6.1平面向量的概念学历案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第二师八一中学学生课堂学历案 数学-必修二-第六章第一节 使用时间： 编制人：蒋传真 6.1.1平面向量的概念 班级： 姓名： 小组： 【课标要求】 理解向量的概念及其几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量等基本概念，能用向量描述实际问题中的量。 【学习目标】 1. 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素. 【评价任务】 1. 完成任务一的思考1-1，活动1，任务三的活动3（检测目标1）. 2. 完成任务二活动2（检测目标2）. 【学习过程】 任务一：向量的概念 思考1-1：物理上，我们已经学习了 “位移”“速度”等概念，它们的共同特征是什么？你还能举出具有这种特征的量吗？ 活动1：阅读课本p2，将下面的空填写完整. 1.向量的概念 (1)向量：在数学中，我们把既有　　　　又有　　　　的量叫做向量.  (2)数量：只有　　　　没有　　　　的量称为数量.  练习1-1：下列哪些量是向量？ 悬挂物体受到的拉力、压强、摩擦力、频率、加速度. 练习1-2：下列说法正确的是( ) A.身高是一个向量 B.∠AOB的两条边都是向量 C.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D.物理学中的摩擦力、重力都是向量 任务二：向量的几何表示 活动2：阅读课本p3，将下面的空填写完整 (1)有向线段 具有　　　　的线段叫做有向线段，它包含三个要素：　　　　、　　　　、　　　　.  如图所示，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的　　　　也叫做有向线段的长度，记作||.  (2)向量的表示方法 ①几何表示：向量可以用　　　　　 来表示，记作　　　　，有向线段的长度||表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的　　　　(或称　　　　)，记作　　　.  3.零向量、单位向量 向量名称 定义 方向 零向量 长度为　　　　的向量，记作  方向任意 单位向量 长度等于　　　　　　的向量  平面上任何方向的向量都有一个与其方向相同的单位向量 练习2-1：画两条有向线段，分别表示一个竖直向下，大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力.（用1cm表示10N） 任务三：相等向量与共线向量 活动3：阅读课本p3-p4,完成下面的填空. 平行向量(共线向量) 方向　　　　　　　　的　　　　向量；平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作∥，规定：零向量与　　　　向量平行  相等向量 长度　　　　且方向　　　　的向量；向量与相等，记作=  练习3-1：(多选题)下列说法正确的是( ) A.若≠，则一定不与共线 B.若=，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 C.若向量与任一向量平行，则= D.若=，=，则= 例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心. （1） 写出图中的共线向量. （2） 分别写出图中与相等的向量 练习3-2：如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且=，=，=. (1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些? (2)与共线的向量有哪些? (3)请一一列出与，，相等的向量. 【课堂小结】 1. 向量的核心特征：大小和方向。 2. 几何表示：有向线段；符号表示：或. 3. 特殊向量：零向量（模为，方向任意）、单位向量（模为1）. 【课后反思】 1. 你是否能清晰区分向量与数量？ 2. 能否正切画出向量的几何表示并计算模长？ 3. 对零向量和单位向量的理解是否仍有疑问？ 【学习评价】 1.在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中，用直尺和圆规画出下列向量: (1)||=4，点A在点O正南方向; (2)||=，点B在点O北偏西45°方向; (3)||=2，点C在点O南偏西30°方向. 2.如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，且=，=，=，分别写出▱ABCD和 折线MPQRST 中与，，相等的问量， 3.判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由. （1）若与都是单位向量，则=. （ ） （2）方向为南偏西600的向量与北偏东600的向量是共线向量. （ ） （3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. （ ） （4）若与是平行向量，则=. （ ） （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 （ ） （6）海拔、温度、角度都不是向量, （ ） 4.如图，在圆O中，向量，，是( ) A.有相同起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 5.(多选题)设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是( ) A.= B.∥ C.与共线 D.= 6.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，||=2，则||= .  7.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的始点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于 .  学科网（北京）股份有限公司 $$