2025年中考数学一轮复习之函数基础知识

2025年中考数学一轮复习之 函数基础知识 一、单选题 1．在函数中，自变量x的取值范围是（      ） A．且 B．且 C． D． 2．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段、．已知该手机正常使用时耗电量为/小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的总时间是小时，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一动点从的点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为，，与的函数图象如图所示，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（    ） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．小明用几何画板作出一函数图象，若有点在该函数图象上，则这样的点P有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．点在第一象限内，且，点A的坐标为，O为坐标原点．若的面积为S．则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（   ）（注：S不存在时，用空心点表示） A． B． C． D． 7．某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．现如今，路上随处可见骑手送外卖．已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离餐饮店米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发（假设甲、乙两骑手在骑行过程中都是匀速行驶）．甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（  ） A．甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙出发后用了8分钟追上甲 C．当乙追上甲时，乙距离小区米 D．当乙到达小区时，甲距离小区米 二、填空题 9．已知函数，那么 ． 10．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 11．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为的长为与的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，函数图象位于低点时，对应的值为 ． 12．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为 小时． 13．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 三、解答题 14．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求y的值． 15．王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用．先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1) 降价前每千克樱桃的售价是多少？ (2) 卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问他一共批发了多少千克的樱桃？一共赚了多少元？ 16．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒； (2)求线段对应的函数表达式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间． 17．在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)直接写出的面积的最大值． 18．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润票款收入支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人） … 200 250 300 350 400 … y（元） … 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)观察表中数据可知，当乘客量达到 　 人以上时，该公交车才不会亏损； (2)请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：　 　； (3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮复习之函数基础知识》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B D C D 9． 10．且 11．或 12．/ 13． 14．(1)与x之间的函数关系式为 (2) 【详解】（1）解：设， 将，代入，得，解得． 与x之间的函数关系式为； （2）由（1）知，， 则当时，， ． 15．(1)36元 (2)他一共批发了170千克的樱桃；一共赚了1850元 【详解】（1）解：由图象可知，王大爷自带的零钱为500元， 元． 答：降价前他每千克樱桃的售价价格是36元； （2）（千克）， 千克； ． 答：他一共批发了170千克的樱桃；一共赚了1850元． 16．(1)6，3 (2) (3)17秒 【详解】（1）解：甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）． 故答案为：6，3． （2）解：甲无人机飞行段用时（秒），（秒）， ∴， 设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入， ， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为． （3）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为． 当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，， 由与乙无人机的高度差为9米得：， 解得， ∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为9米时的时间为17秒． 17．(1) (2)6 【详解】（1）解：当点P在AB上运动时，即时，； 当点P在BC上运动时，即时，； 当点P在CD上运动时，即时，， 综上所述，； （2）解：根据（1）的结论，得函数图象如下： 由图象可得，y最大为6， ∴的面积的最大值是6． 18．(1)300 (2) (3)800人 【详解】（1）解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：300； （2）解：由题意得： ， ∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：； （3）解：把代入中可得： ， 解得：， 答：当乘车人数为800人时，利润为1000元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$