专题 2 电磁感应中的单杆切割问题1（课件）-2024-2025学年高二物理同步精讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题2：电磁感应中的 单杆切割问题1 （两课时） 高中物理选择性必修第二册 制作：陈庆威 目录 CONTENT 高中物理选择性必修第二册 阻尼式 发电式 电动式 巩固提升 单杆阻尼式 （导轨光滑） 第一部分 v0 动力学特点 01. 高中物理选择性必修第二册 1.电路：导体棒相当于电源。当速度为时，电动势 2.安培力：安培力为阻力： 3.加速度：加速度随速度减小而减小, 4.运动特点：速度如图所示，做减小的减速运动 5.最终状态:静止 v0 v0 v t O 动量、能量和电荷量 02. 高中物理选择性必修第二册 3．求电荷量q： －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，解得q＝ 1．动量： －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 2. 全过程能量关系： ①有摩擦 ②磁场方向不沿竖直方向 ③导轨倾斜 4．其他变式： 例题1 例题精选 03. 【参考答案】C 高中物理选择性必修第二册 （2021·北京·高考）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为 C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于 解析 例题解析 04. 高中物理选择性必修第一册 【解析】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为 感应电流为故安培力为 根据牛顿第二定律有可得 随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，AB错误； 解析 例题解析 05. 高中物理选择性必修第一册 C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为 因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为 故C正确； D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。故选C。 例题2 例题精选 06. 【参考答案】D 高中物理选择性必修第二册 （2023·重庆·高考）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　） A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 解析 例题解析 07. 高中物理选择性必修第一册 【解析】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误； B．依题意，设杆切割磁感线的有效长度为，电阻为。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得 联立可得杆的加速度 可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为根据图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由达到，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于，故B错误； 解析 例题解析 08. 高中物理选择性必修第一册 C．由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误； D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得 得杆所受安培力的冲量大小为 故D正确。故选D。 单杆发电式 （导轨光滑） 第二部分 F 高中物理选择性必修第二册 1．电路：导体棒相当于电源 2．安培力： 3．加速度： 4．运动特点：a减小的加速运动 5．最终状态：匀速直线运动 t v O vm 动力学特点 01. F 高中物理选择性必修第二册 动力学特点 02. 6．两个极值 导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv (1) 最大加速度： (2) 最大速度： F 当v=0时： 当a=0时：=0 高中物理选择性必修第二册 7.运动过程中的三个规律 (1)动量关系： (2)能量关系： (3)电荷量 03. 动量、能量和电荷量 F 当导轨不光滑时 04. 高中物理选择性必修第二册 1.两个极值 (1)时,有最大加速度： (2) 时,有最大速度： 2.稳定后的能量转化规律 F 问题与思考 05. 高中物理选择性必修第二册 若的作用下使导体棒做匀加速直线运动，证明随时间线性变化。 证明：根据法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律 安培力 联立得 由牛顿第二定律 得由运动学公式 F 联立得 其他变式 06. 高中物理选择性必修第二册 电路变化 F 磁场方向变化 B F 导轨面倾斜 导轨面竖直 例题3 例题精选 07. 【参考答案】C 高中物理选择性必修第二册 （2022·重庆·高考）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（   ） A．k = 2、m = 2、n = 2 B． C． D． 解析 例题解析 08. 高中物理选择性必修第一册 【解析】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为，则 第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有 则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有故选C。 例题4 例题精选 09. 【参考答案】AB 高中物理选择性必修第二册 （2024·贵州·高考）（多选）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 解析 例题解析 10. 高中物理选择性必修第一册 【解析】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得解得A正确； B．由解得金属棒加速的过程中，由位移公式可得 可得加速时间为B正确； 解析 例题解析 11. 高中物理选择性必修第一册 C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得 其中联立解得C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功可得 因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。故选AB。 单杆电动式 （导轨光滑） 第三部分 高中物理选择性必修第二册 1．电路：导体为电动边，运动后产生反电动势。 2．安培力： 3．加速度： 4．运动特点：a减小的加速运动 5．最终状态：匀速运动 t O vm 动力学特点 01. 高中物理选择性必修第二册 动力学特点 02. 6．两个极值 (1) 最大加速度： (2) 最大速度： v=0时，E反=0，电流、加速度最大 稳定时，速度最大，加速度为0，电流最小，此状态为0 高中物理选择性必修第二册 3. 能量观点 1．求电荷量q 2．求位移x 03. 动量、能量和电荷量 导轨不光滑 04. 高中物理选择性必修第二册 1.最大加速度： 2.最大速度： v=0时，E反=0，电流、加速度最大 稳定时，速度最大，电流最小 导轨不光滑 05. 高中物理选择性必修第二册 高中物理选择性必修第二册 其他变式 06. 导轨光滑或不光滑 倾斜导轨 有初速度 磁场方向变化 v0 B 例题5 例题精选 07. 高中物理选择性必修第二册 电磁炮的工作原理可简化为如图所示的电路：间距为L的固定水平平行金属导轨，间存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，轨道左端接一电动势为E、内阻为r的直流电源，将一质量为m的金属棒从导轨上距导轨右端d处由静止释放，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒离开导轨前已达到最大速度。电路中除电源内阻r以外的电阻均不计，忽略所有摩擦。求： (1)金属棒的最大速度； (2)电源产生的焦耳热； (3)金属棒在导轨上运动的时间t。 【答案】(1)(2)(3) 解析 例题解析 08. 高中物理选择性必修第一册 【解析】（1）金属棒的速度最大时，电路中的电流为0，有解得 （2）设整个过程中通过电源的电荷量为，某时刻通过金属棒的电流为，结合动量定理有又 根据能量守恒定律解得 （3）设金属棒某时刻的速度大小为，此时通过金属棒的电流为，随着速度的增大，电流减小，金属棒做加速度减小的加速运动，根据欧姆定律有又 解得 例题6 例题精选 09. 高中物理选择性必修第二册 如图所示，间距的倾斜导轨与水平面夹角，范围足够大的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度。水平导轨接有恒定电源和滑动变阻器，电动势，内阻。导体棒质量，长度也为，阻值，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨其余部分电阻不计，重力加速度 ，，。现闭合开关S，发现导体棒恰好上滑： (1)判断导体棒所受安培力的方向； (2)求滑动变阻器的阻值。 【答案】(1)水平向右 (2) 解析 例题解析 10. 高中物理选择性必修第一册 【解析】（1）闭合开关S，根据左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右。 （2）导体棒恰好上滑，对导体棒受力分析如图所示 根据导体棒受力平衡，， 又，， 联立求得 巩固提升 第四部分 练习1 习题精选 01. 高中物理选择性必修第二册 电磁炮的模型如图，弹体（含水平杆ab）总质量，水平导轨M、N间距，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，可控电源提供恒定电流，以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求： （1）弹体所受安培力大小； （2）弹体从静止加速到所用的时间t； （3）弹体从静止加速到过程中安培力所做的功W。 【答案】（1）0.02N；（2）5s；（3）0.5J 解析 习题解析 02. 高中物理选择性必修第一册 【解析】（1）弹体受到的安培力大小解得 （2）由牛顿第二定律可知解得 （3）由运动学公式可知弹体的位移 安培力所做的功解得   练习2 习题精选 03. 【参考答案】CD 高中物理选择性必修第二册 （2024·湖南·高考）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。 导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 解析 习题解析 04. 高中物理选择性必修第一册 【解析】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv，金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有    则由于，则上面方程左右两边累计求和，可得则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； 解析 习题解析 05. 高中物理选择性必修第一册 B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，C正确； 解析 习题解析 06. 高中物理选择性必修第一册 D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。故选CD。 练习3 习题精选 07. 【参考答案】BC 高中物理选择性必修第二册 （2021·辽宁·高考）（多选）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A．在时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为 C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 解析 习题解析 08. 高中物理选择性必修第一册 【解析】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为 在时磁感应强度为，此时安培力为故A错误，B正确； 解析 习题解析 09. 高中物理选择性必修第一册 C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确； D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。 故选BC。 练习4 习题精选 10. 高中物理选择性必修第二册 （2021·海南·高考）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。 （1）求金属杆中的电流和水平外力的功率； （2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求： （i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热； （ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 解析 习题解析 11. 高中物理选择性必修第一册 【答案】（1），；（2）（i），（ii） 【解析】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv0 则金属杆中的电流 由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有 根据功率的计算公式有 解析 习题解析 12. 高中物理选择性必修第一册 （2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为 解得 当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有解得v′ = 根据能量守恒定律有解得 解析 习题解析 13. 高中物理选择性必修第一册 （2）（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有 由于解得 练习5 习题精选 14. 高中物理选择性必修第二册 （2021·天津·高考）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。 （1）求拉力的功率P； （2）开始运动后，经速度达到，此过程 中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。 解析 习题解析 15. 高中物理选择性必修第一册 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 受到的安培力 由功率表达式，有联立上述各式，代入数据解得 （2）从速度到的过程中，由动能定理，有 代入数据解得 THANKS cqw (c) - $$