专题06 动量及其守恒定律（四川专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题05 功与能量 动量和冲量 1．（2024·绵阳南山一模）有的人会躺着看手机，若手机不慎跌落，会对人眼造成伤害．若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速度不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2，。手机撞击人眼的过程中，下列分析正确的是（  ） A．手机对人眼的冲击力大小约为5.5N B．手机受到的重力冲量大小约为0.4N•s C．手机动量变化量大小约为0.4kg•m/s D．手机动量的变化率大小约为0.4kg•m/s2 【答案】AC 【详解】C．手机下落25cm过程由位移速度关系有 手机反弹8mm过程由位移速度关系有 解得 ， 取竖直向上为正方向，手机动量变化量 故C正确； D．手机动量的变化率大小 故D错误； B．根据冲量的定义，可得 故B错误； A．对手机进行分析，由动量定理有 解得 故A正确。 故选AC。 2．（2024·四川一模）甲、乙两物体以相同的初动量在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其动量p随时间t的变化规律如图所示，已知甲、乙两物体与地面间的动摩擦因数相同，在此过程中（  ） A．甲、乙两物体的质量之比为2∶1 B．甲、乙两物体的初速度大小之比为2∶1 C．甲、乙两物体受到的摩擦力冲量大小之比为1∶1 D．甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为2∶1 【答案】AC 【详解】A．根据动量定理 得 可知质量之比等于运动时间的反比，即甲、乙两物体的质量之比为2∶1，故A正确； B．根据 甲、乙两物体的初速度大小之比为1∶2，故B错误； C．根据 甲、乙两物体受到的摩擦力冲量大小之比为1∶1，故C正确； D．根据动能定理 甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为1∶2，故D错误。 故选AC。 3．（2024·凉山一模）关于匀速圆周运动以下说法正确的是（    ） A．运动中动能和动量都不变 B．运动中需要向心力但不产生向心力 C．运动中向心加速度与半径成正比 D．运动中向心加速度与半径成反比 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体加速度不为零，速度大小不变，方向时刻改变，速度是变化的，根据 运动中动能不变，根据 运动中动量时刻改变，故A错误； B．物体做圆周运动时，必须需要有外力来提供向心力，向心力是效果力，运动中不会产生向心力，故B正确； C．当物体运动角速度一定时，向心加速度为 则运动中向心加速度与半径成正比，故C错误； D．当物体运动线速度一定时，向心加速度为 则运动中向心加速度与半径成反比，故D错误。 故选B。 4．（2024·成都一模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（    ）    A．运动的时间都相同 B．动量的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍 D．若初速度为，则 【答案】AD 【详解】A．小面圈做平抛运动，每片小面圈做平抛运动的高度相同，由 得 则运动的时间都相同，A正确； B．由A可知，小面圈下落时间相等，根据 Δp=mgt 因为质量关系不确定，所以动量变化量不一定相同，故B错误； CD．小面圈水平方向做匀速直线运动，落入锅中的最大水平位移为 xmax=3L 则最大水平速度 最小水平位移为 xmin=L 则最小水平速度 即小面圈的初速度 小面圈落入锅中的速度为 则最大速度不是最小速度的4倍，故C错误D正确。 故选AD。 5．（2024·巴中一模）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.6，重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是（　　）    A．在x=1m时，拉力的大小为10N B．在x=3m时，物体的动能为6J C．从x=0运动到x=4m的过程中，因摩擦产生的热量为30J D．从x=0运动到x=4的过程中，物体的动量最大为4kg·m/s 【答案】AD 【详解】A．根据 可知图像的斜率表示拉力的大小，因此在0~2m范围内，拉力的大小为10N，A正确； B．由图像可知，运动到x=3m时，拉力做的功 而克服摩擦力做的功 根据动能定理 可知物体的动能为 B错误； C．从x=0运动到x=4m的过程中，因摩擦产生的热量 C错误； D．由于从x=2运动到x=4的过程中，拉力的大小为 物体做减速运动，因此在x=2m处速度最大，根据动能定理 可得最大速度 因此最大动量 D正确。 故选AD。 6．（2024·遂宁市蓬溪一模）如图所示，光滑的圆弧轨道竖直固定放置，其弧长远小于半径，圆弧的底端切线水平。现将质量分别为的小球甲、乙分别从轨道的顶点和顶点下方的某点由静止释放，然后到达底端，重力加速度为，两小球均视为质点，在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．若甲重力的冲量大小为，则圆弧轨道的半径为 B．若甲重力的冲量大小为，则乙重力的冲量为0.5I C．若乙下落的高度为，重力的平均功率为，则甲重力的冲量为 D．若乙下落的高度为，重力的平均功率为，则甲运动的时间为 【答案】A 【详解】A．由，，，综合可得 故A正确； B．乙重力的冲量为 结合，综合可得 故B错误； CD．若乙下落的高度为，重力的平均功率为，则有 ， 甲、乙运动时间相等，均为 则甲重力的冲量为 综合可得 故CD错误。 故选A。 7．（2024·巴中一模）某快递公司的传送带设备部分结构如图所示，倾角为的传送带由电动机带动，始终保持速率顺时针匀速转动，传送带两端点之间的长为，现将质量为的物体（可视为质点）轻放在传送带底端，传送带与物体之间的动摩擦因数为，重力加速度取，物体从传送带底端运动到顶端过程中，（其中，）下列说法正确的是（  ） A．物体一直做加速运动 B．系统因摩擦产生热量为34.56J C．传送带对物体的冲量大小为 D．电动机多做的功为63.36J 【答案】D 【详解】A．对物体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 物体加速到与传送带速度相等时的位移 所以物体先加速运动后匀速运动，故A错误； B．匀加速时间 匀速时间 物体从传送带底端运动到顶端时间 物体加速运动过程中，物体与传送带的相对位移 系统因摩擦产生热量为 故B错误； C．沿传送带方向，传送带对物体的冲量大小为 垂直传送带方向，传送带对物体也有冲量，所以传送带对物体的冲量大小不可能为，故C错误； D．电动机多做的功为 63.36J 故D正确。 故选D。 8．（2023·眉山一模）为探究滑块在倾角的绝缘斜面轨道上的运动，某兴趣小组设计了图（a）所示的实验。让轨道处于方向沿斜面向上的匀强电场中；将一质量m＝1kg、电荷量的带正电滑块从斜面上O点静止释放，某时刻撤去电场；整个过程中，利用位移传感器和速度传感器分别测出了滑块的位移x和速度v，作出了图（b）所示的以O点为原点的关系图像。滑块可视为质点且电荷量不变，重力加速度，sin37°＝0.6。则可知（    ）    A．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 B．匀强电场的场强大小为 C．电场力的最大瞬时功率为 D．整个过程中电场力的冲量大小为20N·s 【答案】AD 【详解】A．由图b可知滑块先向上匀加速沿斜面向上运动4m撤去电场，滑块向上匀减速运动到5m处，然后匀加速返回，在返回阶段由可知，返回阶段的加速度大小为 由牛顿第二定律可得 解得 故A正确； B．滑块向上运动阶段，电场撤去前滑块的加速度大小为，电场撤去后滑块的加速度大小为，则 解得 由牛顿第二定律可得 解得 ， ， 故B错误； C．在处，滑块向上运动的速度最大，电场力的瞬时功率最大，则 电场力的最大瞬时功率为 故C错误； D．滑块在电场力作用下运动的时间 整个过程中电场力的冲量大小为 故D正确。 故选AD。 9．（2024·四川一模）如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（　　） A．时，与发生相对滑动 B．时，的加速度大小为 C．时，的速度大小为 D．时，、动量之和为 【答案】C 【详解】A．设A、B发生相对滑动时的最小外力为，对A受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 对于B而言，则有 联立上式解得 由乙图可知，外力与时间的关系满足 当时，，A、B没有发生相对滑动，A错误； B．根据上述分析可知，时，，A、B具有共同的加速度，大小为，B错误； C．根据动量定理，结合乙图可知 代入数据解得 C正确； D．根据乙图，结合动量定理可知，时，A、B系统具有的动量之和为 代入数据解得 D错误。 故选C。 10．（2023·泸州一模）如图所示，竖直平面内有一半径R=10m、圆心角的光滑圆弧轨道固定于水平地面上，与水平直轨道AB平滑连接。一小物块以v0=15m/s的水平初速度从A点向右运动并冲上圆弧轨道，最终落在同一水平地面上。已知小物块质量m=0.2kg，直轨道AB长L=4.5m，物块与AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，整个过程忽略空气阻力。求： （1）小物块经过圆弧轨道C点的速度大小； （2）小物块从离开C点到落回同一水平地面的过程中，动量的变化量大小。 【答案】（1）10m/s；（2）4kg·m/s 【详解】（1）小物块从A点向右运动经B到C点的过程中，根据动能定理得 解得 vC=10m/s （2）小物块从离开C点到落回同一水平地面的过程中，在竖直方向有 解得 t =2s或t =﹣0.4s（舍） 根据动量定理有 Δp＝mgt 解得 Δp＝4 kg·m/s 11．（2024·巴中一模）如图，在水平面上有质量m1=1kg的长木板A紧靠固定台阶EF放置（A上表面与台阶表面齐平），台阶EF=30cm，且右端固定一挡板，台阶上放置一原长为20cm的轻质弹簧，其右端与挡板连接，质量m₂=2kg的物块B（可视为质点），靠近弹簧左端（物块B与弹簧不粘连），在外力作用下，向右缓慢压缩弹簧，此时弹簧长度为10cm并保持静止，弹簧弹性势能Ep=9.4J，突然撤去外力，B沿台阶向左运动滑上木板A，已知B与台阶间动摩擦因数μ=0.1，木板与地面动摩擦因数μ1=0.2，B与木板间动摩擦因数μ₂=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求： （1）物块B刚滑上木板A的速度v0； （2）若物块B能停在木板A上，木板A长度L的最小值； （3）若物块B能停在木板A上，求全过程A对B的冲量。    【答案】（1）3m/s；（2）0.75m；（3），与水平放向夹角的正切值为 【详解】（1）对B在台阶上全过程由能量守恒 解得 （2）B滑上A后，对B分析，则 对A分析 当vA=vB时，可得 t1=0.5s 解得 L=0.75m （3）当AB共速后有 A对B摩擦力 全过程A对B摩擦力的冲量大小 全过程中A对B支持力的冲量大小为 联立解得，A对B的冲量大小 A对B的冲量I的方向斜向右上，与水平方向的夹角为 动量守恒定律的应用 12．（2024·成都石室中学模拟）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块P（视为质点）以的初速度滑上木板，时滑块与木板相撞并粘在一起。两者运动的图像如图乙所示。重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．“L”形木板的长度为 B．Q的质量为 C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1 D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为 【答案】BD 【详解】A．“L”形木板的长度 A错误； B．滑块P滑上木板后，滑块P做匀减速运动，木板Q做匀加速运动，由两者运动的图像可知，两者在碰撞前滑块P的速度为 木板Q的速度 两者碰撞后共同速度为 碰撞过程系统的动量守恒，设滑块P的质量为m，木板Q的质量为M，取滑块P的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 B正确； C．设滑块P与木板Q间的滑动摩擦因数为，地面与木板之间的滑动摩擦因数为，由运动的图像可知，在0~2s时间内，滑块P的加速度为 木板Q的加速度为 对两者由牛顿第二定律可得 代入数据联立解得 C错误； D．由于碰撞系统损失的机械能为 代入数据解得 碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能 课中由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为，D正确。 故选BD。 13．（2024·泸州一模）水平桌面上一个质量为0.16kg的小球a与完全相同的静止小球b发生正碰，碰撞后小球b以的速度向前运动，小球a以1m/s的速度向前运动。若两球碰撞相互作用的时间为0.001s，则（　　） A．小球a与小球b发生的碰撞为非弹性碰撞 B．小球a与小球b发生的碰撞为弹性碰撞 C．碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为160N D．碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为400N 【答案】AD 【详解】AB．设两小球质量都为,根据动量守恒定律 解得 碰撞过程中的动能损失 有动能损失，小球a与小球b发生的碰撞为非弹性碰撞；也可以直接根据弹性碰撞结论判断，两小球完全相同，如果发生弹性碰撞，会交换速度，小球a会静止，此题中碰后小球a以1m/s的速度向前运动，小球a与小球b发生的碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误； CD．设碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为，分析小球b，根据动量定理 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 14．（2024·攀枝花一模）如图所示，将内壁光滑且足够细的圆形管弯成半径的圆形轨道且固定在水平面内，管内有两颗可视为质点的小球A、B，质量分别为、，且。两小球位于圆形轨道一条直径的两端。开始两小球均处于静止状态，现给A球一个瞬时冲量使其获得沿圆形管切线方向、大小的瞬时速度。若小球之间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间不计，则（　　） A．两小球再次位于轨道一条直径的两端需要的最短时间是4s B．两小球再次位于轨道一条直径的两端需要的最短时间是6s C．两小球同时回到起始位置需要的最短时间是20s D．两小球同时回到起始位置需要的最短时间是24s 【答案】AD 【详解】AB．题意可知A到B的时间 设AB第一次碰撞后速度分别为，取A碰撞前的速度方向为正方向，则由弹性碰撞有 解得 可知碰后A反向运动，设两球碰后到第一次位于轨道一条直径的两端需要的时间为，则有 代入题中数据，联立以上解得两小球再次位于轨道一条直径的两端需要的最短时间是 故A正确，B错误； CD．以上分析可知，两小球再次位于轨道一条直径的两端需要的最短时间是4s，且每次碰撞后二者的相对速度均为，故每相邻两次两小球位于轨道一条直径的两端所用时间均为4s，分析可知每次两小球位于轨道一条直径的两端时它们的连线转过，故两小球同时回到起始位置需要的最短时间是 故C错误，D正确。 故选AD。 15．（2023·攀枝花一模）如图所示，滑块A、B用轻质弹簧连接后静止在光滑水平面上，滑块A与左侧竖直固定挡板接触。现对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，一段时间后撤去推力F。弹簧始终处于弹性限度内，关于弹簧和滑块A、B，下列说法中正确的是（    ） A．推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 B．当弹簧恢复原长时，滑块A开始离开挡板 C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，弹簧和滑块A、B组成的系统动量守恒 D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做功的大小相等 【答案】AB 【详解】A．水平面光滑，对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，根据功能关系可知推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能，故A正确； B．当弹簧恢复原长时，滑块与挡板间恰好没有弹力，此时滑块A开始离开挡板，故B正确； C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，墙壁对系统有向右的力，所以弹簧和滑块A、B组成的系统动量不守恒，故C错误； D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做的功等于滑块动能的变化量，由于两滑块质量关系未知，无法判断，故D错误； 故选AB。 16．（2024·达州一模）如图甲所示，一小朋友驾驶一辆质量（包含小朋友）的碰碰车以速度匀速直线运动，与质量静止球形障碍物（安装有速度感应器）发生正碰，碰撞后球形障碍物被向前弹开，碰碰车车头被撞变形，但仍持续向前运动，不计一切阻力，速度感应器测得障碍物速度与时间的关系如图乙所示，以开始碰撞的时刻为计时起点，则下列说法正确的是（　　） A．之前碰碰车与障碍物分离 B．时碰碰车与障碍物分离 C．碰碰车与障碍物碰撞是弹性碰撞 D．碰撞过程中碰碰车与障碍物系统损失的机械能为37.5J 【答案】BD 【详解】AB．由图可知，障碍物的速度在内增加，1.0s之后速度不变，所以说明在t=1.0s时碰碰车与障碍物分离，故A错误，B正确； CD．具题意知碰碰车与障碍物发生碰撞后，障碍物速度，设碰碰车碰后速度为，规定向右为正方向，根据动量守恒定律 解得 则碰撞过程损失机械能 联立以上得 故C错误，D正确。 故选BD 。 17．（2024·四川一模）如图（a），绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量的滑块A静止在木板上左端，电荷量的滑块B静止在木板上距木板右端处；B左侧（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑；A、B和粗糙木板面间的动摩擦因数，木板和地面间的动摩擦因数。时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小E随时间t变化的图像如图（b），时刻，撤去电场。已知木板、A、B的质量均为，A、B可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计A、B间的库仑力，重力加速度。 (1)通过计算判断：时刻，滑块A、B和木板是否处于静止状态； (2)时，求滑块B的速度大小； (3)判断滑块B是否能再次返回木板上，若能则求出返回初始位置的时刻，若不能则说明理由。 【答案】(1)滑块A、B和木板均处于静止状态 (2) (3)见解析 【详解】（1）由题图（b）的图像可知：时刻，；A、B受到的电场力大小分别为 （向左） （向右） A和B所受的最大静摩擦力为 因为 ， 故A和B均不会相对木板滑动，地面对木板的最大静摩擦力为 对木板、A和B组成的系统，因 故木板不会相对地面滑动，所以滑块A、B和木板均处于静止状态。 （2）①随增大，设A在时刻相对木板滑动并从滑板左侧滑落，此时的临界关系为 解得 由题图（b）的图像可知对应时刻为； ②随继续增大，假设木板和B相对静止且在时刻开始向右运动，此时的临界关系为 解得 由题图（b）的图像可知对应时刻为，因为 所以假设成立； 再随继续增大，B将在时刻相对木板向右滑动，此时的临界关系为 对B分析 对系统分析 解得 ， 由题图（b）的图像可知对应时刻为； 综上，在时间内，电场力的冲量为 对系统，由动量定理有 代入数据解得时刻B和木板的共同速度为 （3）至，电场强度恒为，B进入木板上光滑部分，由牛顿第二定律，对B有 对木板有 代入数据得 （向右），（向左） 设木板经时间发生位移停止运动，由运动学规律有 ， 代入数据得 ， 设B在内发生位移，由运动学规律有 ， 代入数据得 ， 因为 故恰好在时刻，B以速度与静止的木板相碰；因B和木板的质量相等，碰撞过程中系统能量、动量均守恒，故碰撞后两者速度互换，即碰后木板和的速度分别为 （向右）， 设再经过，B再次返回木板上的初始位置，此过程中，B始终静止，木板的加速度仍为，由运动学规律有 代入数据解得 综上，B再次返回木板上的初始位置的时刻为 18．（2024·自贡一模）如图所示，足够长“L”型平板B静置在光滑的水平地面上，其上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为的轻绳将质量为的小球悬挂在点正上方的点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与右侧挡板发生完全非弹性碰撞，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为的质量，取，求： (1)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前，小球对轻绳的拉力； (2)小物块A与平板B碰撞过程中，系统损失的动能。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）小球由静止释放至最低点过程机械能守恒，有 得 在最低点由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知 方向竖直向下。 （2）A与球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 接着A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 19．（2024·攀枝花一模）如图所示，质量的长木板C静止在光滑水平面上，可视为质点、质量均为的两个小物块A、B置于长木板上方，其中A位于长木板最左端，B与A的初始距离。同时给予A、B一个水平向右的瞬时冲量，使A、B分别获得初速度、。已知物块A、分别与木板之间的动摩擦因数、，重力加速度取，始终未离开长木板，求： (1)最终A、B、C的共同速度； (2)长木板的最小长度； (3)整个过程C分别与A、B因摩擦而产生的热量之比。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)3.7m (3) 【详解】（1）对A、B、C，规定向右为正方向，全程由动量守恒定律有 代入数据解得 ，方向水平向右 （2）对A，由牛顿第二定律分别有 解得 （方向水平向左） 对B，由牛顿第二定律分别有 解得 （方向水平向左） 对C，由牛顿第二定律分别有 解得 （方向水平向右） 分析可知AB做匀减速直线运动，C做匀加速直线运动，作A、B、C的v-t图像，如图 由图像同样可知，A、C先共速，共速时，此时AC速度，B的速度，设从A、C刚共速到A、B、C 全部共速需要的时间为，对A、C整体，由牛顿第二定律有 又因为 由运动学规律，时间内B、C位移分别为 ，时间内B、C位移分别为 ， 则长木板C的最小长度 联立以上各式，得 （3）对A，时间内，A的位移 则时间内，AC间产生热量为 对B、C，BC间产生热量为 联立以上各式，得 20．（2024·内江一模）如图，在光滑水平地面上，并排放置两个材料、形状均相同且紧靠（不粘连）的木板B、C，其质量均为，长度均为，木板B紧靠着（不粘连）固定的光滑圆弧轨道，半径为，轨道的最低处与木板B等高。现将一质量也为的小金属块（视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)金属块滑到圆形轨道的最低点时，金属块的加速度； (2)若金属块恰好能滑到木板C上，金属块与木板B间的动摩擦因数； (3)若金属块最终滑到木板C的中点位置与其相对静止，、C刚相对静止时木板B、C之间的间距。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）金属块滑到圆形轨道的最低点的过程，根据机械能守恒 解得 根据圆周运动向心加速度公式，最低点时 方向竖直向上。 （2）金属块恰好能滑到木板C上时，三者共速，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒 解得金属块与木板B间的动摩擦因数 （3）设A刚滑过B到达C上时，A的速度为，B、C共同速度为，A与B、C间的摩擦力为，A滑到C中的时跟木板C具有共同的速度 A从滑上B到刚滑到C的过程， A、B、C组成的系统动量守恒 由功能关系 A滑上C到与C共速的过程，对C和A组成的系统，由动量守恒定律 由功能关系 木板C的加速度为，A滑上C到与C共速的过程这段时间 解得、C刚相对静止时木板B、C之间的间距为 联立解得 21．（2024·绵阳一模）如图所示，左右高度均为2L的“U”形槽竖直在光滑水平地面上，槽内固定有一高为L的长方体木框P，木框右边EF与“U”形槽右壁CD间的距离是L。一只质量为m的灵活小猴（可视为质点）从“U”形槽左壁AB的最高点A水平跳出，恰能过木框P的边缘E落在“U”形槽底D点。不计一切阻力，已知“U”形槽（含木框）总质量为M，重力加速度为g。 (1)求小猴从木框边缘E到“U”形槽底D点的时间； (2)求“U”形槽获得的速度大小； (3)若小猴在A点以不同大小、与水平方向成不同角度的初速度起跳，猴都有可能刚好从“U”型槽右壁最高点C点离开。求小猴起跳过程中对“U”形槽和小猴组成的系统做的最小功。 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）猴从A点到E点，在竖直方向做匀加速运动，设运动时间为，从A点到D点，在竖直方向也做匀加速运动，设运动时间为，则 则小猴从木框边缘E到“U”形槽底D点的时间，有 解得 （2）设木框P的水平长度为s，猴在最高点A水平跳出后槽的速度大小为，“U”形槽的速度大小为，则猴从A点跳到E点的过程中，有 猴从A点跳到D点的过程中，有 水平方向上，系统动量守恒，有 解得 （3）设小猴在A点起跳初速度大小为，在水平方向的速度为，竖直方向的速度为，小猴起跳后，槽水平向左的速度为，则小猴在竖直方向做竖直上抛运动，设从A到C运动时间为，有 小猴起跳过程中，“U”形槽和小猴在水平方向动量守恒，在从A到C过程中，“U”形槽和小猴在水平方向上的相对位移为，有 解得与的关系是 或 设小猴起跳过程中对“U”形槽和小猴组成的系统做的功为，则 将带入，有 根据均值不等式，小猴做的最小功，有 22．（2024·宜宾市叙州区一模）如图所示，足够长“L”型平板B静置在地面上，上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为0.8m的轻绳将质量为3kg的小球悬挂在点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生碰撞，假设小物块A与平板B的碰撞均为弹性碰撞，测得小物块A与平板B。发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是9m，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为1kg，B的质量0.5kg，g取，求： (1)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前轻绳的拉力； (2)小物块A第一次与平板B碰撞后到第二次碰撞的时间； (3)平板B在水平面上通过的总路程。 【答案】(1)90N (2) (3) 【详解】（1）静止释放至最低点过程机械能守恒，有      得                              在最低点由牛顿第二定律得          联立解得                     90N     （2）A与B发生弹性碰撞，有           解得                          接着A与B发生弹性碰撞           解得 =8 设A与B碰后经过时间t1最大距离为Δx=9m，有 （vA1+vB1）t1-vA1t1=Δx 得                             则B的加速度                   2     B第一次碰后至停下的时间       则B在t2时间内前进的位移为     =1m     A从最大位移处与平板B第二次相撞的时间 =5s 所以                                 （3）由题意可知，A、B最终停止运动，则对AB由能量守恒得      对B由牛顿第二定律得    解得 23．（2024·绵阳一模）如图所示，轻弹簧的一端固定在垂直水平面的挡板上的P点，Q点为弹簧原长位置，开始时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧具有的弹性势能Ep112J，弹簧右端一质量m12.0 kg的物块A与弹簧接触但不拴接，Q点右侧的N点静止一质量m28.0kg的物块B，Q、N两点间的距离d6.0m，P、Q间水平面光滑， Q点右侧水平面粗糙且足够长，物块A与Q点右侧水平面间的动摩擦因数μ10.10，物块B与Q点右侧水平面间的动摩擦因数μ20.20。弹簧解除锁定后推动物块A向右运动，之后物块A与物块B发生多次弹性正碰，物块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物块A与物块B发生第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小v0； （2）从物块A开始运动到物块A与物块B发生第二次碰撞的过程中物块A与水平面间因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据能量守恒定律 解得 （2）物块A与物块B发生第一次碰撞的过程，动量守恒，机械能守恒 解得 之后物块B向右做匀减速运动，加速度大小为 停下时间 物块B停下时运动的位移 物块A向左匀减速运动距离，匀速运动至与弹簧发生弹性碰撞后反弹向右至Q点时继续匀减速运动，可看作连续的匀减速运动，忽略物块A在Q左边的运动时间，此过程物块A向右做匀减速运动的加速度大小为 时间内物块A看作连续的匀减速运动运动的距离为 根据题意分析知物块A追上B时B已经停止运动，故从物块A开始运动到物块A与物块B发生第二次碰撞的过程中物块A运动的总距离 从物块A开始运动到物块A与物块B发生第二次碰撞的过程中物块A与水平面间因摩擦产生的热量 24．（2024·成都一模）如图所示，以v = 4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球的质量m0 = 0.3kg。质量m = 0.1kg的物体从轨道上高处P静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0 = 6m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数μ = 0.5，传送带AB之间的距离L = 3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g = 10m/s2。 （1）求物体第一次与小球碰撞时的速度； （2）求物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离； （3）求物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热。 【答案】（1）4m/s；（2）0.4m；（4）3J 【详解】（1）物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下匀减速运动，加速度大小 减速至与传送带速度相等时所用的时间 匀减速运动的位移 故物体与小球1碰撞前的速度v = 4m/s。 （2）物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为v1，小球1被撞后的速度大小为u1，由动量守恒和能量守恒定律得 解得 物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得 解得 s = 0.4m （3）由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到v1，再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为 ， 以此类推，物体与小球1经过n次碰撞后，物体和小球的速度大小分别为 ， 由于总共有4个小球，可知物体与第1个小球一共可以发生4次碰撞，则物体最终的速度大小为 物体第一次与小球1碰撞后的整个过程，在传送带上相对传送带的路程 故物体与传送带间产生的摩擦热 25．（2024·成都一模）一固定的光滑四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M=2.0 kg，高h=0.2 m，如图所示。现从圆弧导轨顶端将一质量为m=0.5 kg的滑块由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2 s小车右端也到达B点。已知AB相距L=0.4 m，g取10 m/s2，求： （1）滑块离开小车时的速度大小； （2）圆弧导轨的半径。 【答案】（1）2 m/s；（2）1.8 m 【详解】（1）滑块平抛过程中，沿竖直方向有 h=gt12 沿水平方向 L=v1t1 解得 t1==0.2 s v1=2 m/s （2）滑块滑出后小车做匀速直线运动 滑块在小车上运动的过程中，滑块与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，选取向右为正方向，则 mv0=mv1＋Mv2 代入数据得 v0=6 m/s 滑块在圆弧导轨上运动的过程中机械能守恒，有： mgR=mv02 代入数据得 R=1.8 m 26．（2024·四川一模）如图所示，质量的小铁块（视为质点）A（A的左端有粘力很强的胶泥）放置于长度为，质量的木板B的右端，B静止放置在粗糙的水平地面上且左侧挡板厚度可忽略不计，已知AB间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数。现用一水平向右的恒力F作用于B的右端，经过后，A与B左侧挡板相碰（碰撞时间极短），相碰前瞬间撤去F，已知重力加速度．求： （1）F作用瞬间A、B各自的加速度大小； （2）F撤去前的瞬间F的功率P； （3）碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量Q。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）碰前A、B做初速度为零的匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 根据运动学公式可得 设B的加速度大小为，根据运动学公式可得 又 联立解得 （2）对B，根据牛顿第二定律可得 又 解得 F撤去前的瞬间，B的速度为 F的功率为 （3）F撤去前的瞬间，A的速度为 碰撞过程，A、B系统满足动量守恒，则有 解得 根据能量守恒可得碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量为 代数数据解得 27．（2024·四川一模）如图所示，水平地面上固定一水平长直轨道ABC，AB段和BC段足够长，在水平轨道A点放置一小物块P，在BC段沿轨道有n个与物块P相同的小物块，相邻两个小物块的间距均为L=1m，从左往右依次编号1、2、3、⋯、n，其中1号小物块距B点的距离也为L。小物块P在水平向右的拉力F作用下，从A点开始运动，P到达B点前已经开始做匀速运动，拉力F的功率恒为P0=28W，物块P运动到B点前瞬间撤去F，此后物块P滑上BC段，物块P运动L后与1号物块碰撞，碰后二者粘连在一起继续向前运动L与2号物块碰撞，碰后三者粘连在一起继续向前运动L与3号物块碰撞，此后每次两物块碰后都粘连在一起向前运动与下一个物块碰撞。已知物块与AB段轨道动摩擦因数为μ0=0.2，物块与BC段轨道动摩擦因数为μ=0.07，每个物块质量均为m=1kg，所有物块都视为质点，当地重力加速度g取10m/s2。（）求： （1）小物块到达B点的速度； （2）物块P与1号物块碰后二者的总动能； （3）最多能发生几次碰撞。 【答案】（1）14m/s；（2）48.65J；（3）7 【详解】（1）P到达B点前已经开始做匀速运动，拉力与摩擦力平衡 则有 解得 （2）设物块到达B点的动能为，物块到达1号物块前瞬间速度为，动能为，物块P与1号物块碰后整体速度为，整体动能为，由动能定理可得 P与1号物块碰撞动量守恒 碰后总动能为 联立可得 （3）设与n号物块碰前速度为，动能为，与n号物块碰撞后整体速度为，整体动能为，P与1整体运动到与2号物块碰前瞬间 P与1整体与2号物块碰撞动量守恒 碰后总动能 P与1、2整体运动到与3号物块碰前瞬间 P与1、2整体与3号物块碰撞动量守恒 碰后总动能 同理可得，P与前个物块组合体与n号物块碰前瞬间 P与前个物块组合体与n号物块碰撞动量守恒 碰后总动能 联立可得 若不能碰第n+1号物块，则有 假设恰好与第n+1号物块碰，则 联立得 解得 所以发生7次碰撞。 28．（2023·眉山一模）交通法规明文规定超载车辆严禁上路。为了定量研究货车超载造成的危害，某同学将超载货车的刹车过程抽象成了图示模型，并通过实验加以模拟。货车相当于一个质量M＝2kg的木板，车头相当于固定在板右侧的竖直挡板，货物相当于一个质量m＝3kg、尺寸可不计且初始时刻位于木板最左侧的木块。刹车前，木板（货车）和木块（货物）以共同的速度向右做匀速运动；由于前方突发状况，货车开始刹车且仅在摩擦力作用下减速。已知木板与木块之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。（结果可用分式表示） （1）求刹车后瞬间木块和木板的加速度大小； （2）如果货物与车头发生碰撞，将对驾驶室造成极大的冲击力，可能危及驾驶员的生命安全。试求在木块不固定的情况下，为了使木块与挡板不发生碰撞，木板长度的最小值； （3）除了碰撞对驾驶员造成的伤害外，超载还会增大货车总的刹车距离，危及其他车辆的安全。假设在木块与挡板发生时间极短的碰撞前瞬间，木板的速度刚好减为零，且木块与挡板碰后粘合在一起，并最终停下来。求从开始刹车到木板最后停下来总的刹车距离。    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）刹车后瞬间木块的加速度大小为 刹车后瞬间木板的加速度大小为 （2）木板减速到静止的时间 在内木板的位移 在内木块的位移 木块相对木板的位移 时刻木块的速度为 此后木块速度为0时的位移 为了使木块与挡板不发生碰撞，木板长度的最小值 （3）在（2）问上，木块与挡板碰撞，由动量守恒定律有 得 此后整体一起以减速直到静止，有 从开始刹车到木板最后停下来总的刹车距离 29．（2024·南充一模）图甲为罗马杆滑环窗帘，假设窗帘质量均匀分布在每一个环上，简化为图乙所示模型。水平固定的长杆上有3个相同的滑环，滑环均近似看成质点。若窗帘完全拉开，相邻两环间距离为。开始时滑环均位于长杆右侧边缘处，彼此接触但不挤压。现给1号滑环一个向左的初速度，已知滑环与杆之间的动摩擦因数为。假设前、后两滑环之间的窗帘绷紧瞬间，两滑环立即获得相同速度，窗帘绷紧用时极短，可忽略不计，不计空气阻力，整个过程中1号滑环未与杆左侧相撞，重力加速度g取，求： （1）2号滑环获得的初速度的大小； （2）1号滑环滑行的总距离d。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对1号滑环由动能定理得 解得 对1、2号滑环由动量守恒得 解得2号滑环获得的初速度大小为 （2）对1、2号滑环由动能定理得 解得 对1、2、3号滑环由动量守恒得 解得 对1、2、3号滑环由动能定理得 解得 1号滑环滑行的总距离为 30．（2023·乐山一模）如图所示，一平台固定在光滑水平地面上，平台上有一静止的物块A，物块质量，紧挨着平台右侧有一足够长的小车，小车质量，平台和小车上表面在同一水平高度且连接处不粘连，在小车最左端静止放置一滑块B（可视为质点），滑块质量，水平地面最右边有一固定的竖直墙面，小车右端距离墙面足够远，从0时刻起给物块A施加一个水平向右的变力F，F随时间变化的规律如图所示，在第4秒末物块A与滑块B发生弹性正撞，碰撞时间极短．已知物块A与平台间的摩擦可以忽略，滑块B与小车上表面间的动摩擦因数，随后小车与墙面发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后小车速度方向改变，速度大小变为碰前的一半，重力加速度取，求： （1）第4秒末（还未与滑块碰撞）物块A的速度； （2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量； （3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第5次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。 【答案】（1）12m/s；（2）48J；（3）10.625m 【详解】令水平向右为正方向。 （1）由图像可知，图线与时间轴围成的图形面积为力F在0-4s内的冲量，动量定理可得 （2）发生弹性碰撞，系统动量守恒和能量守恒 ， 由于小车足够长，离墙壁足够远，故小车与墙壁碰撞前已和滑块B共速，由动量守恒可得 小车与墙壁完成第1次碰撞后，车速变为 小车与墙壁第2次碰撞前与滑块B再次共速，由动量守恒可得 由系统功能关系可得，小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中滑块与小车间由于摩擦产生的热量 （3）由小车与墙壁第1次碰后和第2次碰前小车与滑块共速时的速度大小可推断，从第1次碰撞结束，每次小车与滑块共速后立即与墙壁发生碰撞。以小车为研究对象，由牛顿第二定律可得 第1次碰后到减速到零有 从第1次碰后到第2次碰前小车运动的路程有 同理可得 从第2次碰后到第3次碰前小车运动的路程有 从第3次碰后到第4次碰前小车运动的路程有： 从第4次碰后到第5次碰前小车运动的路程有 综上可得：从第1次碰后到第5次碰前小车运动的路程有 （第（2）（3）小题还可使用图像法求解） 发生弹性碰撞，系统动量守恒和能量守恒 ， 由于小车足够长，离墙壁足够远，故小车与墙壁碰撞前已和滑块B共速，由动量守恒可得 以小车第一次碰后为即时起点，根据牛顿第二定律有 滑块与小车运动过程中加速度大小分别为 ， 小车与滑块速度随时间变化的图像如图所示 小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中滑块与小车的相对路程为三点围成的三角形面积 由于摩擦产生的热量 由图像易知，每次与墙壁碰撞前两者恰好达到共同速度。 小车与墙壁第1次碰撞到第2次碰撞过程中，路程为对应两个三角形面积之和解得 同理小车与墙壁第2次碰撞到第3次碰撞过程中 第3次碰撞到第4次碰撞过程中 第4次碰撞到第5次碰撞过程中 小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第5次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程s 31．（2024·内江一模）如图，现有一个以v0=6m/s的速度匀速向左运动的水平传送带。传送带左端点M与光滑水平平台相切，在平台上距M点较近的P处竖直固定一个弹性挡板，质量为M=6kg的小物块b在PM段运动的时间忽略不计。在M点与平台之间缝隙处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过该位置时都会被控制系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端点N与半径r=5m的光滑四分之一圆弧相切，质量为m=2kg的小物块a，从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带，当小物块a到达M点时控制系统对小物块b自动解锁，a、b发生第一次弹性正碰。小物块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，M、N两点间的距离L=19.6m，g=10m/s2。不计物块经过M、N两点处时的能量损失。求： （1）小物块a滑到圆弧轨道最底端时的加速度； （2）小物块a与b在传送带上第一次碰撞后，物块a的速度； （3）从小物块a与b第一次碰撞后，直到最后静止的过程中，物块a运动的总时间。 【答案】（1），方向竖直向上指向圆心O；（2），方向水平向右；（3）6s 【详解】（1）小物块a从圆弧最高点滑到最低点，根据动能定理有 在圆弧轨道最底端，向心加速度为 解得 ， 方向竖直向上指向圆心O。 （2）根据上述，物块a在传送带上初速度为10m/s，可知，在传送带上先做匀加速直线运动，减速至6m/s时，根据速度公式与位移公式有 ， 解得 之后，小物块a向左做匀速直线运动，直到与小物块b发生碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 负号表明，第一次碰后a的速度方向水平向右。 （3）物块a与b第一次碰撞后，物块向右做匀减速直线运动，减速至0的位移 随后由相同加速度向左匀加速直线运动至M点，物块a再返回到M点，所用时间 由（2）中两式解得 由此可知，以后每次a、b碰后，物块a的速度，都为碰前的，再次往返的时间均为上一次往返的时间的。即有 ，，… 则小物块a与b第一次碰撞后，a运动的总时间为 根据等比数列的规律有 当n趋近于无穷大时，解得 32．（2024·成都一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生的能量中有转化为BC两物体的动能。已知，，；与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数。板足够长，重力加速度取。求： （1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小； （2）爆炸后瞬间B、C的速度大小； （3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量； 【答案】（1），，；（2），；（3） 【详解】（1）爆炸后瞬间，分别对物体受力分析得 （2）爆炸瞬间，由动量守恒得 根据题意，由能量守恒得 联立解得 （3）设经过t1时间，A、C两物体达到共速，则有 代入数据解得 假设A、C两物体一起减速运动，则两者的加速度满足 故假设成立，则A、C速度减到零的时间为 此过程中A物体的对地位移为 则因摩擦而产生的热量为 33．（2024·成都一模）如图所示，逆时针转动的倾斜传送带与水平面间的夹角为，斜面长度。木板B静止在光滑水平面上，左侧与传送带平滑连接，木板B的右侧有一光滑平台与B高度相同。C静止在平台上，左侧有一弹簧。A与传送带间的动摩擦因数，间的动摩擦因数，A由传动带滑上时没有动能损失，A、B共速时A刚好到达B右侧，且B也刚好与平台接触，以后B立即静止。C右侧某处有一固定挡板（图中未画出），A与弹簧接触的过程中C与挡板发生弹性碰撞，碰撞结束后立即撤去挡板。A由静止释放，均可视为质点，A、B质量相同，重力加速度。求： （1）A滑上B时的速度； （2）木板B的长度和木板B与平台左侧的距离； （3）若A、B的质量均为，的质量，与挡板碰撞后，弹簧弹性势能最大值的范围。（A与弹簧不拴接，结果可用分数表示）    【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意，设A、B的质量为，在传送带上，对A由牛顿第二定律有 解得 由速度与位移公式有 解得 （2）A、B系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 A恰好滑到B右端时，B与右侧固定平台相碰，在B加速至共速的过程中，对B由动能定理得 解得 （3）与挡板碰撞前，A、C系统动量守恒，由动量守恒定律有 C与挡板碰撞后至A、C共速的过程中，A、C系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得A、C共速时的速度 全过程A、C与弹簧组成的系统机械能守恒，共速时弹簧弹性势能最大，则有 C与挡板碰撞前，从A开始压缩弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，有 又由动量守恒定律有 解得 故C与挡板碰撞前A的速度的取值范围在到之间，根据 由二次函数性质可知，当时，弹簧弹性势能最大值最大，为 当时，弹簧的弹性势能最大值最小，为 则弹簧弹性势能最大值的范围为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 功与能量 动量和冲量 1．（2024·绵阳南山一模）有的人会躺着看手机，若手机不慎跌落，会对人眼造成伤害．若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速度不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2，。手机撞击人眼的过程中，下列分析正确的是（  ） A．手机对人眼的冲击力大小约为5.5N B．手机受到的重力冲量大小约为0.4N•s C．手机动量变化量大小约为0.4kg•m/s D．手机动量的变化率大小约为0.4kg•m/s2 2．（2024·四川一模）甲、乙两物体以相同的初动量在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其动量p随时间t的变化规律如图所示，已知甲、乙两物体与地面间的动摩擦因数相同，在此过程中（  ） A．甲、乙两物体的质量之比为2∶1 B．甲、乙两物体的初速度大小之比为2∶1 C．甲、乙两物体受到的摩擦力冲量大小之比为1∶1 D．甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为2∶1 3．（2024·凉山一模）关于匀速圆周运动以下说法正确的是（    ） A．运动中动能和动量都不变 B．运动中需要向心力但不产生向心力 C．运动中向心加速度与半径成正比 D．运动中向心加速度与半径成反比 4．（2024·成都一模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（    ）    A．运动的时间都相同 B．动量的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍 D．若初速度为，则 5．（2024·巴中一模）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.6，重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是（　　）    A．在x=1m时，拉力的大小为10N B．在x=3m时，物体的动能为6J C．从x=0运动到x=4m的过程中，因摩擦产生的热量为30J D．从x=0运动到x=4的过程中，物体的动量最大为4kg·m/s 6．（2024·遂宁市蓬溪一模）如图所示，光滑的圆弧轨道竖直固定放置，其弧长远小于半径，圆弧的底端切线水平。现将质量分别为的小球甲、乙分别从轨道的顶点和顶点下方的某点由静止释放，然后到达底端，重力加速度为，两小球均视为质点，在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．若甲重力的冲量大小为，则圆弧轨道的半径为 B．若甲重力的冲量大小为，则乙重力的冲量为0.5I C．若乙下落的高度为，重力的平均功率为，则甲重力的冲量为 D．若乙下落的高度为，重力的平均功率为，则甲运动的时间为 7．（2024·巴中一模）某快递公司的传送带设备部分结构如图所示，倾角为的传送带由电动机带动，始终保持速率顺时针匀速转动，传送带两端点之间的长为，现将质量为的物体（可视为质点）轻放在传送带底端，传送带与物体之间的动摩擦因数为，重力加速度取，物体从传送带底端运动到顶端过程中，（其中，）下列说法正确的是（  ） A．物体一直做加速运动 B．系统因摩擦产生热量为34.56J C．传送带对物体的冲量大小为 D．电动机多做的功为63.36J 8．（2023·眉山一模）为探究滑块在倾角的绝缘斜面轨道上的运动，某兴趣小组设计了图（a）所示的实验。让轨道处于方向沿斜面向上的匀强电场中；将一质量m＝1kg、电荷量的带正电滑块从斜面上O点静止释放，某时刻撤去电场；整个过程中，利用位移传感器和速度传感器分别测出了滑块的位移x和速度v，作出了图（b）所示的以O点为原点的关系图像。滑块可视为质点且电荷量不变，重力加速度，sin37°＝0.6。则可知（    ）    A．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 B．匀强电场的场强大小为 C．电场力的最大瞬时功率为 D．整个过程中电场力的冲量大小为20N·s 9．（2024·四川一模）如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（　　） A．时，与发生相对滑动 B．时，的加速度大小为 C．时，的速度大小为 D．时，、动量之和为 10．（2023·泸州一模）如图所示，竖直平面内有一半径R=10m、圆心角的光滑圆弧轨道固定于水平地面上，与水平直轨道AB平滑连接。一小物块以v0=15m/s的水平初速度从A点向右运动并冲上圆弧轨道，最终落在同一水平地面上。已知小物块质量m=0.2kg，直轨道AB长L=4.5m，物块与AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，整个过程忽略空气阻力。求： （1）小物块经过圆弧轨道C点的速度大小； （2）小物块从离开C点到落回同一水平地面的过程中，动量的变化量大小。 11．（2024·巴中一模）如图，在水平面上有质量m1=1kg的长木板A紧靠固定台阶EF放置（A上表面与台阶表面齐平），台阶EF=30cm，且右端固定一挡板，台阶上放置一原长为20cm的轻质弹簧，其右端与挡板连接，质量m₂=2kg的物块B（可视为质点），靠近弹簧左端（物块B与弹簧不粘连），在外力作用下，向右缓慢压缩弹簧，此时弹簧长度为10cm并保持静止，弹簧弹性势能Ep=9.4J，突然撤去外力，B沿台阶向左运动滑上木板A，已知B与台阶间动摩擦因数μ=0.1，木板与地面动摩擦因数μ1=0.2，B与木板间动摩擦因数μ₂=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求： （1）物块B刚滑上木板A的速度v0； （2）若物块B能停在木板A上，木板A长度L的最小值； （3）若物块B能停在木板A上，求全过程A对B的冲量。    动量守恒定律的应用 12．（2024·成都石室中学模拟）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块P（视为质点）以的初速度滑上木板，时滑块与木板相撞并粘在一起。两者运动的图像如图乙所示。重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．“L”形木板的长度为 B．Q的质量为 C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1 D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为 13．（2024·泸州一模）水平桌面上一个质量为0.16kg的小球a与完全相同的静止小球b发生正碰，碰撞后小球b以的速度向前运动，小球a以1m/s的速度向前运动。若两球碰撞相互作用的时间为0.001s，则（　　） A．小球a与小球b发生的碰撞为非弹性碰撞 B．小球a与小球b发生的碰撞为弹性碰撞 C．碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为160N D．碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为400N 14．（2024·攀枝花一模）如图所示，将内壁光滑且足够细的圆形管弯成半径的圆形轨道且固定在水平面内，管内有两颗可视为质点的小球A、B，质量分别为、，且。两小球位于圆形轨道一条直径的两端。开始两小球均处于静止状态，现给A球一个瞬时冲量使其获得沿圆形管切线方向、大小的瞬时速度。若小球之间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间不计，则（　　） A．两小球再次位于轨道一条直径的两端需要的最短时间是4s B．两小球再次位于轨道一条直径的两端需要的最短时间是6s C．两小球同时回到起始位置需要的最短时间是20s D．两小球同时回到起始位置需要的最短时间是24s 15．（2023·攀枝花一模）如图所示，滑块A、B用轻质弹簧连接后静止在光滑水平面上，滑块A与左侧竖直固定挡板接触。现对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，一段时间后撤去推力F。弹簧始终处于弹性限度内，关于弹簧和滑块A、B，下列说法中正确的是（    ） A．推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 B．当弹簧恢复原长时，滑块A开始离开挡板 C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，弹簧和滑块A、B组成的系统动量守恒 D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做功的大小相等 16．（2024·达州一模）如图甲所示，一小朋友驾驶一辆质量（包含小朋友）的碰碰车以速度匀速直线运动，与质量静止球形障碍物（安装有速度感应器）发生正碰，碰撞后球形障碍物被向前弹开，碰碰车车头被撞变形，但仍持续向前运动，不计一切阻力，速度感应器测得障碍物速度与时间的关系如图乙所示，以开始碰撞的时刻为计时起点，则下列说法正确的是（　　） A．之前碰碰车与障碍物分离 B．时碰碰车与障碍物分离 C．碰碰车与障碍物碰撞是弹性碰撞 D．碰撞过程中碰碰车与障碍物系统损失的机械能为37.5J 17．（2024·四川一模）如图（a），绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量的滑块A静止在木板上左端，电荷量的滑块B静止在木板上距木板右端处；B左侧（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑；A、B和粗糙木板面间的动摩擦因数，木板和地面间的动摩擦因数。时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小E随时间t变化的图像如图（b），时刻，撤去电场。已知木板、A、B的质量均为，A、B可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计A、B间的库仑力，重力加速度。 (1)通过计算判断：时刻，滑块A、B和木板是否处于静止状态； (2)时，求滑块B的速度大小； (3)判断滑块B是否能再次返回木板上，若能则求出返回初始位置的时刻，若不能则说明理由。 18．（2024·自贡一模）如图所示，足够长“L”型平板B静置在光滑的水平地面上，其上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为的轻绳将质量为的小球悬挂在点正上方的点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与右侧挡板发生完全非弹性碰撞，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为的质量，取，求： (1)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前，小球对轻绳的拉力； (2)小物块A与平板B碰撞过程中，系统损失的动能。 19．（2024·攀枝花一模）如图所示，质量的长木板C静止在光滑水平面上，可视为质点、质量均为的两个小物块A、B置于长木板上方，其中A位于长木板最左端，B与A的初始距离。同时给予A、B一个水平向右的瞬时冲量，使A、B分别获得初速度、。已知物块A、分别与木板之间的动摩擦因数、，重力加速度取，始终未离开长木板，求： (1)最终A、B、C的共同速度； (2)长木板的最小长度； (3)整个过程C分别与A、B因摩擦而产生的热量之比。 20．（2024·内江一模）如图，在光滑水平地面上，并排放置两个材料、形状均相同且紧靠（不粘连）的木板B、C，其质量均为，长度均为，木板B紧靠着（不粘连）固定的光滑圆弧轨道，半径为，轨道的最低处与木板B等高。现将一质量也为的小金属块（视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)金属块滑到圆形轨道的最低点时，金属块的加速度； (2)若金属块恰好能滑到木板C上，金属块与木板B间的动摩擦因数； (3)若金属块最终滑到木板C的中点位置与其相对静止，、C刚相对静止时木板B、C之间的间距。 21．（2024·绵阳一模）如图所示，左右高度均为2L的“U”形槽竖直在光滑水平地面上，槽内固定有一高为L的长方体木框P，木框右边EF与“U”形槽右壁CD间的距离是L。一只质量为m的灵活小猴（可视为质点）从“U”形槽左壁AB的最高点A水平跳出，恰能过木框P的边缘E落在“U”形槽底D点。不计一切阻力，已知“U”形槽（含木框）总质量为M，重力加速度为g。 (1)求小猴从木框边缘E到“U”形槽底D点的时间； (2)求“U”形槽获得的速度大小； (3)若小猴在A点以不同大小、与水平方向成不同角度的初速度起跳，猴都有可能刚好从“U”型槽右壁最高点C点离开。求小猴起跳过程中对“U”形槽和小猴组成的系统做的最小功。 22．（2024·宜宾市叙州区一模）如图所示，足够长“L”型平板B静置在地面上，上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为0.8m的轻绳将质量为3kg的小球悬挂在点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生碰撞，假设小物块A与平板B的碰撞均为弹性碰撞，测得小物块A与平板B。发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是9m，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为1kg，B的质量0.5kg，g取，求： (1)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前轻绳的拉力； (2)小物块A第一次与平板B碰撞后到第二次碰撞的时间； (3)平板B在水平面上通过的总路程。 23．（2024·绵阳一模）如图所示，轻弹簧的一端固定在垂直水平面的挡板上的P点，Q点为弹簧原长位置，开始时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧具有的弹性势能Ep112J，弹簧右端一质量m12.0 kg的物块A与弹簧接触但不拴接，Q点右侧的N点静止一质量m28.0kg的物块B，Q、N两点间的距离d6.0m，P、Q间水平面光滑， Q点右侧水平面粗糙且足够长，物块A与Q点右侧水平面间的动摩擦因数μ10.10，物块B与Q点右侧水平面间的动摩擦因数μ20.20。弹簧解除锁定后推动物块A向右运动，之后物块A与物块B发生多次弹性正碰，物块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物块A与物块B发生第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小v0； （2）从物块A开始运动到物块A与物块B发生第二次碰撞的过程中物块A与水平面间因摩擦产生的热量Q。 24．（2024·成都一模）如图所示，以v = 4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球的质量m0 = 0.3kg。质量m = 0.1kg的物体从轨道上高处P静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0 = 6m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数μ = 0.5，传送带AB之间的距离L = 3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g = 10m/s2。 （1）求物体第一次与小球碰撞时的速度； （2）求物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离； （3）求物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热。 25．（2024·成都一模）一固定的光滑四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M=2.0 kg，高h=0.2 m，如图所示。现从圆弧导轨顶端将一质量为m=0.5 kg的滑块由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2 s小车右端也到达B点。已知AB相距L=0.4 m，g取10 m/s2，求： （1）滑块离开小车时的速度大小； （2）圆弧导轨的半径。 26．（2024·四川一模）如图所示，质量的小铁块（视为质点）A（A的左端有粘力很强的胶泥）放置于长度为，质量的木板B的右端，B静止放置在粗糙的水平地面上且左侧挡板厚度可忽略不计，已知AB间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数。现用一水平向右的恒力F作用于B的右端，经过后，A与B左侧挡板相碰（碰撞时间极短），相碰前瞬间撤去F，已知重力加速度．求： （1）F作用瞬间A、B各自的加速度大小； （2）F撤去前的瞬间F的功率P； （3）碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量Q。 27．（2024·四川一模）如图所示，水平地面上固定一水平长直轨道ABC，AB段和BC段足够长，在水平轨道A点放置一小物块P，在BC段沿轨道有n个与物块P相同的小物块，相邻两个小物块的间距均为L=1m，从左往右依次编号1、2、3、⋯、n，其中1号小物块距B点的距离也为L。小物块P在水平向右的拉力F作用下，从A点开始运动，P到达B点前已经开始做匀速运动，拉力F的功率恒为P0=28W，物块P运动到B点前瞬间撤去F，此后物块P滑上BC段，物块P运动L后与1号物块碰撞，碰后二者粘连在一起继续向前运动L与2号物块碰撞，碰后三者粘连在一起继续向前运动L与3号物块碰撞，此后每次两物块碰后都粘连在一起向前运动与下一个物块碰撞。已知物块与AB段轨道动摩擦因数为μ0=0.2，物块与BC段轨道动摩擦因数为μ=0.07，每个物块质量均为m=1kg，所有物块都视为质点，当地重力加速度g取10m/s2。（）求： （1）小物块到达B点的速度； （2）物块P与1号物块碰后二者的总动能； （3）最多能发生几次碰撞。 28．（2023·眉山一模）交通法规明文规定超载车辆严禁上路。为了定量研究货车超载造成的危害，某同学将超载货车的刹车过程抽象成了图示模型，并通过实验加以模拟。货车相当于一个质量M＝2kg的木板，车头相当于固定在板右侧的竖直挡板，货物相当于一个质量m＝3kg、尺寸可不计且初始时刻位于木板最左侧的木块。刹车前，木板（货车）和木块（货物）以共同的速度向右做匀速运动；由于前方突发状况，货车开始刹车且仅在摩擦力作用下减速。已知木板与木块之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。（结果可用分式表示） （1）求刹车后瞬间木块和木板的加速度大小； （2）如果货物与车头发生碰撞，将对驾驶室造成极大的冲击力，可能危及驾驶员的生命安全。试求在木块不固定的情况下，为了使木块与挡板不发生碰撞，木板长度的最小值； （3）除了碰撞对驾驶员造成的伤害外，超载还会增大货车总的刹车距离，危及其他车辆的安全。假设在木块与挡板发生时间极短的碰撞前瞬间，木板的速度刚好减为零，且木块与挡板碰后粘合在一起，并最终停下来。求从开始刹车到木板最后停下来总的刹车距离。    29．（2024·南充一模）图甲为罗马杆滑环窗帘，假设窗帘质量均匀分布在每一个环上，简化为图乙所示模型。水平固定的长杆上有3个相同的滑环，滑环均近似看成质点。若窗帘完全拉开，相邻两环间距离为。开始时滑环均位于长杆右侧边缘处，彼此接触但不挤压。现给1号滑环一个向左的初速度，已知滑环与杆之间的动摩擦因数为。假设前、后两滑环之间的窗帘绷紧瞬间，两滑环立即获得相同速度，窗帘绷紧用时极短，可忽略不计，不计空气阻力，整个过程中1号滑环未与杆左侧相撞，重力加速度g取，求： （1）2号滑环获得的初速度的大小； （2）1号滑环滑行的总距离d。 30．（2023·乐山一模）如图所示，一平台固定在光滑水平地面上，平台上有一静止的物块A，物块质量，紧挨着平台右侧有一足够长的小车，小车质量，平台和小车上表面在同一水平高度且连接处不粘连，在小车最左端静止放置一滑块B（可视为质点），滑块质量，水平地面最右边有一固定的竖直墙面，小车右端距离墙面足够远，从0时刻起给物块A施加一个水平向右的变力F，F随时间变化的规律如图所示，在第4秒末物块A与滑块B发生弹性正撞，碰撞时间极短．已知物块A与平台间的摩擦可以忽略，滑块B与小车上表面间的动摩擦因数，随后小车与墙面发生碰撞，碰撞时间极短，每次碰后小车速度方向改变，速度大小变为碰前的一半，重力加速度取，求： （1）第4秒末（还未与滑块碰撞）物块A的速度； （2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量； （3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第5次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。 31．（2024·内江一模）如图，现有一个以v0=6m/s的速度匀速向左运动的水平传送带。传送带左端点M与光滑水平平台相切，在平台上距M点较近的P处竖直固定一个弹性挡板，质量为M=6kg的小物块b在PM段运动的时间忽略不计。在M点与平台之间缝隙处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过该位置时都会被控制系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端点N与半径r=5m的光滑四分之一圆弧相切，质量为m=2kg的小物块a，从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带，当小物块a到达M点时控制系统对小物块b自动解锁，a、b发生第一次弹性正碰。小物块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，M、N两点间的距离L=19.6m，g=10m/s2。不计物块经过M、N两点处时的能量损失。求： （1）小物块a滑到圆弧轨道最底端时的加速度； （2）小物块a与b在传送带上第一次碰撞后，物块a的速度； （3）从小物块a与b第一次碰撞后，直到最后静止的过程中，物块a运动的总时间。 32．（2024·成都一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生的能量中有转化为BC两物体的动能。已知，，；与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数。板足够长，重力加速度取。求： （1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小； （2）爆炸后瞬间B、C的速度大小； （3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量； 33．（2024·成都一模）如图所示，逆时针转动的倾斜传送带与水平面间的夹角为，斜面长度。木板B静止在光滑水平面上，左侧与传送带平滑连接，木板B的右侧有一光滑平台与B高度相同。C静止在平台上，左侧有一弹簧。A与传送带间的动摩擦因数，间的动摩擦因数，A由传动带滑上时没有动能损失，A、B共速时A刚好到达B右侧，且B也刚好与平台接触，以后B立即静止。C右侧某处有一固定挡板（图中未画出），A与弹簧接触的过程中C与挡板发生弹性碰撞，碰撞结束后立即撤去挡板。A由静止释放，均可视为质点，A、B质量相同，重力加速度。求： （1）A滑上B时的速度； （2）木板B的长度和木板B与平台左侧的距离； （3）若A、B的质量均为，的质量，与挡板碰撞后，弹簧弹性势能最大值的范围。（A与弹簧不拴接，结果可用分数表示）    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$