4.3.1等比数列的概念 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 1、如下图是某种细胞分裂的模型： 细胞分裂个数可以组成的数列为： 2、我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是 3、某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是： 10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,… 思考：上面数列有什么共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。 1、细胞分裂个数可以组成的数列为： 或 其数学表达式 探究一、等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。 比 同一个常数 2 1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.下列数列中能确定是等比数列的是 . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ； ⑤ ⑥ 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？ 不能 能 √ √ √ × × × ① ④ ⑥ 思考1： 非零的常数列 探究二：等比中项 若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？ 结论：G2=ab G叫做a,b的等比中项 注意：（1）同号两数才有等比中项； （2）等比中项有两个，它们互为相反数； 探究三：通项公式 方法一 方法二 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 引申 例2：在等比数列 中， （1）已知 （2）已知 （3）已知 例3：在1和81中间插入3个数，使这5个数成等比数列， 则插入的三个数分别为 例3、数列 是项数相同的等比数列， 判断数列 是否为等比数列。 1.已知{an}为等比数列，a3＝12，a4＝18 则a1＝ a2＝ 2.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数 列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列， 求 的值. 3.在数列{an}中，若an＞0，an＋1＝2an＋3(n∈N*)． 证明：数列{an＋3}是等比数列． 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 通项公式  引申  类比 小结 小结： 谢 谢 ！ 名称 等差数列 等比数列 通项公式 名称 等差数列 等比数列 通项公式 $$