1.1.1幂的乘法 同步练习 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

1.1.1幂的乘法 一、单选题 1．计算的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 3．计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算= ． 7．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 8．若，则 ． 9．已知，则x的值为 ． 10．已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 （填序号）． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 13．规定． (1)填空：_______； (2)如果，求x的值． 14.规定：． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)判断，与是否相等，并说明理由． 15.如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 16.（）试一试：根据乘方的意义填空： ①； ②； ③； ④（其中为正整数）； （）想一想：观察上述结果，请写出规律：______（其中为整数）． （）算一算：①； ②． 17.我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值．（用含和的代数式表示，其中为正整数） 18.规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 19.观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 20.阅读理解 解：设①      则② ，得      所以原式= 扩展运用 (1) (2) 2.（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算过程计算下列式子： (1)计算的值； (2)计算的值 答案 一、单选题 1．A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加, 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选： A． 3．A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键． 先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案． 【详解】解：， ∴正确的是①③． 故选：A 4．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、同底数幂相乘 【分析】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法．根据可得，根据可得，根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得． 【详解】解：， ， ． 故选：B ． 5．A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即：， ∴； 故选A． 二、填空题 6. 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据运算法则进行计算即可求解，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7． 【知识点】用科学记数法表示数的乘法、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的是科学记数法，同底数幂的乘法运算．利用路程等于速度乘以时间，再利用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：米． 米即千米． 故答案为：． 8．72 【知识点】绝对值非负性、同底数幂乘法的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则．首先得到，，然后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∴． 故答案为：72． 9．3 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 10．①③ 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ，， ，，， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 三、解答题 11．解：（1）原式，． （2）原式 12．（1） （2） （3） （4） 13．（1）解：∵ ∴， 故答案为：． （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 14.（1）解：， ． （2）解：， ， ， ． （3）解：， 理由：， ， ． 15.（1）解：由题意可得：， ∵， ∴； （2）∵如果，那么我们规定， ∴由，可得， ，可得， ，可得， ∵， ∴， ∵，， ∴． 16.解：（）①； ②； ③； ④； 故答案为：；；；； （）由上述结果可得规律：（其中为整数）， 故答案为：； （）①； ②． 17.（1）解：∵，， ∴ = = =． （2）解：∵，， ∴ ∴ …… ∴ ∴ =． 18.（1）解：， ； ， ； ∵， ∴． （2）解：设，， 则， ， ， ， ， 即． 等式成立． 19.（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 20.（1）解：设， 则， ， ， ， 即； （2）解：设， 则， ， ， ， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$