7.4.1第1课时 二项分布同步练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版高中数学选择性必修三7.4.1第1课时-二项分布-同步练习 1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　) A. B. C. D. 2．已知随机变量X服从二项分布X～B，P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 3．(多选)若随机变量X服从参数为4，的二项分布，则(　　) A．P(X＝1)＝P(X＝3) B．P(X＝2)＝3P(X＝1) C．P(X＝4)＝2P(X＝0) D．P(X＝3)＝4P(X＝1) 4．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知某沿海地区在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为(　　) A. B. C. D. 5．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业．则两家店铺在该节假日能正常营业的概率为(　　) A. B. C. D. 6．(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　) A．P1＝P2＝P3＝P4 B．P3＝2P1 C．P1＋P2＋P3＋P4＝1 D．P4＝3P2 7．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 8．设随机变量X～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则p的值为________． 9．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 10．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都为，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列及至多遇到一次红灯的概率． 11．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1) 12．(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论正确的是(　　) A．这5个家庭均有小汽车的概率为 B．这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为 C．这5个家庭中，不超过2个家庭拥有小汽车的概率为 D．这5个家庭中，4个以上家庭(含4个家庭)拥有小汽车的概率为 13．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格．若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为________． 14．某人抛掷一枚硬币，出现正反面向上的概率都是，构造数列{an}，使得 an＝ 记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________． 15．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟试验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀：“100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀．经随机模拟试验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是(　　) 101 111 011 101 010 100 100 011 111 001 A. B. C. D. 16．为了比较传统粮食α与新型粮食β的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食α与新型粮食β，并收集统计了β的亩产量，所得数据如下图所示．已知传统粮食α的产量约为760公斤/亩． (1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系； (2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为X，求X的分布列． 参考答案与详细解析 1．A　[P＝C×2×3＝.] 2．D　[因为随机变量X服从二项分布X～B，所以P(X＝2)＝C×2×2＝.] 3．BD　[由题意，根据二项分布中概率的计算公式P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4， 则P(X＝0)＝C04＝， P(X＝1)＝C13＝， P(X＝2)＝C22＝， P(X＝3)＝C31＝， P(X＝4)＝C40＝， 因此P(X＝2)＝3P(X＝1)，P(X＝3)＝4P(X＝1)，P(X＝4)＝16P(X＝0)．] 4．A　[该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮， 有两天出现大潮概率为C×2×＝， 有三天出现大潮概率为C×3＝， 所以至少有两天出现大潮的概率为＋＝.] 5．D　[设两家店铺都不能正常营业为事件A，由题意可知有4人休假的概率为4＝，有3人休假的概率为C×3×1＝， 所以两家店铺都不能正常营业的概率P(A)＝＋＝， 所以两家店铺在该节假日能正常营业的概率为1－P(A)＝.] 6．CD　[由题意知，P1＝3＝，P2＝3＝， P3＝C×2×＝， P4＝C××2＝， P1＝P2<P3＝P4，故A错误； P3＝3P1，故B错误； P1＋P2＋P3＋P4＝1，故C正确； P4＝3P2，故D正确．] 7. 解析　正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次， 所求概率P＝C6＋C6＋C6＝. 8. 解析　因为X～B(4，p)，所以P(X＝0)＝(1－p)4，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)4＝，解得p＝. 9．解　(1)记“预报一次准确”为事件A， 则P(A)＝0.8， 5次预报相当于5重伯努利试验． “恰有2次准确”的概率为 P＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”． 其概率为P＝C×0.25＋C×0.8×0.24 ＝0.006 72. 所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99. 所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 10．解　由已知，有X～B， 可得P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)， 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 设“至多遇到一次红灯”的事件记为A， 则P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝＝. 所以至多遇到一次红灯的概率为. 11．A　[由题意知Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2， 解得p≥0.4，又∵0<p<1，∴0.4≤p<1.] 12．ACD　[由题意得小汽车的普及率为75%＝. 对于A选项，这5个家庭均有小汽车的概率为5＝，故A选项正确； 对于B选项，这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为C×3×2＝，故B选项不正确； 对于C选项，这5个家庭中，不超过2个家庭拥有小汽车的概率为C0×5＋C1× 4＋C2×3＝＝，故C选项正确； 对于D选项，这5个家庭中，4个以上家庭(含4个家庭)拥有小汽车的概率为C×4×1＋5＝，故D选项正确．] 13. 解析　某人参加考试，4道题目中，答对的题目数X满足二项分布X～B， 所以P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C4＋4＝. 14. 解析　S4＝2，即4次中有3次正面向上1次反面向上，则所求概率P＝C×3×＝. 15．B　[模拟试验中，总共进行了10轮，10轮中至少两次投中8环以上的有6轮，用频率估计概率可得该选手拿到优秀的概率为P＝＝，因此，该选手投掷飞镖两轮，这是一个2重伯努利试验，那么至少有一轮可以拿到优秀的概率P＝1－C×0×2＝.] 16．解　(1)依题意，所求新型粮食β的平均亩产量为750×0.05＋760×0.1＋770×0.2＋780×0.25＋790×0.2＋800×0.1＋810×0.05＋820×0.05＝37.5＋76＋154＋195＋158＋80＋40.5＋41＝782(公斤)； 因为782>760，故传统粮食α的平均亩产量低于新型粮食β的平均亩产量． (2)任取1块土地，新型粮食β的亩产量不低于785公斤的概率为，故X～B，故 P(X＝0)＝4＝， P(X＝1)＝C13＝， P(X＝2)＝C22＝， P(X＝3)＝C31＝， P(X＝4)＝4＝， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 学科网（北京）股份有限公司 $$