义、命题、定理教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理教学设计 指导思想与理论依据 本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调学生通过观察、操作、推理等活动，理解定义、命题、定理的概念及其关系，培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力。教学中注重学生的自主探究与合作交流，倡导“做中学”的理念，帮助学生通过动手操作和思维活动，逐步构建数学逻辑思维体系。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节课是新人教版2024版初中七年级下册第7章第三节的内容，主要介绍定义、命题、定理的概念及其关系。内容包括：定义的概念、命题的构成、命题的真假判断、定理的概念及其与命题的关系。 2.教材的地位与作用：定义、命题、定理是数学逻辑推理的基础，是后续学习几何证明、代数推理等内容的基础。本节课的内容不仅帮助学生理解数学逻辑的基本概念，还为后续数学证明和推理打下基础，具有承上启下的作用。 学情分析 1. 学生已有知识：学生在小学阶段已经接触过一些简单的数学命题，能够识别一些基本的数学概念和命题。学生已经掌握了基本的几何概念，如直线、角、平行线等，具备一定的几何直观能力。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）概念理解：学生对定义、命题、定理的概念理解可能存在困难，尤其是在区分命题的题设和结论时。 （2）逻辑推理：学生在判断命题的真假时，可能会遇到困难，尤其是在复杂的命题中识别题设和结论。 （3）表达形式：学生在将命题改写成“如果......，那么......”的形式时，可能会遇到表达不准确的问题。 教学目标设计 教学目标 1.了解定义和命题的概念，理解命题的构成。 2.能够将命题改写成“如果......，那么......”的形式，并识别命题的题设和结论。 3.能够判断命题的真假，理解定理的概念及其与命题的关系。 教学重点 命题的构成、命题的真假判断。 教学难点 将命题改写成“如果......，那么......”的形式，理解定理与命题的关系。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 一、导入新课 1. 观察教师提供的数学语句，思考这些语句的特点。 2. 回答教师提出的问题。 1. 展示一些数学语句，引导学生思考这些语句的特点。 2. 提出问题，引导学生进入新课内容。 通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣，帮助学生初步感知定义、命题的概念。 2、 探究定义和命题的概念 我们再学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的描述成为对数学对象的 。一个数学对象的 揭示了它的本质特征。 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样 的语句，叫做命题． 追踪练习： 1.判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） 2：你能举出一些命题的例子吗？ 1. 阅读教材第22页，完成“任务1”中的填空和练习。 2. 小组讨论，归纳定义和命题的概念。 1. 引导学生阅读教材，讲解定义和命题的概念。 2. 总结定义和命题的概念，强调其特点。 3. 指导学生完成练习，帮助学生理解定义和命题的概念。 通过阅读和练习，帮助学生理解定义和命题的概念，明确其特点。 3、 探究命题的构成 命题由 和 两部分组成． 是已知事项， 是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“ ”后面连接的部分是题设，“ ”后面连接的部分就是结论． 追踪练习： 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改:写成“如果……，那么……”的形式． （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 1. 阅读教材第22页，完成“任务2”中的填空和练习。 2. 小组讨论，归纳命题的构成。 1. 引导学生阅读教材，讲解命题的构成。 2. 指导学生完成练习，帮助学生理解命题的构成。 3. 总结命题的构成，强调其符号语言和图形语言。 通过探究活动，帮助学生理解命题的构成，掌握其表达形式。 四、探究命题的真假 真命题：被判断为 （或真）的命题叫做真命题，即如果题设成立，那么结论一定成立。 假命题：被判断为 （或假）的命题叫做假命题，即如果题设成立时，不能保证结论一定成立。 追踪练习： 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？如果是错误的命题，请你举出反例。 （1） 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ） （2） 等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（ ） （3） 互为相反数的两个数相加得0；（ ） （4） 同旁内角互补；（ ） （5） 对顶角相等．（ ） （5）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ） （7）如果=，那么a=b；（ ） （8）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ） （9）两点确定一条直线．（ ） 1. 阅读教材第22-23页，完成“任务3”中的填空和练习。 2. 小组讨论，归纳命题的真假判断方法。 1. 引导学生阅读教材，讲解命题的真假判断方法。 2. 指导学生完成练习，帮助学生理解命题的真假判断方法。 3. 总结命题的真假判断方法，强调其应用场景。 通过探究活动，帮助学生理解命题的真假判断方法，掌握其应用方法。 五、探究定理的概念 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做 ． 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 ，才能作出判断，这个推理的过程叫做 ． 例．判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1） 命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设： 结论： （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 已知： 结论： （5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ 命题2：相等的角是对顶角． （1） 命题2是真命题还是假命题？ （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设： 结论： （3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 1. 阅读教材第23页，完成“任务4”中的练习。 2. 小组讨论，归纳定理的概念及其与命题的关系。 1.引导学生阅读教材，讲解定理的概念及其与命题的关系。 2. 指导学生完成练习，帮助学生理解定理的概念及其与命题的关系。 3. 总结定理的概念及其与命题的关系，强调其应用场景。 通过探究活动，帮助学生理解定理的概念及其与命题的关系，掌握其应用方法。 6、 巩固练习 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：EG∥FH． 1. 独立完成“巩固练习”中的证明题。 2. 小组讨论，交流解题思路。 3. 提出疑问，寻求教师或同学的帮助。 1. 巡视课堂，观察学生的解题情况。 2. 针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解和点拨。 3. 对学生的答案进行点评，强调解题的关键点和易错点。 通过巩固练习，帮助学生综合运用定义、命题、定理解决实际问题，提高解题能力。 7、 课堂检测 这节课你有什么收获？存在什么问题？ 1．下列语句中不是命题的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．连接AB C．锐角都相等 D．两条直线不是相交就是平行 2．判断下列命题的真假（真命题打“√”假命题打“×”） （1）如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等． （2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． （3）若两条直线被第三条直线所截，则内错角相等． （4）锐角越大，它的余角越小． 3．下列命题中，真命题有（ ） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1. 独立完成课堂检测题。 2. 互相检查答案，讨论解题思路。 3. 针对有疑问的题目，提出自己的困惑。 1. 巡视课堂，观察学生的答题情况。 2. 针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解和点拨。 3. 对学生的答案进行点评，强调解题的关键点和易错点。 通过课堂检测，检验学生的学习效果，帮助学生查漏补缺。 八、课堂小结 1. 总结本节课的主要内容：定义、命题、定理的概念及其关系。 2. 回顾命题的构成、命题的真假判断方法。 1. 引导学生回顾本节课的知识点，强调重点和难点。 2. 总结定义、命题、定理的应用场景和注意事项。 帮助学生梳理知识结构，强化对定义、命题、定理的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$