4.3.1等比数列的概念 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 通项公式  引申  类比 知识回顾 探究一： 分析： 且 且 3、若数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积,即a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=am·an-m+1. 性质探究二 探究三： 思考1：若数列{bn}是公比为q'的等比数列,则数列{an·bn}是 思考2:数列{λan}(λ为不等于零的常数) 思考3：数列{|an|} 思考3：数 探究四： 练一练： 例1： 已知在等比数列{an}中,a2a6a10=1,求a3a9. 反思：在等比数列的有关运算中,常涉及次数较高的指数运算,若按常规解法,则往往是建立关于a1和q的方程(组),这样解起来比较麻烦.而利用等比数列的性质,进行整体变换,会起到化繁为简的效果 解法一：设等比数列的通项公式an=a1qn-1, 则a2a6a10=a1q·a1q5·a1q9=a13q15=1 ∴a1q5=1. ∴a3a9=a1q2·a1q8=(a1q5)2=1. 解法二：∵a2a10=a62 ∴a2a6a10=a63=1 ∴a6=1 ∴a3a9=a62=1 例题讲解 解析:(1)设等比数列{an}的公比为q, =3. 故a12=a4·q8=7×34=567. (1)已知在等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a12=　　　　　;  (2)已知数列{an}为等比数列,若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=　　　　　;  (2)∵a2a4+2a3a5+a4a6 =a32+2a3a5+a52 =（a3+a5)2=36, ∵an>0 ∴a3+a5=6 (3)在等比数列{an}中,若公比q>1,且a2a8=6,a4+a6=5, (3)∵a4a6=a2a8=6,a4+a6=5, ∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的两个根, 解得x1=2,x2=3. 又q>1,∴a4=2,a6=3. 例题讲解 例题讲解 例2：已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数 方法一： 当a3=8时，-4,2,8,32 当a3=-8时，4,-2,-8,-32. 例2：已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数 设出对称好抵消 a-d,a,a+d a/q,a,aq 抵消 解：设所求四个数 aq,aq3, 则由已知 解得a=4,q=2或a=4,q=-2或a=-4,q=2或a=-4,q=-2. 因此所求的四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32. a2=16 2a2q2-a2q4=-128 除以16:2q2-q4=-8 例题讲解 变式 解：由题意设此四个数 所以这四个数为1,-2,4,10 b=-2 例题讲解 【变式训练】 在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,则a7=　　　　　.  a5与a7同号, 解：∵a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根, ∴a7=1. 优化9 例题讲解 小结 作业： 课堂： 笔记：一、概念（11条性质） 家庭：优化.预基础巩固（选做） 小结作业 $$