期末复习（五）数据的分析 2024-2025学年数学人教版八年级下册

期末复习（五）数据的分析 核心考点1平均数、中位数、众数、方差 【例1】为了了解学生的学科作业量，某中学对部分周末学科作业需要的时间进行了抽样调查，结果如下表所示.关于“周末做学科作业时间”这组数据，下列说法错误的是 (A) 时间/小时 1 2 3 4 学生人数 3 12 9 6 A．众数是12 B．平均数是2.6 C．中位数是2.5 D．方差是0.84 【方法讲解】正确理解平均数、中位数、众数与方差的定义是解题的关键. 【针对训练】 1.颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是(C) A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50 2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是 (A) A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13 核心考点2 用样本估计总体 【例2】某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：h）进行了抽查，将数据整理后绘制成下表： 平均每天的睡 眠时间/h 5≤t ＜6 6≤t ＜7 7≤t ＜8 8≤t ＜9 9≤t ＜10 频数 1 5 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10 h的比例达到了22%． （1）求表格中n的值； （2）该校八年级共400名学生，试估计该校八年级学生的平均睡眠时间． 【方法讲解】用样本估计总体是统计的核心思想，一般可通过用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等. 解：(1)n=50×22%=11； (2)m=50-1-5-24-11=9， 所以估计该校八年级学生的平均睡眠时间是 ×(5.5×1+6.5×5+7.5×9+8.5×24+9.5×11)=8.28(h)． 【针对训练】 3.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表： 日用水 量/m3 0≤x <0.1 0.1≤x <0.2 0.2≤x <0.3 0.3≤x <0.4 0.4≤x <0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表： 日用水 量/m3 0≤x <0.1 0.1≤x <0.2 0.2≤x <0.3 0.3≤x <0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节水多少立方米？（一年按365天计算） 解：(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量： ×(0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45)=0.35(m3)， 使用了节水龙头20天的日平均用水量：×(2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35)=0.22(m3)； (2)365×(0.35-0.22)=365×0.13=47.45(m3)， 故估计该家庭使用节水龙头后，一年能节水47.45 m3． 一、选择题（每题4分，共32分） 1.一组数据5，3，3，6，9，4，3，5，12的中位数是 (C) A．3 B．4 C．5 D．9 2.若一组数据2，3，5，x，8的平均数是5，则x的值为 (D) A．4 B．5 C．6 D．7 3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8．已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 (C) A．8 B．9 C．10 D．12 4.某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图所示的统计图．根据图中信息，这次竞赛成绩的中位数的范围在 (C) A．60～70分 B．70～80分 C．80～90分 D．90～100分 5.某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们的得分情况如下表所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是 (B) 人数 3 3 4 分数 80 85 90 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 6.八年级某班准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选一人参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是=63，=58.5，=56，=53.5，最适合参赛的选手是 (D) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.小颖去某公司应聘，成绩（每项满分20分）如下：专业知识15分，工作经验16分，仪表形象14分．若这三项成绩分别按6∶3∶1的权重要求计算，则小颖的最后得分为 (C) A．14.2分 B．15分 C．15.2分 D．45分 8.某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环 数的次数 0 1 2 3 0 乙命中相应环 数的次数 2 0 0 2 1 关于以上数据，下列说法错误的是 (B) A．甲命中环数的中位数是8环 B．乙命中环数的众数是9环 C．甲的平均数和乙的平均数相等 D．甲的方差小于乙的方差 二、填空题（每题4分，共16分） 9.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是1.5． 10.小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为42，48，52，48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组的成绩是50个/分． 11.某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表： 甲 乙 丙 平均数/cm 176 173 176 方差/cm2 10.5 10.5 42.1 根据表中数据，教练组应该选择甲参加比赛．（填“甲”“乙”或“丙”） 12.某班共有50名学生，平均身高166 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为160cm． 三、解答题（共32分） 13.（7分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的两名选手的单项成绩和综合成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 综合成绩 A 85 95 95 m B 95 85 95 91 （1）求出m的值； （2）请根据综合成绩确定两人的名次． 解：(1)选手A的综合成绩m=85×50%+95×40%+95×10%=90； (2)∵90<91， ∴B选手获得第一名，A选手获得第二名． 14.（8分）甲、乙两人加工同一种直径为10.0 mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得直径如下（单位：mm）： 甲：10.0，10.3，9.7，10.1，9.9； 乙：9.9，10.1，10.0，9.8，10.2． （1）求甲被抽取的5个零件直径的方差; （2）已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02．则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由． 解：(1)甲=×(10.0+10.3+9.7+10.1+9.9)=10.0， =×[(10.0-10.0)2+(10.3-10.0)2+(9.7-10.0)2+(10.1-10.0)2+(9.9-10.0)2]=0.04； (2)乙的加工质量较好．理由如下： 乙=×(9.9+10.1+10.0+9.8+10.2)=10.0. ∵甲=乙, =0.04，=0.02，乙的方差比甲的方差小， ∴乙的加工质量较好． 15.（7分）云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息.某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示： 制作青花瓷胚 子个数/个 6 8 10 12 17 24 人数 5 3 2 3 4 3 （1）直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数； （2）张师傅这一天制作的青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说的对吗？请说明理由. 解：(1)平均数为×(6×5+8×3+10×2+12×3+17×4+24×3)=12.5， 中位数为=11，众数为6； (2)不对，理由如下： ∵由(1)可得这20名工匠这一天制作的青花瓷胚子个数的中位数为11， ∴有一半以上的人制作的胚子个数都大于10. ∴张师傅这天的排名应该处于中下等水平． 16.（10分）为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 星期 一 二 三 四 五 七年级参加阅读人数 25 30 a 40 30 八年级参加阅读人数 20 26 24 30 40 合计参加阅读人数 45 56 59 70 70 请根据以上图表信息回答下列问题： （1）a= ； （2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为 ； （3）七年级学生参加阅读人数的众数为 ； （4）估计该校七、八年级共1 120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数． 解：(1)由统计表可得a=59-24=35． 故答案为35； (2)由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24． 故答案为24； (3)由统计图可得七年级参加阅读人数的众数30． 故答案为30； (4)×100%×1 120=840(人)． 估计该校七、八年级共1 120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数为840人． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（五）数据的分析 核心考点1平均数、中位数、众数、方差 【例1】为了了解学生的学科作业量，某中学对部分周末学科作业需要的时间进行了抽样调查，结果如下表所示.关于“周末做学科作业时间”这组数据，下列说法错误的是 () 时间/小时 1 2 3 4 学生人数 3 12 9 6 A．众数是12 B．平均数是2.6 C．中位数是2.5 D．方差是0.84 【方法讲解】正确理解平均数、中位数、众数与方差的定义是解题的关键. 【针对训练】 1.颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是() A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50 2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是 () A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13 核心考点2 用样本估计总体 【例2】某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：h）进行了抽查，将数据整理后绘制成下表： 平均每天的睡 眠时间/h 5≤t ＜6 6≤t ＜7 7≤t ＜8 8≤t ＜9 9≤t ＜10 频数 1 5 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10 h的比例达到了22%． （1）求表格中n的值； （2）该校八年级共400名学生，试估计该校八年级学生的平均睡眠时间． 【方法讲解】用样本估计总体是统计的核心思想，一般可通过用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等. 【针对训练】 3.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表： 日用水 量/m3 0≤x <0.1 0.1≤x <0.2 0.2≤x <0.3 0.3≤x <0.4 0.4≤x <0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表： 日用水 量/m3 0≤x <0.1 0.1≤x <0.2 0.2≤x <0.3 0.3≤x <0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节水多少立方米？（一年按365天计算） 一、选择题（每题4分，共32分） 1.一组数据5，3，3，6，9，4，3，5，12的中位数是 () A．3 B．4 C．5 D．9 2.若一组数据2，3，5，x，8的平均数是5，则x的值为 () A．4 B．5 C．6 D．7 3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8．已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 () A．8 B．9 C．10 D．12 4.某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图所示的统计图．根据图中信息，这次竞赛成绩的中位数的范围在 () A．60～70分 B．70～80分 C．80～90分 D．90～100分 5.某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们的得分情况如下表所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是 () 人数 3 3 4 分数 80 85 90 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 6.八年级某班准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选一人参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是=63，=58.5，=56，=53.5，最适合参赛的选手是 () A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.小颖去某公司应聘，成绩（每项满分20分）如下：专业知识15分，工作经验16分，仪表形象14分．若这三项成绩分别按6∶3∶1的权重要求计算，则小颖的最后得分为 () A．14.2分 B．15分 C．15.2分 D．45分 8.某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环 数的次数 0 1 2 3 0 乙命中相应环 数的次数 2 0 0 2 1 关于以上数据，下列说法错误的是 () A．甲命中环数的中位数是8环 B．乙命中环数的众数是9环 C．甲的平均数和乙的平均数相等 D．甲的方差小于乙的方差 二、填空题（每题4分，共16分） 9.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是 ． 10.小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为42，48，52，48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组的成绩是 个/分． 11.某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表： 甲 乙 丙 平均数/cm 176 173 176 方差/cm2 10.5 10.5 42.1 根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛．（填“甲”“乙”或“丙”） 12.某班共有50名学生，平均身高166 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为 cm． 三、解答题（共32分） 13.（7分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的两名选手的单项成绩和综合成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 综合成绩 A 85 95 95 m B 95 85 95 91 （1）求出m的值； （2）请根据综合成绩确定两人的名次． 14.（8分）甲、乙两人加工同一种直径为10.0 mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得直径如下（单位：mm）： 甲：10.0，10.3，9.7，10.1，9.9； 乙：9.9，10.1，10.0，9.8，10.2． （1）求甲被抽取的5个零件直径的方差; （2）已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02．则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由． 15.（7分）云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初，玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术，散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息.某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷胚子，某一天制作青花瓷胚子的个数如下表所示： 制作青花瓷胚 子个数/个 6 8 10 12 17 24 人数 5 3 2 3 4 3 （1）直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷胚子个数的平均数、中位数、众数； （2）张师傅这一天制作的青花瓷胚子个数为10个，他认为自己这一天制作青花瓷胚子个数的排名处于中等水平，你认为他说的对吗？请说明理由. 16.（10分）为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 星期 一 二 三 四 五 七年级参加阅读人数 25 30 a 40 30 八年级参加阅读人数 20 26 24 30 40 合计参加阅读人数 45 56 59 70 70 请根据以上图表信息回答下列问题： （1）a= ； （2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为 ； （3）七年级学生参加阅读人数的众数为 ； （4）估计该校七、八年级共1 120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$