第2章一元二次方程 达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ） A．3，，1 B．3，1，4 C．3， D．3，4，1 4．解方程最合适的方法是（   ） A．因式分解法 B．公式法 C．配方法 D．代入消元法 5．若a，b是方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，变形后结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共900万元，若设平均每月增长率为x，则可列方程应为（   ） A． B． C． D． 8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为，根据题意可列方程（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．方程的解是 10．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 11．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是 ． 12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 13．关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ． 14．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为 ． 15．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则 ． 16．某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程 (1)（用配方法） (2)（用公式法） 18．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 19．已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求k的值． 20．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值，该方程总有实数根； (2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 21．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 22．如图，在中，∠，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．运动多少时间时，能使的面积为？    23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门， (1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ (2)猪舍面积能围成面积为吗？为什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A D D D B 1．解：A．方程，只有在时满足题意，不一定是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．解：， ， ， ， ∴或， ∴，． 故选C． 3．解：将一元二次方程化成一般形式为， 二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，，1， 故选：A． 4．解：， 因式分解得， 解得或， 解此方程最合适的方法是因式分解法， 故选：A． 5．解： a，b是方程的两根， ，， ∴， 故选D 6．解：， ， 即：， 故选：． 7．解：∵一月份的营业额为100万元， ∴则二月份和三月份的营业额分别为和， ∴第一季度的营业额为 ∴， 故选：D ． 8．解：将小路平移到边上，如图所示：    图中空白部分即是种植面积为的地方，则， 故选：B． 9．解：， 或， 解得：，， 故答案为：，． 10．解：可以用直接开平方法求解， ， ． 故答案为． 11．解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 12．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 13．解：∵关于的一元二次方程的根的判别式的值为24， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．解：设关于x的一元二次方程的另一个根为t， 则 ， 解得， 故答案为 15．解：∵一元二次方程可化为， 这个方程的两根分别为m，n， ∴，， ， 故答案为：． 16．解：由题意得：个班要与各班进行比赛， ∵进行单循环赛（每两班赛一场）， ∴， 故答案为： 17．（1）解： 移项，得， 配方，得， 根据平方根的意义，得 ， 即或， 即， （2）解：， ，，， ， ， ， 18．（1）解：分解因式得：， 所以或， 解得：； （2）解：原方程整理得：， ， ， ，． 19．解：根据题意，得 ，．     ∵ ∴， 解得． 20．（1）证明： ， 无论m取任何数，，即， 无论m取何值，该方程总有实数根； （2） ，由求根公式得： ，， 方程的两个根都是整数， 取时，方程的两根为，． 21．解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得： ，    解得：（不合题意舍去），，     答：商店应将学习机的售价定为1300元． 22．解：设运动时间为t秒，则， 依题意，得：， 解得：， ∵， ∴， ∴． 答：运动秒时，能使的面积为． 23．（1）解：矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，则平行于墙的一边的长为， 由题意得 ， 解得：，， ∵猪舍的一边利用长为的住房墙， ∴，解得 ∴应舍去， ∴ ∴． ∴所围矩形猪舍的长为、宽为时，猪舍面积为． （2）解：根据题意可得， 整理得， ∴ ∴方程无解， ∴猪舍面积不能围成面积围． 学科网（北京）股份有限公司 $$