19.1.1 变量与函数 同步练习2024-2025学年 人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 知识点1 变量与常量 定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量. 1.在三角形面积公式S=ah中，a=2 cm，下列说法正确的是 () A.S，a是变量，h是常量 B.h是变量，S，是常量 C.S，h是变量，a是常量 D.S，h，a是变量，是常量 2.每张电影票的售价为25元，某日共售出x张票，票房收入为y元，则变量是 ，常量是 ． 3.我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106 min，t min内卫星绕地球的周数为N，N=,则变量是 ，常量是 ． 知识点2 函数的有关概念 概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值. 4.下列关系式中，y不是x的函数的是 () A.|y|=x B.y= C.y=2x-7 D.y=x2 5.在男子1 000 m的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中的自变量是 ， 是 的函数. 6.已知变量s关于t的解析式是s=3t+2t2，则当t=-2时，s= ． 知识点3 自变量的取值范围 7.求出下列函数中自变量的取值范围. (1)y=； (2)y=. 知识点4 列出实际问题中的函数解析式 8.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（单位：元）与时间x（单位：月）之间的关系式是 () A．y=20x B．y=500x C．y=500+20x D．y=500-20x 9.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y（单位：元）关于买书册数x（单位：册）的函数解析式是 . 10.用一根10 m长的铁丝围成一个矩形.给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积.其中变量有 () A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 11.函数y=中，自变量的取值范围是 () A.x≥-1 B.x＞2 C.x＞-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2 12.按照如图的程序，当输入x=3时，输出的结果y= ． 13.已知三角形的三边长分别为10 cm,7 cm,x cm，它的周长为y cm. (1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; (2)当x=6 cm时，求三角形的周长； (3)当x=18 cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？ 14.已知水池中有800 m3 的水，每小时抽50 m3． （1）写出剩余水的体积Q（单位：m3）关于时间t（单位：h）的函数解析式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）10 h后，池中还剩多少水？ 15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=8，高DE=4，P为边BC上任意一点，连接AP，当BP的长度由小到大变化时，四边形APCD的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ （2）若设BP=x，四边形APCD的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）当BP=AD时，求四边形APCD的面积． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.1.1 变量与函数 知识点1 变量与常量 定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量. 1.在三角形面积公式S=ah中，a=2 cm，下列说法正确的是 (C) A.S，a是变量，h是常量 B.h是变量，S，是常量 C.S，h是变量，a是常量 D.S，h，a是变量，是常量 2.每张电影票的售价为25元，某日共售出x张票，票房收入为y元，则变量是x，y，常量是25． 3.我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106 min，t min内卫星绕地球的周数为N，N=,则变量是t，N，常量是106． 知识点2 函数的有关概念 概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值. 4.下列关系式中，y不是x的函数的是 (A) A.|y|=x B.y= C.y=2x-7 D.y=x2 5.在男子1 000 m的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中的自变量是t，v是t的函数. 6.已知变量s关于t的解析式是s=3t+2t2，则当t=-2时，s=2． 知识点3 自变量的取值范围 7.求出下列函数中自变量的取值范围. (1)y=； (2)y=. 解：(1)由题意，得4-x≥0，则x≤4； (2)由题意，得2x-1>0，则x>. 知识点4 列出实际问题中的函数解析式 8.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（单位：元）与时间x（单位：月）之间的关系式是 (C) A．y=20x B．y=500x C．y=500+20x D．y=500-20x 9.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y（单位：元）关于买书册数x（单位：册）的函数解析式是y=-8.2x+100. 10.用一根10 m长的铁丝围成一个矩形.给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积.其中变量有 (C) A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 11.函数y=中，自变量的取值范围是 (D) A.x≥-1 B.x＞2 C.x＞-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2 12.按照如图的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2． 13.已知三角形的三边长分别为10 cm,7 cm,x cm，它的周长为y cm. (1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; (2)当x=6 cm时，求三角形的周长； (3)当x=18 cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？ 解：(1)由题意可得y=10+7+x=17+x. ∵10-7<x<10+7, ∴3<x<17; (2)当x=6时，y=17+6=23(cm)； (3)不能；理由如下： ∵x=18不在范围3<x<17内，不能构成三角形， ∴不能求三角形的周长. 14.已知水池中有800 m3 的水，每小时抽50 m3． （1）写出剩余水的体积Q（单位：m3）关于时间t（单位：h）的函数解析式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）10 h后，池中还剩多少水？ 解：(1)经过t时后，剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数解析式为Q=800-50t； (2)由于t为时间变量，所以t≥0， 抽完水时，0=800-50t，得t=16. 故自变量t的取值范围为0≤t≤16； (3)当t=10时，Q=800-50×10=300， 故10 h后，池中还剩300 m3水. 15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=8，高DE=4，P为边BC上任意一点，连接AP，当BP的长度由小到大变化时，四边形APCD的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ （2）若设BP=x，四边形APCD的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）当BP=AD时，求四边形APCD的面积． 解：(1)在这个变化过程中，BP长度的变化引起四边形APCD面积的变化，因此自变量是BP的长，因变量是四边形APCD的面积； (2)由于S四边形APCD=S梯形ABCD-S△ABP， 则y=(4+8)×4-x×4=24-2x， 故函数解析式为y=-2x+24； (3)当BP=AD，即BP=x=4时， y=-2×4+24=16， 故四边形APCD的面积为16． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$