19.2.1 正比例函数 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 知识点1 正比例函数的概念 概念：一般地，形如y= （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 ( ) A.y=2x-1 B.y=x C.y=2x2 D.y=kx 2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是 ( ) A.a≠2 B.b=1 C.a≠2且b=1 D.a，b可取任意实数 3.若函数y=-2xm-2是正比例函数，则m= . 知识点2 正比例函数的图象与性质 图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过第 的直线，称为直线y=kx. 性质：当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k<0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 . 4.正比例函数y=-2x的大致图象是 ( ) A B C D 5.下列关于函数y=3x的说法中，正确的是 ( ) A.当x=3时，y=1 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 6.(昭通第一中学月考)已知正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( ) A.k>- B.k<- C.k≤- D.k=0 7.已知P1(1,y1)，P2(2,y2)是函数y=x的图象上的两点，则y1 y2.（填“>”“<”或“=”) 知识点3 正比例函数的解析式 8.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，那么x=-1时，则y等于 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 9.某函数图象如图所示，则该函数的解析式为 ( ) A.y=x B.y=-x C.y=-2x D.y=-x 10.若点(-3，2)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 . 11.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6），B（2，m），则m的值为 ． 12.已知正比例函数y=-2x，当x<-1时，y的取值范围为 ( ) A.y<2 B.y>2 C.y≥ D.y≤ 13.当x＞0时，y=2x，当x≤0时，y=-2x，则y关于x的函数图象大致为 ( ) A B C D 14.如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点（m，1），（2，n），那么一定有 ( ) A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 15.在平面直角坐标系中，OABC的顶点为O（0，0），A（1，2），B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是 ( ) A．y=-x B．y=x C．y=-x D．y=2x-8 16.若y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限. 17.正比例函数y=ax，y=bx，y=cx的图象如图所示,请用“＞”表示a，b，c的不等关系： ． 18.函数y=（k-1）x+k+2是正比例函数． （1）求k的值； （2）当y=-3时，求x的值． 19.已知函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的值； （2）若函数图象过第一、三象限，求m的值． 易错提醒：注意正比例函数中比例系数不得为0. 20.已知函数y=（k-2）x|k|-1(k为常数)是正比例函数，则k= . ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.1 正比例函数 知识点1 正比例函数的概念 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 (B) A.y=2x-1 B.y=x C.y=2x2 D.y=kx 2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是 (C) A.a≠2 B.b=1 C.a≠2且b=1 D.a，b可取任意实数 3.若函数y=-2xm-2是正比例函数，则m=3. 知识点2 正比例函数的图象与性质 图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过第原点的直线，称为直线y=kx. 性质：当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 4.正比例函数y=-2x的大致图象是 (C) A B C D 5.下列关于函数y=3x的说法中，正确的是 (B) A.当x=3时，y=1 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 6.(昭通第一中学月考)已知正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是(B) A.k>- B.k<- C.k≤- D.k=0 7.已知P1(1,y1)，P2(2,y2)是函数y=x的图象上的两点，则y1<y2.（填“>”“<”或“=”) 知识点3 正比例函数的解析式 8.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，那么x=-1时，则y等于 (C) A.2 B.1 C.-2 D.-1 9.某函数图象如图所示，则该函数的解析式为 (B) A.y=x B.y=-x C.y=-2x D.y=-x 10.若点(-3，2)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为. 11.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6），B（2，m），则m的值为4． 12.已知正比例函数y=-2x，当x<-1时，y的取值范围为 (B) A.y<2 B.y>2 C.y≥ D.y≤ 13.当x＞0时，y=2x，当x≤0时，y=-2x，则y关于x的函数图象大致为 (C) A B C D 14.如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点（m，1），（2，n），那么一定有 (B) A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 15.在平面直角坐标系中，OABC的顶点为O（0，0），A（1，2），B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是 (A) A．y=-x B．y=x C．y=-x D．y=2x-8 16.若y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限. 17.正比例函数y=ax，y=bx，y=cx的图象如图所示,请用“＞”表示a，b，c的不等关系：b>a>c． 18.函数y=（k-1）x+k+2是正比例函数． （1）求k的值； （2）当y=-3时，求x的值． 解：(1)∵该函数是正比例函数， ∴k+2=0.解得k=-2； (2)当k=-2时，该函数的解析式为y=-3x， 当y=-3时，-3x=-3， 解得x=1． 19.已知函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的值； （2）若函数图象过第一、三象限，求m的值． 解：∵函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数， ∴ m-1≠0, m2-3=1, 解得m1=-2或m2=2. (1)∵y随x的增大而减小， ∴m-1<0． ∴m<1． ∴m=-2； (2)∵函数的图象过第一、三象限， ∴m-1>0． ∴m>1． ∴m=2． 易错提醒：注意正比例函数中比例系数不得为0. 20.已知函数y=（k-2）x|k|-1(k为常数)是正比例函数，则k=-2. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$