6.2.3组合同步检测-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册

6.2.3　组合（同步检测） 一、选择题 1.下列问题中不是组合问题的是(　　) A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2 025个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个 D.从高二(6)班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　　) A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 3.如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，则从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为(　　) A.4 B.6 C.10 D.11 4.4张卡片上分别写有“中”“国”“你”“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率为(　　) A. B. C. D. 5.(多选)下列问题是组合问题的有(　　) A.设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个 B.某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价 C.3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D.把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法 6.(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(　　) A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 7.(多选)有5名教师，其中3名男教师，2名女教师．下列说法正确的有(　　) A.现要从中选2名教师去参加会议，有10种不同的选法 B.选出2名男教师或2名女教师参加会议，有4种不同的选法 C.现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有3种不同的选法 D.选出3名教师去参加会议，男女都有的选法有12种 二、填空题 8.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有________种． 9.甲、乙、丙三地之间有直达的火车相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数为________． 10.五个点中任意三点都不共线，则这五个点可以连成______条线段；如果是有向线段，共有______条． 11.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则“过这12个点所作圆的个数”相当于从________个不同元素中任取________个元素的组合问题． 三、解答题 12.判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，有多少种分法？ (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生，有多少种取法？ 13.袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球． (1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ 14.新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，试列出该省考生所有可能的选法． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：选项A，B，C与顺序无关，是组合问题；选项D与顺序有关，是排列问题．故选D． 2.A 3.C　解析：从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：第1类，两个中点和一个顶点构成的三角形，有3×3＝9个；第2类，三个中点构成的三角形，有1个．由分类加法计数原理知，面积为的三角形的个数为9＋1＝10. 4.C　解析：从4张卡片中随机抽取2张，有6种选法(例举略)，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”只有1种，故取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率p＝.故选C． 5.ABD 解析：A选项，取出的元素与顺序无关，故是组合问题．B选项，甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．C选项，从5种不同的工作中选出3种，并按一定顺序分给3个人去干，故是排列问题．D选项，因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需要考虑它们的顺序，故是组合问题．故选ABD． 6.BD　解析：对于A，从中选出2个球，正好一红一黄，有4×5＝20(种)不同的选法，A错误；对于B，若每种颜色选出1个球，有4×5×6＝120(种)不同的选法，B正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，有4×5＋5×6＋4×6＝74(种)不同的选法，C错误；对于D，若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有15×14＝210(种)不同的方法，D正确．故选BD． 7.ABC　解析：从5名教师中选2名去参加会议的选法种数，通过列举法可得共有10种不同的选法，A正确；把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师，有3种选法；第2类，选出的2名是女教师，有1种选法，根据分类加法计数原理，共有3＋1＝4(种)不同选法，B正确；从3名男教师中选2名的选法有3种，从2名女教师中选2名的选法有1种，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有3×1＝3(种)，C正确；对于D，2男＋1女或1男＋2女，3×2＋3×1＝9种，D错误．故选ABC． 二、填空题 8.答案：15　 解析：从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有4种方案；从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选两种，有6种方案；从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有4种方案；佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有1种方案．所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，则不同的添加方案共有4＋6＋4＋1＝15种． 9.答案：3　 解析：甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同．所以共有甲↔乙，甲↔丙，乙↔丙三种票价． 10.答案：10　20 解析：从五个点(设为A，B，C，D，E)中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有10条(AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE).有向线段跟两个点的先后排列次序有关，所以是排列问题，排列数是A＝20．所以有向线段共有20条． 11.答案：12，3　 解析：因为每一个圆对应3个点，所以这12个点所作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题． 三、解答题 12.解：(1)因为一种火车票与起点、终点顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票是不同的，所以它是排列问题． (2)由于书不同，每人每次拿到的书也不同，有顺序之分，所以它是排列问题． (3)从7本不同的书中，取出5本给某个学生，只取不排，并不考虑书的顺序，所以它是组合问题． 13.解：(1)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，4个白球中选2个有6种选法(例举略)，5个黑球选1个有5种选法，∴A共有6×5＝30种不同的结果． (2)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，B包含的情况有2白1黑(由(1)知共有30种不同的结果)，及3白(易知有4种的不同结果)两种情况，故有30＋4＝34(种)不同的结果． 14.解：由题意得，可分以下三种情况： (1)选物理不选历史：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，共6种选法； (2)选历史不选物理：历化生、历化地、历化政、历生地、历生政、历地政，共6种选法； (3)物理和历史都选： 物历化、物历生、物历地、物历政，共4种选法． 物理或历史至少选一门，那么该省份考生的选法共有6＋6＋4＝16(种)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$