1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点） 2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点） 学习目标： ♋探究建构 ☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题成为原命题的否定. 一个命题和它的否定，不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. (1)所有的矩形都是平行四边形； 并非所有的矩形都是平行四边形； 有些矩形不是平行四边形 问题1　写出下列命题的否定： (2)每一个素数都是奇数； 存在矩形不是平行四边形 (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 并非每一个素数都是奇数； 有的素数不是奇数； 存在素数不是奇数； ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，ㄱp(x) 原命题 命题否定 ∃x∈R，x＋|x|<0 命题否定 ♋探究建构 ☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：∀x∈M，p(x) 它的否定：∃x∈M,ㄱp(x) 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 例1.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)𝑝:对于任意的实数𝑚，方程𝑥2+𝑥−𝑚=0必有实数根； (2)𝑞:任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)𝑟:正方形的对角线相等. 解：(1)¬𝑝:存在实数𝑚，使得方程𝑥2+𝑥−𝑚=0没有实数根. 当∆=1+4𝑚<0，即𝑚<−1/4时，方程𝑥2+𝑥−𝑚=0没有实数根， ∴¬𝑝是真命题. (2)¬𝑞:存在一个实数乘以-1不等于它的相反数. 假命题. (3)¬𝑟:有的正方形的对角线不相等. 假命题. ♋探究建构 ☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定 探究：写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）∃x∈R，x2-2x+3=0. 所有实数的绝对值都不是正数 每一个平行四边形都不是菱形 ∀x∈R，x2-2x+3≠0 否定： 这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. ♋探究建构 ☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x) 它的否定：∀x∈M，ㄱp(x) 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 变量词，否结论 例2：写出下列存在量词命题的否定:（课本例4） （1）∃x∈R，x+2≤0 （2）有的三角形是等边三角形 （3）有一个偶数是素数 ∀x∈R，x+2>0 所有的三角形都不是等边三角形 任意一个偶数都不是素数 例 3 写出下列命题的否定，并判断真假（课本例5） (1)任意两个等边三角形都相似; (2)∃x∈R，x2-x+1=0. (1) 该命题的否定:存在两个等边三角形，它们不相似 (2)该命题的否定:∀x∈R，x2-x+1≠0 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 常见词语的否定形式 6.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围. 命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”， 设y＝x2＋2ax＋2－a，x∈[1,2]， 因为命题p的否定为假命题， 所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞). ♋小结 $$