6.1.2 立方根同步练习 2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

6.1.2 立方根 知识梳理 1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的__立方根__，也叫作a的__三次方根__，记作____，读作“__三次根号a__”，其中a叫作__被开方数__，3叫作__根指数__. 2．求一个数的立方根的运算叫作__开立方__． 3．正数的立方根是一个__正数__；负数的立方根是一个__负数__；0的立方根是__0__． 立方根与被开方数是一一对应的，其性质符号相同. 重难突破 重难点　立方根的综合运用 【典例】 已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2. (1)求a，b的值． (2)求2a＋b的算术平方根． 解：(1)因为实数a＋9的一个平方根是－5， 所以a＋9＝(－5)2＝25，解得a＝16. 因为2b－a的立方根是－2， 所以2b－a＝(－2)3＝－8，即2b－16＝－8， 解得b＝4，所以a＝16，b＝4； (2)＝＝＝6， 即2a＋b的算术平方根是6. 本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键所在. 【对点训练】 1．已知x的两个平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3. (1)求a，b的值； (2)求a＋b－1的立方根． (1)因为x的两个平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3， 所以a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9，解得a＝4，b＝5； (2)因为a＝4，b＝5，所以a＋b－1＝4＋5－1＝8， 所以a＋b－1的立方根是2. 2．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3. (1)求x，y的值； (2)求x2＋y2的平方根． (1)根据题意，知x－2＝1，2x＋y＋17＝27， 解得x＝3，y＝4； (2)因为x＝3，y＝4，所以x2＋y2＝32＋42＝9＋16＝25， 则x2＋y2的平方根为±5. 课堂10分钟 1．下列说法中，正确的是(　D　) A.－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．－5的立方根是 2．下列各式中正确的是(　A　) A．＝－4 B．＝－6 C．＝±6 D．±＝4 3．若＋(y＋25)2＝0，则的值为(　A　) A．－5 B．5 C．15 D．25 4．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是__0__. 5．已知：3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算术平方根，求m＋n的平方根． 因为3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算术平方根， 所以3m＋n＋1＝27，4m－4＝16，解得m＝5，n＝11， 所以m＋n＝16，所以m＋n的平方根是±4. 6．已知3x－1的立方根是2，x＋y－1的算术平方根是3. (1)求x，y的值； (2)求2xy＋7的平方根． (1)因为3x－1的立方根是2，x＋y－1的算术平方根是3， 所以3x－1＝8，x＋y－1＝9，所以x＝3，y＝7； (2)因为2xy＋7＝2×3×7＋7＝49， 所以2xy＋7的平方根是±7. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.2 立方根 知识梳理 1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的__ __，也叫作a的__ __，记作__ __，读作“__ __”，其中a叫作__ __，3叫作__ __. 2．求一个数的立方根的运算叫作__ __． 3．正数的立方根是一个__ __；负数的立方根是一个__ __；0的立方根是__ __． 立方根与被开方数是一一对应的，其性质符号相同. 重难突破 重难点　立方根的综合运用 【典例】 已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2. (1)求a，b的值． (2)求2a＋b的算术平方根． 本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键所在. 【对点训练】 1．已知x的两个平方根是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3. (1)求a，b的值； (2)求a＋b－1的立方根． 2．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3. (1)求x，y的值； (2)求x2＋y2的平方根． 课堂10分钟 1．下列说法中，正确的是(　　) A.－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．－5的立方根是 2．下列各式中正确的是(　　) A．＝－4 B．＝－6 C．＝±6 D．±＝4 3．若＋(y＋25)2＝0，则的值为(　　) A．－5 B．5 C．15 D．25 4．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是__ __. 5．已知：3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算术平方根，求m＋n的平方根． 6．已知3x－1的立方根是2，x＋y－1的算术平方根是3. (1)求x，y的值； (2)求2xy＋7的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$