第9章 中心对称图形——平行四边形 单元测验卷 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

八年级数学练习 第9章 中心对称图形——平行四边形 单元测试 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共计24分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ( A． B . C．。． D． ) 2．下列说法中正确的是 （ ） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C．两边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（　　） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 ( （第3题） ) ( （第4题） ) 4．如图，纸片Rt△ABC的∠C=90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪 开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是 （ ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　） A．2 B．3 C． D． 6. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 （ ） A．7 B．9 C．10 D．11 ( C B A D P ) ( （第8题） ) ( （第7题） ) ( （第6题） ) ( （第5题） ) 7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边 与DC交于点O，则四边形的周长是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，P是□ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题（每空3分，共计24分） 9．□ABCD绕它的中心旋转90°后与它自身重合，这个平行四边形的形状一定是 . ( (第10题) (第11题) (第12题) )10．如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝ . 11．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为 菱形．你添加的条件是 ．（不再添加辅助线和字母） 12．矩形ABCD对角线相交于O，过C作CE∥OD，过D作DE∥OC，若AB=2，∠ACB=30°， 那么四边形OCED的面积为 ． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交B ( Q E P D C B A )于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ． ( O D C B A E ) ( (第15题) ) ( (第14题) ) ( (第13题) ) 14．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是 ． 15．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 ． ( 第一次操作 第二次操作 )16．动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ． 三、解答题 17. (10分)将一直角梯形放在下图的正方形网格中，请按照以下要求合理设计： （1）在图①中画一条直线将直角梯形分成面积相等的两部分，分别画出两种不同分割法. （2）在图②中将直角梯形适当分割后拼接成一个与原梯形面积相等的正方形，用虚线画出分割线，再用实线画出拼接后的正方形. ( 图 ② ) ( 图 ① ) 18.（10分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积． 19．（10分）如图，已知矩形ABCD， （1）用没有刻度的直尺和圆规分别在AD和BC上找一个点E、F，使得四边形BEDF为一个菱形（不写作法，保留作图痕迹），并给出证明． （2）若AD=8，CD=6，求此菱形边长BE和对角线EF的长度． ( A B C D ) 20．(10分) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？ （3）△ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？为什么？ 21.（12分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG． 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ( F B A D C E G 第21题图 ① F B A D C E G 第21题图 ② D F B A C E 第21题图 ③ )（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$