8.6三角形内角和定理 同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《8.6三角形内角和定理》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四个命题：（1）内错角相等；（2）同位角相等；（3）同角（等角）的补角相等；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线过的顶点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则、、之间的关系为（   ）    A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，是两条高，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知平分，平分，，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，为边上的高，若，，则 ． 10．如图，直线，，则的度数为 ． 11．一副三角尺拼成如图所示的图案，则 ． 12．如图，直线于点A，若，则的度数 ． 13．如图，在和的平分线交于点，已知，求的度数为 ． 14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.若∠B＝35°，∠ACB＝85°，则∠E的度数为 . 15．如图，将沿折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿折叠，恰好与重合．若，则的度数为 ． 16．如图，的度数是 度． 三、解答题 17．如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数． 18．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． (1)求的大小； (2)求的大小． 19．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，， (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 20．（1）若，，求的度数； （2）若，，是的平分线，是的平分线，求的度数． 21．在中，，点D、E分别在、上． (1)如图1，，证明：是直角三角形； (2)如图2，连接，平分，求的度数． 22．（1）如图①，求证：； （2）一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，，求椅面和椅背的夹角的度数； （3）如图③，，则的度数为 ． 23．【问题背景】 如图1的图形我们把它称为“8字形”，其中与交于O，请说明； 【简单应用】 如图2，与交于O，分别平分，若，则______． 【拓展延伸】 在图3中，与交于O，若，则______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A A C B C B 1．解：（1）两直线平行，内错角相等，故（1）是假命题； （2）两直线平行，同位角相等，故（2）是假命题； （3）同角或等角的补角相等，故（3）是真命题； （4）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故（4）是假命题； 故选：A． 2．解：∵一个三角形的两个内角的度数分别为和， ∴这个三角形的另一个内角的度数为， ∴该三角形是钝角三角形， 故选：C． 3．解：、由,，则不是直角三角形，故本选项符合题意； 、由,，得,是直角三角形，故本选项不符合题意； 、由,,则,是直角三角形，故本选项不符合题意； 、由,得是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 4．解：∵，， ∴． 故选：A． 5．解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．解：由折叠可得，， ∴， ∴， ∴， 故选 ：．    7．解： 在中，，是两条高，， ，， ， 故选：C． 8．解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， A、∵， ∴， ∴， ∴，故选项A不符合题意； B、题中的条件不能证明，故选项B符合题意； C、∵， ∴，故选项C不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 9．解：①如图，在的内部， ∵，， ∴， ∴； ②如图，在的外部， ∵，， ∴， ∴； 故答案为或 10．解： ，， ， ，， ， 故答案为：． 11．解：由题意，可得，， ∴， 故答案为：105． 12．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵和的角平分线交于点， ∴， 由题意知，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝30°， ∴∠ADC＝35°+30°＝65°， ∵∠EPD＝90°， ∴∠E的度数为：90°﹣65°＝25°. 故答案为：25°. 15．解：由折叠可得：，， ， ， 在中，， 故答案为：． 16．解：将线段交点为，再将交点为，如下图所示： ∵，， ∴， 故答案为：． 17．解：是边上的高， ∴． ∵， ∴． 平分， ∴， ∵， ∴． 18．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，平分， ∴， 在中，， 在中，． 19．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ， ∴． 20．解：（1）∵，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵， ∴． 21．（1）证明：在中，， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）解：在中，，， 平分， ． 22．（1）证明：连接，并延长，如图所示， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ，得， 即； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴由上可知：， （3）解：连接，如图所示， 由上可知， ， ，得， ∴， 即， 故答案为：． 23．（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵分别平分， ∴， 设， 由上得：， ， ∵ ∴， 由①得： 由②得：， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴设， 由上得：， ∴， ∴， 由上得：， ∴， ∴， ∴, 解得：， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$