4.3.2等比数列的前n项和公式 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和公式 印度有一个发明家发明了国际象棋，国王玩了以后很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一个格里放一粒，第二个格里放两粒，第三个格里放四粒，第四格里放八粒，依次下去，后面的格子里放的麦粒数目是前一格的两倍，棋盘共有64个格子，国王一听笑了，连忙答应. 请你想一想国王能不能够满足发明家的要求呢？ 等比数列前n项和公式的推导——错位相减法 Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1①， 则qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn②. 由①－②得：(1－q)Sn＝a1－a1qn 当q＝1时，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1. 当q≠1时，Sn＝ . 等比数列前n项和公式 典例解析 例1 在等比数列{an}中， (1)若 ,求S8； (2)若 ,求S8 (3)若 ,求 类型一：与Sn有关的基本量的计算 例2 在等比数列{an}中， (1)已知a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5； 典例解析 (2)已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q. 典例解析 (3)已知S2＝30，S3＝155，求Sn； 典例解析 课堂小结 1.等比数列前n项和公式 2.求和方法：错位相减法 是否还有其他等比数列前n项和公式的推导方法？ 推导2：在等比数列{an}中，若q≠1， Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1 ＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2+a1qn－1－a1qn－1)＝a1＋q(Sn－a1qn－1)， ＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2) 思维引申 是否还有其他等比数列前n项和公式的推导方法？ 有 ＝ ＝ ＝…＝ ＝q， 由等比性质得 ＝q， 至此你能用a1和q表示出Sn吗？ 思维引申 典例解析 错位相减法的应用 例1 已知数列{an}的通项公式为 ，求{an}的 前n项和Sn. 课堂练习 练习 已知数列{an}的通项公式为 ，求{an} 的前n项和Sn. $$