第三章 概率初步 单元检测试卷（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024--2025学年北师大版数学七年级下册 第三章 概率初步 单元检测试卷1（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列成语所描述的事件中,是必然事件的为 (　 ) A、守株待兔　　　 B、水涨船高 C、画饼充饥　　　  D、拔苗助长 2、在下列事件中,发生的可能性最小的是(　　) A、在地面上抛一枚骰子,骰子终将落下 B、射击运动员射击一次,命中10环 C、杭州5月1日的最高温度为35 ℃ D、用长为10 cm,10 cm,20 cm的三根木棒组成一个三角形 3、袋中有白球3个,红球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机取出一个球,如果取到白球的可 能性较大,那么袋中红球的个数是(　　) A、2个　　　　　　B、不足3个 C、4个　　　　　　D、4个或4个以上 4、如图,在两条横线和四条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个长方形,从这些长方形中任选一个,则所选长方形含“ ”的概率是(　　) A、 B、 C、 D、 5、 如图所示的是一个游戏转盘,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°, 自由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率是(　    ) A、 　　　    B、　　    C、　　    D、 6、某天气预报软件显示甲市某日的降水概率为69%,下列说法中,正确的是 (　    ) A、某日将有69%的时间下雨 B、某日将有69%的地区下雨 C、某日下雨的可能性较大 D、某日下雨的总降水量一定为3 mm 7、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提 下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记 下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000 次,其中有200次摸到白球,因此 小亮估计口袋中的红球有(　　) A、60个　　　　 B、50个　　　　 C、40个　　　　 D、30个 8、下列说法正确的是(　  ) A、“任意画一个多边形,其内角和是360°”是必然事件 B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,他投篮十次必投中6次 C、“从一副扑克牌中抽取一张,恰好是红心A”是不可能事件 D、“在数轴上任取一点,这点表示的数是整数”是随机事件 9、暑假快到了,父母打算带兄妹俩去某个景点旅游,哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,父母为了公平起 见,决定设计一个游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是(　　) A、掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢 B、同时掷两枚硬币,两枚都正面向上哥哥赢,一枚正面向上一枚反面向上妹妹赢 C、掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢 D、在不透明的袋子中装有两黑、两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个球是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢 10、如图，在2×2的网格中，一只蚂蚁从A爬行到B，只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，经过点C的概率是(　　) A、 　　　　　　 　B、 　　　　　　　C、 　　　　　　　D、 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、生活中,为了强调某件事情一定会发生,有人会说“这件事百分之二百会发生”,这句话是 　　　　的.(填“正确”或“错误”)  12、 如果事件A是“上学时,在路上遇到班主任”,事件B是“上学时,在路上遇到同班同学”,那么 事件A发生的可能性　　　　事件B发生的可能性.(填“＞”“＜”或“＝”)  13、从“离离原上草,一岁一枯荣”这句诗中任选一个汉字,概率为的是 。 14、在一个不透明的盒子里,装有10个白球和5个黄球,每个小球除颜色外都相同,从中任意摸出 一个球,摸到黄球的概率是 。 15、 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,每个球除颜色外都相同.若从中任意摸出一 个球是白球的概率是,则口袋中白球的个数是 。 16、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表： 移植总棵数n 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 成活棵数m 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 移植成活率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率约为　　　　.(结果精确到0.1) 17、七年级(1)班有40位同学,他们的学号是1~40,随机抽取一名学生参加座谈会,有下列事件:①抽到的学号为奇数;②抽到的学号是个位数;③抽到的学号不小于35.其中,发生可能性最小的事件为 (填序号)。 18、欧阳修在《卖油翁》中写道:“乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超.若铜钱半径为2 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 。   19、 某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为 。 20、 如图是一个正方体骰子的展开图，若该正方体相对的面所标注的数值互为相反数，则当投掷一 次该骰子时，朝上的数字是奇数的概率为 。 3、 解答题（本大题共6小题，其中第21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，第25、26 题每小题12分。共60分） 21、在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球. (1)求摸出的球是红球的概率. (2)为了使摸出两种球的概率相同,再放进去9个同样的红球或黄球,那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少? 22、如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.图图、小杰两人分别同时转动A、B转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若指针指向的数字为2或4,则算赢. (1)游戏对双方公平吗?试说明理由. (2)请你设计一个对双方公平的方案. 23、【问题再现】 (1)有这样一道概率题:如图1,这是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在 蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少? 【类比设计】 (2)请你在图2中设计一个可以自由转动的抽奖转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域,获得三等奖,概率为;指针落在白色区域,获得二等奖,概率为;指针落在黄色区域,获得一等奖,概率为 24、 一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中摸出一个球,记录下颜色 然后放回,重复这样的试验1 000次,记录结果如下: 试验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1 000 摸到红球的次数m 151 221 289 358 429 497 571 702 摸到红球的频率 0.76 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b (1)表格中a=　　　　,b=　　　　;(精确到0.01)  (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为　　　　;(精确到0.1)  (3)若袋子中共有10个球,则除了红球,估计还有多少个其他颜色的球. 25、在一个不透明的盒子里只装有红、白、黑三种颜色的球,每个球除颜色外完全相同.盒子中有红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个球是白球的概率为. (1)求任意摸出一个球是黑球的概率. (2)能否通过只改变盒子里一种颜色球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为?若能,写出所有可行的方案;若不能,说明理由. 26、某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示.规定:顾客消费300元及以上,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折区域,顾客就可以获得此项优惠,如果指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘. (1)某顾客正好消费220元,他可以转动转盘吗? (2)某顾客消费420元,他转一次转盘,获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少? (3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会,实际付费252元,求他所购物品的原价应为多少元. 【参考答案】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A C C D B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 错误 ＜ “离”或“一” 20 0.9 ③ 二、填空题 三、解答题 21、解：  (1)摸出的球是红球的概率是. (2)设放进去红球个,则放进去黄球个,由题意,得 解得，所以 所以这9个球中红球有7个,黄球有2个. 22、解：(1)游戏不公平.理由如下:P(图图赢)=,P(小杰赢)= 因为,所以小杰赢的概率大,所以游戏不公平. (2)答案不唯一.如:只转动转盘A,若转出偶数,则图图赢;若转出奇数,则小杰赢. 23、解：(1)P(指针落在蓝色区域)=, P(指针落在橙色区域)=， (2)根据题意,将转盘均分成6份,红色占份,白色占份,黄色占份,转盘如图所示(答案不唯一). 24、解：(1). (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为0.7. (3)∵摸出一个球恰好是红球的概率为0.7, ∴袋子中有红球10×0.7=7(个), ∴估计还有3个其他颜色的球. 25、解：⑴因为盒子中有5个白球,从中任意摸出一个球是白球的概率是,所以盒子中总共有个球, 所以盒子中黑球的个数为15－3－5=7, 所以任意摸出一个球是黑球的概率为 (2)能. 方案一：可以将盒子中的白球拿出3个,此时盒子中共有15－3=12个球,任意摸出一个球是红球的概率为  方案二：可以将盒子中的黑球拿出3个,此时盒子中共有15－3=12个球,任意摸出一个球是红球的概率为  26、解： (1)因为顾客消费300元及以上,可以获得一次转动转盘的机会,所以顾客消费220元,不可以转动转盘. (2)P(获得九折)=, P(获得八折)=, P(获得七折)=. (3)∵300×0.9=270>252, ∴他没有获得九折优惠.∵300×0.8=240<252, ∴他可能获得八折优惠,此时他所购物品的原价应为252÷0.8=315(元). ∵300×0.7=210<252, ∴他可能获得七折优惠,此时他所购物品的原价应为252÷0.7=360(元).综上,他所购物品的原价应为315元或360元. 学科网（北京）股份有限公司 $$