第3单元 第1课时 比例的意义和基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年六年级数学下册同步备课（西师大版）

第1课时 比例的意义和基本性质 义务教育西师大版六年级下册 正比例和反比例 三 情境导入 复习导入 1.什么是比？比各部分的名称是什么？ 两个数的比表示两个数相除； 15 ∶10 ＝ 3 2 前项 比号 后项 比值 www.youyi100.com 2.求下面各比的比值。 36 ∶72 ＝ 36÷ 72 ＝0.5 1.3 ∶2.6 ＝ 1.3÷ 2.6 ＝ 0.5 0.9 ∶1.5 0.9 ∶1.5 ＝ 0.9÷ 1.5 ＝ 0.6 36 ∶72 1.3 ∶2.6 8 ∶18 36 : 72和1.3 : 2.6 的比值有什么关系？ 8 ∶18 ＝ 8 ÷ 18 ＝ 4 9 情境导入 探究新知 1 竹竿长(m) 3 9 12 15 … 影子长(m) 2 6 8 10 … 竹竿长(m) 3 9 12 15 … 影子长(m) 2 6 8 10 … 观察上表，你发现了什么？ 3 ∶2＝1.5 9 ∶6＝1.5 12 ∶8＝1.5 15 ∶10＝1.5 在同一时间，同一地点，竹竿长与影子长的比值是相等的。 3 ∶2＝9 ∶6 9 ∶6＝12 ∶8 …… 表示两个比相等的式子叫做比例。 像3 ∶2＝9 ∶6，9 ∶6＝12 ∶8 …… 这样， 3 ∶ 2 ＝ 9 ∶ 6 内项 外项 组成比例的四个数，叫做比例的项。 在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 3 ∶ 2 ＝ 9 ∶ 6 也可以写成 。 3 ∶2 ＝ 9 ∶6 内项 外项 哪一组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 练一练 不能组成比例 2 ∶8 不等于 9 ∶30 2 ∶8 ＝ 1 4 9 ∶27 ＝ 1 3 2 ∶8 和 9 ∶27 可以组成比例 10 ∶12＝25 ∶30 10 ∶12＝ 5 6 25 ∶30＝ 5 6 10 ∶12 和 25 ∶30 判断两个比能否组成比例：看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 2 ∶3＝4 ∶6 1.2 ∶0.9＝0.8 ∶0.6 将上面 4 个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？ 2 3 4 ∶ ＝ ∶ 1 2 2 3 4 9 ＝ 6 8 15 20 2×6＝12 3×4＝12 2×6＝3×4 …… 1.2×0.6＝0.72 0.9×0.8＝0.72 1.2×0.6＝0.9×0.8 …… 3 4 1 3 4 9 × ＝ 3 4 1 2 2 3 4 9 × ＝ × 1 2 2 3 ＝ × 1 3 6 8 6 ∶8 ＝ 15 20 15 ∶20 ＝ 6 ×20＝120 8×15＝120 把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。 2 ∶3＝4 ∶6 1.2 ∶0.9＝0.8 ∶0.6 将上面 4 个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？ 2 3 4 ∶ ＝ ∶ 1 2 2 3 4 9 ＝ 6 8 15 20 在一个比例中，两个外项的积等于两个内 项的积，这叫做比例的基本性质。 用字母表示为： a ∶b＝c ∶d = 或 ad＝bc a、b、c、d均不为 0 www.youyi100.com 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。 （1）6 ∶3和8 ∶5 6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例 （2）0.2 ∶2.5和4 ∶50 0.2×50＝10 2.5×4＝10 可以组成比例 练一练 1.两人一组，从右边10 张 扑克牌中任意抽出 4 张， 看牌上的数（A 代表1） 能不能组成比例。 课堂活动 2.把 改写成比例，能写出哪些比例？ 先和同学讨论，再写出比例。 www.youyi100.com 情境导入 课堂练习 （课本第42页“练习十一”第1题） 能组成比例 9 ∶24＝3 ∶8 不能组成比例 能组成比例 0.9 ∶0.3＝15 ∶5 1.下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例 写出来。 （1）9 ∶24和3 ∶8 （2） 1 2 3 4 1 3 ∶ 和 1 2 ∶ （3）4 ∶8和3.5 ∶5 （4）0.9 ∶0.3和15 ∶5 能组成比例 1 2 3 4 1 3 ∶ ＝ 1 2 ∶ 3.14 6.28 9.42 12.56 2.5 15.7 0.5 ∶3.14＝1 ∶6.28 9.42 ∶1.5＝15.7 ∶2.5 2.画一画,填一填。 在上表中选出几对数组成不同的比例。 （课本第42页“练习十一”第2题） （组成的比例不唯一） 半径（cm） 周长（cm） 0.5 1 1.5 2 （课本第42页“练习十一”第3题） 3.填一填。 （1）2 ∶3＝1.2 ∶（ ）。 （2）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是 0.5，另一个外项是（ ） 。 （3）已知2.5 ∶x＝1 ∶4，则x＝ （ ） 。 （4）如果a×2＝b×5（a，b 都不为0），那么 a ∶b＝（ ）∶（ ）。 1.8 24 10 5 2 情境导入 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 在一个比例中，两个外项的积等于两个内 项的积，这叫做比例的基本性质。 表示两个比相等的式子叫做比例。。 3 ∶ 2 ＝ 9 ∶ 6 内项 外项 完成《新领程》或《学练优》 本课时的习题。 情境导入 课后作业 $$