4.3.1等比数列的概念 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念 观察细胞分裂的过程： 构成数列：1，2，4，8，… 实例2： 古语：一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。 木棒每天的长度构成一个数列： 实例3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依次类推。假设每一轮每一台计算机都能感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机构成的数列是： 1, 20, 202, 203, 204，.....。 思考：以下数列有什么共同特点？ 1，2，4，8，… 1，20，202，203… 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。 等比数列： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q 0). 符合语言： q为常数，n 2 思考1：等比数列的公比q能取0吗？ 对等比数列的认识： （1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即　　　； （3）公比不为0. （4）等比数列的数学语言定义中： 无法用 替代。 思考2：类比等差中项，什么是等比中项？ 等比中项： 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 a，G，b成等比数列 探究活动： 如果等比数列 { an }的首项是 a1 ,公比是 q , 那么这个等比数列的第 n 项 an 如何表示? 通项公式 已知数列{an}为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，则通项公式为： an=a1qn-1 学生活动： 在下列等比数列{an}中, (1) a4=27,q=-3,求a7; (2) a2=18,a4=8,求a1与 q; (3) a5=4,a7=6,求a9； (4) a5-a1=15,a4-a2=6,求a3。 小结 再 见 $$