第一章 空间向量与立体几何复习课件和教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

“同课异构”高二数学 选择性必修第一章 空间向量和立体几何教学设计 课题：空间向量与立体几何章末复习课 学科网（北京）股份有限公司 课 题 《空间向量与立体几何章末复习课》 教学设计 教师 工作单位 年 级 高二 科 目 数学 课时安排 1 课标分析 向量是数学学习中一个非常重要的概念，它不仅是高中数学最基本、最重要的概念，它也是连接几何与代数的天然桥梁，向量的内容进入高中是高中数学课程内容变化的里程碑事件，是几何与代数主线的核心内容。因此课标要求掌握如何利用向量法解决立体几何问题。 教材（内容）分析 本节课是《普通高中课程标准数学教科书选择性必修第一册（人教A版）》第一章的内容，本章我们将在空间直角坐标系中，探究如何用向量法解决立体几何问题，并尝试用一题多解的形式解决问题，空间向量是平面向量的延伸，平面向量可以解决平面几何问题，空间向量也可以解决立体几何问题，即以几何体为载体，以空间向量为工具，来解决空间中的位置关系与度量关系。 学情分析 学生在前面已经学过空间向量的相关概念，如何判断空间中线面平行或垂直等位置关系，同时也可以用向量法计算空间角和距离问题，本节课主要是前面内容的总结概括，在于复习总结，掌握向量的基本知识和技能，充分利用向量知识解决图形中的位置关系和度量关系，由于求空间角对于学生来说比较困难，因此本节课主要复习如何用向量法解决空间角问题。 设计理念 用问题探究的方式启发学生思考，深入掌握利用空间直角坐标系解决立体几何问题的方法，同时培养学生逻辑推理的核心素养，养成敢于探索、勇于思考的习惯。 教学目标 课程目标： “图形”和“数”引导我们走进数学殿堂，它们是数学中重要的研究对象，学习这一课程要点在于学会从“数”和“形”的角度分析及解决几何问题，通过这一章节的学习能够让学生利用空间向量更好地学习几何，将“几何”和“代数”有机结合起来，同时培养数学运算和逻辑推理的核心素养。 单元目标： 这一章节学习空间向量与立体几何，向量法是立体几何中最基本的研究方法，也是沟通代数与几何的桥梁，在研究空间几何体位置关系、角、距离等相关问题之后，进一步利用坐标法解决一些问题，让学生对比不同题目中选择合适的方法才是最好的。 课时目标（核心素养目标）： 1.逻辑推理：通过例题讲解让学生掌握用向量解决空间角问题这一方法，能培养学生逻辑推理的核心素养； 2.数学运算：通过例题的完成，经历解题运算，能培养学生数学运算的核心素养； 3.直观想象：利用图形描述数学问题，建立数与形的联系，培养学生直观想象的核心素养. 重点难点 重点：空间向量法解决立体几何空间角问题 难点：空间向量法解决立体几何空间角问题 教学方法与策略 互动式教学：基于问题的方式进行互动，增加学生参与感，通过互动让学生可以更好地理解掌握知识点 探究式教学：通过知识探究启发学生思维，培养学生逻辑推理的能力，更有针对性地解决本节课重难点，达成高效学习的目标 教学资源与工具 教材、课程标准、教师教学用书、多媒体辅助教学 教学过程设计 教学环节 教学活动及意图 知识回顾 【设计意图】 用框图复习本章节的知识要点，线条感更加明确，同时让学生知道本章节主要内容，同时对于自己知识盲区也一目了然 问题 【设计意图】 针对学生学习难点进行复习，比满篇覆盖更加具备针对性和有效性，可以将学生的难点针对性地击破，同时公式也是学生解决问题的工具之一。 学以致用 【设计意图】 通过例题可以先检测学生对空间角计算的掌握情况，并培养学生数学运算的核心素养，再进行针对性的讲解，讲题的目的在于解决学生易错的问题，学生已经掌握的点可以不再赘述。 练习巩固 【设计意图】 高考题的求解让学生知道解题方法万变不离其宗，只要掌握基础知识与方法，难题也可以迎刃而解，同时通过对几何图形分析和观察，通过向量将几何问题代数化，培养学生逻辑推理和直观想象的核心素养。 例题讲解 【设计意图】 让学生感受不好建立空间直角坐标系时，可以选择用向量基底法解决问题，进一步感受向量法的妙处，加深学生对向量法解决几何问题的理解。 课堂小结 空间向量解决立体几何问题 （1）根据条件，建立恰当的空间直角坐标系 （2）根据问题，写出所需的点和向量的坐标 （3）代入所需的向量的公式，进行计算 （4）写出相应的结论 【设计意图】 和学生一起总结方法思路，可以让学生更好地把握本节课内容，以及理解本节课的思想方法，也可以让学生养成及时归纳总结知识方法的习惯。 作业设计 分层作业 必做题：教材复习参考题1第8、9、11题 选做题：教材复习参考题1第13、16题 板书设计 主板书 副板书 教学反思 $$null