第三章 圆锥曲线的方程章末复习（第一课时）教案和课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章　圆锥曲线的方程 人教A版选择性必修一 章末复习（第一课时） 复习回顾 平面截圆锥 椭圆 抛物线 双曲线 第113页 第115页 第125页 第127页 再读课本 椭圆 椭圆 双曲线 双曲线 第116-117页 ----焦点 离心率 定直线 圆锥曲线的统一定义 平面上到一个定点的距离和到一条定直线（不经过点）的距离之比为一个常数的点的轨迹是圆锥曲线. 椭圆 抛物线 双曲线 其中点是焦点,直线是相应的准线,常数是离心率. 圆锥曲线的统一定义的应用 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，以为直径画圆，观察它与抛物线的准线的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？ 课堂小结 平面截圆锥 圆锥曲线的统一定义 椭圆 抛物线 双曲线 椭圆 抛物线 双曲线 圆锥曲线的统一定义的应用 $$ 人教 A 版选择性必修一第三章 圆维线的程 教学设计 课题 圆锥曲线的方程章末复习（第一课时） 所属教材 人教 A 版选择性必修一 课程类型 章末复习课 授课年级 高二年级 教学内容分析 【课题出处】 人教 A 版选择性必修一第三章 【本节课的地位及作用】 本节是普通高中数学人教 A 版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》 复习课（第一课时），安排的内容是圆锥曲线统一定义的发现与生成及统一定义 的应用。 一方面通过教材的挖掘,让学生了解圆锥曲线的统一定义,增进学生对圆锥 曲线更深层次理解。圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,是圆锥曲线内 容教学的重点,也是圆锥曲线的方程、几何性质及其应用的基础，教材中,为了便 于理解,通过绘图的方式引导学生得出圆锥曲线的定义,但定义形式的不同,也妨 碍了学生从整体上把握圆锥曲线的特征,而圆锥曲线的定义除了课本给出的第一 定义之外,在课本例题和习题的设置中都可以看到统一定义的身影,引导学生将 这些“碎片 ”串联起来，深度挖掘教材，通过统一定义的发现与生成过程及统一 定义的应用，体会数形结合、转化与化归的思想,对于学生数学思维的训练、核 心素养的提升有着极大的帮助。 另一方面,引导学生通过类比得到统一定义,让学生经历从特殊到一般的提 炼过程,有助于加深学生对概念的理解,更为重要的是培养他们自己发现问题、提 出问题、分析问题、解决问题的能力,提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运 算、直观想象等核心素养。 因此,在学生学习完圆锥曲线之后,作为单元学习的提升,安排一节课让学生 了解圆锥曲线的统一定义及其应用是必要的。 1 学科网（北京）股份有限公司 学情分析 本节授课对象高二年级学生，刚刚学完三种圆锥曲线,对于圆锥曲线的定义、 标准方程的推导、简单的几何性质相对较为熟悉,学生已经具备了研究三种曲线 的方法体系，有一定的自主探究能力，思维比较活跃，这些为本节课的开展提供 了基础。 本节课通过对三种曲线的共同特征的研究建立统一的定义，从知识上完善圆 锥曲线的定义，从研究方法上系统领会解析几何的研究思路。表面上学生对三种 圆锥曲线有一定的了解，但是深层次的领悟与归纳上存在欠缺，学生的思维缺乏 深度与广度，需要教师引导，拓展学生的横向和纵向思维，引导学生探究圆锥曲 线的统一性，更深层次的理解数学结合的思想方法的重要。 教学目标 1、了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的 圆锥曲线准线方程，并能利用统一定义解决相应的问题。 2、感受联想、类比、数形结合、分类讨论、归纳演绎等数学思想、培养观察和 探索能力，体会运动变化、对立统一的辩证思想。 3、经历“发现问题、提出猜想、验证猜想、应用结论 ”的数学探究过程，体验 圆锥曲线的之间的内在联系。 核心素养 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算 教学重点难点 【重点】圆锥曲线统一定义的发现、生成与应用 【难点】圆锥曲线统一定义的发现及应用 教学方法 学生讨论、 自主合作探究、师生对话、多媒体展示 2 学科网（北京）股份有限公司 教学过程 一、复习回顾，发现问题 通过本章内容的学习，我们知道平面截圆锥可以得到三种不同的圆锥曲线，教材 中利用他们的“个性特征 ”给出了三种圆锥曲线的定义，但这样的定义方式存在 遗憾---椭圆、双曲线的定义无法和抛物线的定义衔接。既然三种曲线都是平面 截圆锥所得，那他们之间必然存在紧密的联系。 问题：通过本章的学习，同学们觉得三种圆锥曲线之间存在什么联系？ 【师生活动】 老师：提出问题，引导学生回忆三种圆锥曲线之间的联系 学生：回忆、思考三种圆锥曲线的之间的联系 【设计意图】 通过复习引入，让学生发现问题，为发现圆锥曲线的统一定义做铺垫、 二、再读课本，串联“碎片 ” 1、PPT 展示课本中涉及圆锥曲线统一定义的例题和习题截图，让学生发现教材 中隐藏的圆锥曲线的统一定义 【师生活动】 老师：展示例题，引导学生发现内在联系 3 学科网（北京）股份有限公司 学生：观察发现椭圆和双曲线可用统一的形式进行定义，并在第 127 页第 10 题 的启发下发现定点是其中一个焦点，比值均为其对应的离心率 e，题中定直线也 2 x = a 均可表示成直线 c ，分享自己的发现。 【设计意图】 通过把散落在教材中的“碎片 ”串联起来，一是引导学生回归教材，挖掘教材； 二是发现教材中隐藏的“暗线 ” 2、继续引导学生阅读教材，发现课后阅读----信息技术的应用中已对椭圆给出 了统一定义，且更具体。同时结合抛物线的定义，让学生自行生成圆锥曲线的 统一定义 4 学科网（北京）股份有限公司 【师生活动】 老师：①引导学生发现，且鼓励学生表达 ②由信息技术的阅读提醒学生注意椭圆、双曲线焦点和准线的对应（高中 阶段我们研究标准状态下的圆锥曲线） 学生：生成圆锥曲线的统一定义并分享 【设计意图】 通过补充阅读材料完善圆锥曲线的统一定义及其解读，梳理教材当中的线索。 三、提炼核心，总结定义 1、形成圆锥曲线的统一定义，并用GGb动画加以演示，加深学生对统一定义的 理解。 【师生活动】 老师：PPT 展示统一定义，并提醒注意准线的位置 学生：关注e 的不同取值对应的圆锥曲线 5 学科网（北京）股份有限公司 2、利用三种曲线方程的求法完善定义，让学生感受两种定义是从不同的角度来 描述圆锥曲线，但其内在是统一的。 6 学科网（北京）股份有限公司 【师生活动】 共同寻找第一定义中揭示的到定点的距离与到定直线的距离之比为e,感受两种 定义内在的联系。 【设计意图】 通过寻找第一定义中揭示的到定点的距离与到定直线的距离之比为e,感受两种 定义内在的联系。 四、习题演练，强化定义 【师生活动】 老师：分析题目，并做适当提示 学生：分组探究，并上台汇报 问题：从这个题的求解同学们有什么收获？ 【设计意图】 ①该例题选自课本第 146 页章末复习题第 16 题，是深度挖掘教材的一个体现 ②本例既是圆锥曲线统一定义的应用，也是直线和圆的位置关系的应用，在学生 对本节课所学进行应用的同时可回顾圆和直线位置关系的判断。 7 学科网（北京）股份有限公司 五、课堂小结，学有所获 【设计意图】 总结本节课的主要内容，加深对知识的记忆和理解 六、课后作业 课后练习 七、板书设计 第三章 圆锥曲线的方程章末复习 1 、圆锥曲线的统一定义 ① 0 < e < 1时，轨迹为椭圆 ② e > 1 时，轨迹为双曲线 ③ e =1 时，轨迹为抛物线 运算、草稿区 8 学科网（北京）股份有限公司 八、教学反思 9 学科网（北京）股份有限公司 $$