16.3 二次根式的加减 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识点1 可以合并的二次根式 概念：将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 1.(玉溪峨山县期末)下列二次根式中，能与2合并的是 (B) A. B. C. D. 2.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为 (D) A.x=- B.x=1 C.x=-2 D.x=2 3.若与可以合并，则a可取的最小正整数是2. 知识点2 二次根式的加减 法则：先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4.计算3+的结果是 (D) A.2 B.5 C.6 D.4 5.下列计算正确的是 (D) A.2+=2 B.+5=10 C.+= D.-= 6.计算-的结果是 (B) A.- B. C.- D. 7.若-=a，则的值是 (B) A. B.3 C.2 D. 8.若一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm，则它的周长是cm. 9.计算: (1)-; 解：原式=2-3=-； （2）+6； 解：原式=4+3=7; (3)-+2； 解：原式=6-+4=； (4)-+. 解：原式=-2+=-. 10.若与可以合并，则x可以是 (D) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2 11.估计+2的值应在 (A) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 12.若最简二次根式x满足x+=0，则xy为 (D) A.-2 B.2 C.1 D.-1 13.计算：当y=时，-的值是. 14.对于任意的正数m，n，定义运算*为m*n= +(m≥n)，计算（3*2）+（8*12）的结果为3+． -(m<n). 15.计算: (1)+-; 解：原式=+4-3 =； (2)+-(+); 解：原式=3+3--5 =-2； (3)（+）-（-）. 解：原式=3+-+ =2+. 16.已知m=2,n=3，求代数式-+的值. 解：∵m=2,n=3, ∴-+ =m-+mn. ∴原式=2-+6 =8- =. 易错提醒：注意正确运用运算律，在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 17.计算：++. 解：原式＝3+6+4...........① ＝9+4................② ＝（9+4）............③ ＝13....................④ （1）以上解答过程中，从③开始出现错误； （2）请写出本题的正确解答过程. 解：原式=3+6+4=9+4. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 知识点1 二次根式的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 1.化简×+的结果是 (C) A. B.5 C.5 D.6 2.下列运算正确的是 (D) A.(3-)÷=3- B.2×3+=75 C.(+)×=2 D.÷(-)÷(-)= 3.计算： (1)(+); 解：原式=5+5； (2)(+)÷; 解：原式=+ =23+； (3)(+3)(+2). 解：原式=()2+2+3+6 =2+6+5 =8+5. 知识点2 二次根式与乘法公式 公式拓展：(+)2=a+2+b； (-)2=a-2+b； (+)·(-)=a-b. 4.下列各数中，与2-的积为有理数的是 (A) A.2+ B.2- C.-2+ D. 5.若x=+,y=-，则xy的值是 (D) A.2 B.2 C.m+n D.m-n 6.已知x=+1，则x2=4+2. 7.计算(6-2)2+27的结果是8-. 8.计算： (1)（3-）（3+）； 解：原式=32-()2 =9-7 =2； (2)(2+)2; 解：原式=(2)2+2×2×+()2 =8+4+5 =13+4; (3)(3-)2. 解：原式=(3)2-2×3×+()2 =18-6+3 =21-6. 9.如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积为 (A) A.2-2 B.2+2 C.2-2 D.4-2 10.计算(-1)2 022×(+1)2 023的结果是 (B) A.1 B.+1 C.-1 D.-1 11.已知m=+，n=-，则代数式的值为 (B) A．5 B． C．3 D． 12.计算： (1)(4-3+2)÷2; 解：原式=4÷2-3÷2+2÷2 =2-×2+3 =2-3+3 =2； (2)(2+4)(4-2)； 解：原式=(4)2-(2)2 =48-20 =28； (3)(-)2×（5+2）. 解：原式=［()2-2××2+()2］×(5+2) =(5-2)×(5+2) =52-(2)2 =25-24 =1. 13.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==-1.以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化． （1）请化简式子； （2）化简：+++. 解：(1) = =+； (2)原式=(-1)+(-)+(-)+(-) =-1． 【教材P19T6变式】 变式1 根据乘法公式求参数值 14.将（+m）2化简后得到6+4，则整数m的值为2. 变式2 根据乘法公式化简求值 15.已知x=+2,y=-2,求代数式的值. 解：∵x=+2，y=-2， ∴x-y=4，xy=(+2)(-2)=7-4=3. ∴原式===． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识点1 可以合并的二次根式 概念：将二次根式化成 ，如果被开方数 ，则这样的二次根式可以合并. 1.(玉溪峨山县期末)下列二次根式中，能与2合并的是 () A. B. C. D. 2.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为 () A.x=- B.x=1 C.x=-2 D.x=2 3.若与可以合并，则a可取的最小正整数是 . 知识点2 二次根式的加减 法则：先将各个二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4.计算3+的结果是 () A.2 B.5 C.6 D.4 5.下列计算正确的是 () A.2+=2 B.+5=10 C.+= D.-= 6.计算-的结果是 () A.- B. C.- D. 7.若-=a，则的值是 () A. B.3 C.2 D. 8.若一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm，则它的周长是cm. 9.计算: (1)-; （2）+6； (3)-+2； (4)-+. 10.若与可以合并，则x可以是 () A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2 11.估计+2的值应在 () A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 12.若最简二次根式x满足x+=0，则xy为 () A.-2 B.2 C.1 D.-1 13.计算：当y=时，-的值是. 14.对于任意的正数m，n，定义运算*为m*n= +(m≥n)，计算（3*2）+（8*12）的结果为 ． -(m<n). 15.计算: (1)+-; (2)+-(+); (3)（+）-（-）. 16.已知m=2,n=3，求代数式-+的值. 易错提醒：注意正确运用运算律，在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 17.计算：++. 解：原式＝3+6+4...........① ＝9+4................② ＝（9+4）............③ ＝13....................④ （1）以上解答过程中，从 开始出现错误； （2）请写出本题的正确解答过程. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 知识点1 二次根式的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算 ，最后算 ，有括号先算括号里面的. 1.化简×+的结果是 () A. B.5 C.5 D.6 2.下列运算正确的是 () A.(3-)÷=3- B.2×3+=75 C.(+)×=2 D.÷(-)÷(-)= 3.计算： (1)(+); (2)(+)÷; (3)(+3)(+2). 知识点2 二次根式与乘法公式 公式拓展：(+)2=a+2+b； (-)2=a-2+b； (+)·(-)=a-b. 4.下列各数中，与2-的积为有理数的是 () A.2+ B.2- C.-2+ D. 5.若x=+,y=-，则xy的值是 () A.2 B.2 C.m+n D.m-n 6.已知x=+1，则x2= 7.计算(6-2)2+27的结果是 . 8.计算： (1)（3-）（3+）； (2)(2+)2; (3)(3-)2. 9.如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积为 () A.2-2 B.2+2 C.2-2 D.4-2 10.计算(-1)2 022×(+1)2 023的结果是 () A.1 B.+1 C.-1 D.-1 11.已知m=+，n=-，则代数式的值为 () A．5 B． C．3 D． 12.计算： (1)(4-3+2)÷2; (2)(2+4)(4-2)； (3)(-)2×（5+2）. 13.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==-1.以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化． （1）请化简式子； （2）化简：+++. 【教材P19T6变式】 变式1 根据乘法公式求参数值 14.将（+m）2化简后得到6+4，则整数m的值为 . 变式2 根据乘法公式化简求值 15.已知x=+2,y=-2,求代数式的值. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$