第1章二次根式 单元综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在式子、、、、中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列能与合并的二次根式是（     ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 8．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 9．比较大小： （填“”、“”、“”）． 10．化简 ． 11．计算： ． 12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13．已知，则的值为 ． 14．如最简二次根式与能进行合并，且，化简： ． 15．若，则 ． 16．已知，，则代数式的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．南昌某中学八年级数学兴趣小组的小亮同学研究了这样一道在二次根式分母有理化中的问题： 已知，他是这样分析与解答的： ； 请你根据小亮的分析过程，解决如下问题： (1)填空：______，______； (2)计算：． 20．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米． (1)求长方形空闲地块的周长． (2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 21．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究：，而，即． 任务： (1)结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系． (2)运用以上结论，计算：①，② (3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 22．已知是等腰直角三角形，动点P在斜边所在的直线上，以为腰作等腰三角形，其中，探究并解决下列问题： (1)如图1，若点P在线段上，且，，则： ①线段______，______； ②猜想：，，三者之间的数量关系，并证明你的猜想． (2)如图2，若点P在线段AB的延长线上，（1）中猜想的结论是否仍然成立，请写出证明过程． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C C A A C 1．解：、、、、都是二次根式， 当，，则无意义， 综上，是二次根式的有个， 故选：C． 2．解：由题可得：，， 解得：且， 故选：D． 3．解：A、∵， ∴与3互为相反数，符合题意； B、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； C、由与互为倒数，不互为相反数，不符合题意； D、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意． 故选：A． 4．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C 5．解：A、不能与合并，不符合题意； B、不能与合并，不符合题意； C、能与合并，符合题意； D、不能与合并，不符合题意； 故选：C． 6．解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，计算错误，不符合题意； 故选：A． 7．解：由题知， ，， 有，， 即， 当时，有， 解得， 则， 故选：A． 8．解：∵，， 当腰长为时，此时三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴以，，为边的三角形不存在； 当腰长为时，此时三角形的三边长分别为，，， 且， ∵， ∴这个三角形的周长为． 故选：C． 9．解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 10．解：， 故答案为：． 11．解： ； 故答案为：． 12．解：由数轴可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．解：由题意可知：， 解得，， ， ， ， ． 15．解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 16．解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：13． 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．解： ， 当时， 原式 ． 19．（1）解：， ； 故答案为：，； （2）解： ． 20．（1）解： （米）， ∴长方形的周长为米． （2）解：通道的面积为：（平方米）， 购买地砖的花费为：（元）， ∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元． 21．解：（1）根据阅读材料中的例题得，当时，； （2）①， ②； （3）由题意，得长方形的面积． 22．（1）解：①， ， ； 如图，过点作于点， ， ， 在中，， ； 故答案为：，； ②，理由如下： 是等腰直角三角形，， ， 当点在点左边时，如图， ， ， 同理，当点在点右边时， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （2）解：过点作于点， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； 学科网（北京）股份有限公司 $$