1.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

1.1.2幂的乘方与积的乘方 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：，其中，第一步运算的依据是（   ） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 3．若成立，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，则的值为（   ） A．14 B．126 C．24 D．128 5．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算的结果为 ． 7．计算： ． 8．已知，则的值为 ． 9．我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 10．（1）已知，则代数式的值为 ． （2）若均为正整数，且，则的值为 ． 三、解答题 11．计算 (1) (2) 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1) (2)； (3)（m为正整数）． 14．（1），，求的值； （2）若，，求． 15．（1）计算：； （2）已知，求的值． 16.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 17.若（且，，是正整数），则．利用上述结论，解决下列问题． (1)若，求的值； (2)请比较，，的大小，并说明理由． 18.（1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，，求的值． 19.下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若，请求出n的值 20.解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 21．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较和的大小 解：∵，且 ∴，即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较、、的大小 (2)比较、、的大小 (3)已知，，比较a、b的大小 答案 一、单选题 1．C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方运算法则． 【详解】解：A. ，选项运算错误； B. ，选项运算错误； C. ，选项运算正确； D. ，选项运算错误； 故选：C． 2．D 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【详解】解：∵， ∴其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D． 3．A 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．利用积的乘方与幂的乘方运算法则可得，再根据各字母的指数相等得到，，对两方程求解即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，． 故选：A． 4．D 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于熟练掌握幂的公式的逆运算． 根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法逆运算即可求解． 【详解】解： ，， ， 故选：D． 5．A 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选：A． 二、填空题 6． 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方法则：等于积中每一个因式分别乘方再相乘．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7． 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 8．16 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据得，将变形为即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 9． 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而可得：，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算可得原式． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 10． 4 4或5/4或4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． （1）将所求式化为以为底数的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则，并整体代入可解答． （2）先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形∶，得到，由和为正整数进行讨论即可得到答案． 【详解】解：（1）， ． ． 故答案为： 4． （2）， ． ． 均为正整数， 当时，；当时，． 所以或． 故答案为：4或5 三、解答题 11．（1）． （2）． 12．（1）解： ； （2）解： ． 13．（1） ； （2） ； （3） ． 14．解：（1），， ∴ ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 15．解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 16.（1）解：①； ② （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 17.（1）解：因为，所以， 所以， 解得． （2）解：因为，， ，， 所以． 18.解：（1）因为， 所以， 所以，， 解得，， 所以或． （2）由题意，得， 整理得， 所以，即， 所以． （3）由题意，得， 所以， 解得， 所以． 19.（1）解： （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， 解得 20.（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 21.（1）解：∵， ， ， ∵， ∴， 即； （2）解：∵， ， ， ∵， ∴， 即； （3）解：∵，， 又∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$