4.3.1等比数列的概念 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 观察以下数列的共同特征 （1）红包个数 8, 6, 4, 2 （2）中奖的钱数 2, 5, 4, 8 （3）《庄子-天下篇》中写到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。” 或 其数学表达式 探究一、等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 比 同一个常数 2 特别注意：1，等比数列{an}中an≠0 2，常数列是等差数列， 非零常数列是等比数列（q=1）。 探究二、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会构成一个等比数列： （1）1，（ ），9 （2）-1，（ ），-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。 思考： (1) 3与27的等比中项是多少？-3和27呢？ (2)两个实数a,b是否一定存在等比中项？ 什么条件下才有等比中项？ 探究三、等比数列的通项公式 1，自主探究等比数列通项公式 已知等比数列{an}首项a1，公比为q，能否得到任意项an呢？ 累乘法 不完全归纳法 2，得出结论 探究三、等比数列的通项公式 3，巩固练习 探究三、等比数列的通项公式 例1，一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。   基本量法：转换成首项和公比 （1）一个等比数列的第2项是-3，第3项是9，第n项是81，求它的公比q和n。   （2）在等比数列{an}中，a4=2，a7=16，求通项an   探究三、等比数列的通项公式 4，学以致用 5，深化思想 探究三、等比数列的通项公式 知三求一，方程思想 幸运刮刮乐 冰淇淋甜筒 能力提升第一题 能力提升第二题 能力提升第三题 能力提升第四题 分组对抗 能力提升 1，{an}为等比数列，a3a4a5a6a7=32，那么a5= 能力提升 2， 已知等比数列{an}，an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=36， 则a3+a5= 能力提升 3，设数列 满足： 的通项公式 （1）求 （2）求值 能力提升 4，在数列{an}中，an＞0，an＋1＝2an＋3(n∈N*)． 证明：数列{an＋3}是等比数列． 课堂小结 一，从知识与方法技巧两个方面，讲讲这节课的收获 二，问题过程中所用的数学思想 $$