第十七章 勾股定理 章末复习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十七章 章末复习 考点1 勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 (A) A.1.5，2，3 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15 2.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为 (C) A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，点A表示的实数是 (D) A. B. C.- D.- 第3题图 第4题图 4.如图，BD⊥CD，垂足为D，∠ABD=30°，∠A=90°，且AD=4，DC=6，P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 (C) A．7.1 B．6.5 C．4.8 D．3.2 5.有一组勾股数，其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15. 6.在△ABC中，若c=m+n，a=m-n，则b2=4mn时，∠C=90°. 7.如图，网格中小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC=45 °. 第7题图 第8题图 8.(昭通期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于2π. 考点2 勾股定理及其逆定理的应用 9.如图，在离地面高度6 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是 (C) A．12 m B．2 m C．4 m D．6 m 第9题图 第10题图 10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm．点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm． 11.在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案以检测背景墙面（如图所示）的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB． （1）甲组选用的工具是卷尺，该组同学测得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断边AD是否垂直于边AB，并说明理由； （2）乙组选用的工具是20 cm的刻度尺，请你设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB． 解：(1)边AD垂直于边AB，理由如下： ∵AD2+AB2=12+2.42=6.76， BD2=2.62=6.76， ∴AD2+AB2=BD2. ∴边AD垂直于边AB； (2)在BC上量取点E，使BE=3 cm,在AB上量取点F，使BF=4 cm,如果EF=5 cm,那么边BC垂直于边AB，否则就不垂直． 12.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13 m，梯子底端离墙角的距离BO=5 m. (1)这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗？为什么？ 解：(1)在Rt△AOB中， 由勾股定理，得 AO== =12(m). ∴这个梯子的顶端A距地面有12 m； (2)BD≠4 m，理由如下： 由题意，得AC=4 m, ∴CO=AO-AC=12-4=8(m). 在Rt△DCO中，由勾股定理，得 DO===(m), ∴DB=DO-BO≈5.2 m≠4 m. 13.(遵义期末)下列三个数中，能组成一组勾股数的是 (D) A.,, B.32,42,52 C.,, D.12,15,9 14.(曲靖富源七中期中)如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，顶部落在离旗杆底部12 m处， 则旗杆折断之前的高度是 (D) A.5 m B.12 m C.13 m D.18 m 15．(曲靖期末)在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为42或32． 16.(临沧期中)如图，在笔直的高速路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8 km，B村庄到公路的距离BD=14 km，测得C，D两点的距离为20 km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长． 解：设CE的长为x km， 则DE的长为(20-x)km. A,B两村庄到E服务区的距离相等， 即AE=BE. ∴AE2=BE2. ∴AC2+CE2=BD2+DE2, 即82+x2=142+(20-x)2， 解得x=13.3. ∴CE的长为13.3 km. 易错点1 忽略勾股数必须是正整数 17.下列四组数：①3，4，5；②，,;③0.3，0.4，0.5；④，，.其中是勾股数的有(D) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 易错点2 直角三角形的斜边未确定时，没有分类讨论而漏解 18.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为3或. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 章末复习 考点1 勾股定理及其逆定理 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 () A.1.5，2，3 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15 2.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为 () A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，点A表示的实数是 () A. B. C.- D.- 第3题图 第4题图 4.如图，BD⊥CD，垂足为D，∠ABD=30°，∠A=90°，且AD=4，DC=6，P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 () A．7.1 B．6.5 C．4.8 D．3.2 5.有一组勾股数，其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 6.在△ABC中，若c=m+n，a=m-n，则b2= 时，∠C=90°. 7.如图，网格中小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC= . 第7题图 第8题图 8.(昭通期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于 . 考点2 勾股定理及其逆定理的应用 9.如图，在离地面高度6 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是 () A．12 m B．2 m C．4 m D．6 m 第9题图 第10题图 10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm．点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 11.在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案以检测背景墙面（如图所示）的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB． （1）甲组选用的工具是卷尺，该组同学测得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断边AD是否垂直于边AB，并说明理由； （2）乙组选用的工具是20 cm的刻度尺，请你设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB． 12.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13 m，梯子底端离墙角的距离BO=5 m. (1)这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗？为什么？ 13.(遵义期末)下列三个数中，能组成一组勾股数的是 () A.,, B.32,42,52 C.,, D.12,15,9 14.(曲靖富源七中期中)如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，顶部落在离旗杆底部12 m处， 则旗杆折断之前的高度是 () A.5 m B.12 m C.13 m D.18 m 15．(曲靖期末)在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为 ． 16.(临沧期中)如图，在笔直的高速路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8 km，B村庄到公路的距离BD=14 km，测得C，D两点的距离为20 km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长． 易错点1 忽略勾股数必须是正整数 17.下列四组数：①3，4，5；②，,;③0.3，0.4，0.5；④，，.其中是勾股数的有() A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 易错点2 直角三角形的斜边未确定时，没有分类讨论而漏解 18.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为 . ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$