聚合课堂思维创新学生能力课件

20XX/01/01 聚合课堂思维 创新学生能力 ——基于学生自主学习的思维课堂若干探索 XX （2）若过的直线l交C于另外一点B，且ΔABP的面积为9，求l的方程. 真题 思路一 思路一：根据原题描述：过的直线l交C于另外一点B， 第一反应是设直线方程为y 联立直线与椭圆，利用弦长公式求出PB和利用点A到直线PB的距离公式得到高.一个未知数一个方程，体现方程思想. 2 当l的斜率不存在时， 到PB的距离d=3 此时 ，不满足题意. 当l的斜率存在时，设 ，令 联立 思路一 3 或 思路一 4 思路二 思路二：设 当l的斜率不存在时， 到PB的距离d=3 此时 ，不满足题意. 当l的斜率存在时，设 ，令 设直线l与y轴的交点为Q，令x=0，则 联立 5 其中 则 或 思路二 6 思路三 思路三：跳开题目所描述的思维定式，观察到点A和点P为定点， 得到 ，这也体现出数据直觉能力.以 为底，求出三角形的高， 即点B到直线AP的距离.设 再利用点到直线距离公式得到 的关系式，再联立椭圆方程得到点坐标，最终得到直线的方程. 设点B到直线AP的距离为d 由 得 利用直线两点式方程，可得直线AP方程为x+2y-6=0 设 ，则 解得 或 7 思路四 思路四：同思路三得到点B到直线AP的距离. 再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到B点坐标，则得到直线方程. 同思路三得到直线AP方程为x+2y-6=0，及点B到直线AP的距离 . 则将直线AP沿着垂直于直线AP方向平移 单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B. 设该平行线的方程为：x+2y+C=0，由两平行线距离公式可得 ，解得C=6或-18（舍） 解得 或 8 思路五 思路五：同思路三得到点B到直线AP的距离. 利用椭圆的参数方程即可求解. 同思路三得到直线AP方程为x+2y-6=0，及点B到直线AP的距离 . 设 ，其中 ，则有 解得 或 9 思路六 思路六：既然利用直线AP联立方程求解点B比较困难，那么试试利用直线AB得到点B的坐标，再利用点到直线AP的距离求解. 10 思路六 11 思路七：思路六中当直线AB的斜率不存在时，此时B(0，-3). 恰好符合题意，是凑巧还是有意为之？再回到思路一，当直线l的斜率不存在时，此时 跟面积是9的关系正好是一半，这时候能否发现P点横坐标为3，即点到直线的距离为3，面积为9，则底为6，不正是（0，3）和（0，-3）的距离吗？再利用平行四边形性质得到另外一个点的坐标，马上秒杀本题，这充分体现了学生的数据直觉的能力以及巨大的杀伤力. 思路七 12 思路七 13 课标 2.平面解析几何（内容要求） 本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想. 内容包括：直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、*平面解析几何的形成与发展 14 2.平面解析几何（学业要求） 能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题(图形)的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题. 能够根据不同的情境，建立平面直线和圆的方程，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题. 重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养. 课标 15 真题 16 思路一 17 思路二 18 思路三 思路三 19 思路四 20 思路五 21 思路六 22 Learning pyramid-学习金字塔 讲授 阅读 视频 演示 分组讨论 实践 相互教、并快速使用 90% 5% 10% 20% 30% 50% 75% 理论 23 人民教育出版社 A版 选择性必修第一册 探究直线与圆锥曲线的位置关系 ---以直线与抛物线的位置关系为例 24 创设情境 问题1 证明：经过抛物线焦点的直线交抛物线于, 两点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.求证:直线平行于抛物线的对称轴. 课前预习任务 回归教材 夯实基础 反思 问题2：你能用不同的方法证明吗？ 图 （一）问题解决，体验方法，探寻研究路径 任务1：小组交流方法，思路，由组长汇报 （一）问题解决，体验方法，探寻研究路径 （一）问题解决，体验方法，探寻研究路径 追问2-1：这些方法之间的区别与联系？ 3、设直线 . 4、设直 三点共线 . 1、课本解法：设方程. 2、和直线直线 通过本题的学习，从探究方法、路径上，你的收获是什么？ 解题小结 方法：设点？设线？（几何问题（特征）代数化） 一般路径：： 图 题目 生成与提炼方法1 解析几何是用代数方法研究几何问题 在具体解答过程一般要经历这样几个环节: 1、首先要搞明白题目要解决的是什么样的几何问题 2、其次要弄清楚解决这个几何问题需要用到哪些代数条件，再把几何问题代数化(有时候这个代数化过程不是很直观，需要把几何问题转化为另一个等价的几何问题后再进行代数化) 3、第三步是利用已知的题设条件，分析这些条件之间的联系研究并解决转化之后的代数问题 4、最后要返回去解决几何问题 反思 怎么算？（多想优算）： 算什么？（目标） 朝哪算？（方向） 图 题目 生成与提炼方法1 （二）模型探究，代数表征，运算求证 作图并思考 问题2：有哪些方法求解面积？那如何求解？ 追问2：这个图还可以挖掘出什么几何特征?怎样实现转化？ （二）模型探究，代数表征，运算求证 方法策略 面积求解模型 ④ 被过焦点的垂线切割成左右两部分， ③ 被 轴切割成上下两部分 ② ① 点、直线方程 预判哪一种方法更简捷？ 运算尝试 （二）模型探究，代数表征，运算求证 （二）模型探究，代数表征，运算求证 条件转化 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 条件转化 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 模型三：点坐标+反设法（横截距式） 小结 题目 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （二）模型探究，代数表征，运算求证 小结 法1 法2 法3 模1 模2 模3 模4 预判 （三）探究开放，类比应用 小结 预判 （四）总结反思，提升能力 小结 小结 题目 3.回顾本节课的学习，你有什么收获？ 2.回顾本节课的探究过程，对于优化运算你印象最深的地方. 1.构建直线与抛物线核心内容与方法体系. 预判 解析几何是 --------用代数方法研究几何问题 （四）总结反思，提升能力 （五）方法应用，体会价值 （五）方法应用，体会价值 + 形如的探究与发现 图形 性质 www.v5ppt.com 49 观察已学两个幂函数的图形并回答： 问题1：你能结合图形说出幂函数和的性质吗？ 大胆猜想 (-1,-1) (1,1) O 问题3：能否直接由函数和的图形变化趋势、变化速度、 与的相对位置及性质猜想（画出的图形呢？ 问题2：请画出的图形、并说出你的作图方法.   定义域   值域    奇偶性     单调性   R R 奇函数 单调递增     奇函数 单调递减 性质 图形 探究性质——特殊函数 例1：得到函数 的图形后，可以判定该函数的哪些性质？ y= （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值 （6）渐近线 奇函数 +）时 时，=-2 时, =2 y轴 (-1,-2) (1,2) www.v5ppt.com 51 探究性质——变式 变式1：画出函数的图像并探究如下性质： （1）判断该函数在的单调性，并证明你的结论.       （2）判断函数在的单调性，说明理由.      （3）求函数在时的最值以及此时的值.       ，该函数单调递增;证明如下： ，该函数单调递增;理由同上. 有最小值6；当且仅当最小值. 3 ) = 9()= (1-) 因为3，所以9；因此1- 且 所以 ，该函数单调递增. www.v5ppt.com 52 发现性质——共性 观察并总结已上两个函数的图形与性质讨论回答： 问题4：共同性质是什么？ （1）定义域均为： . （2）都是奇函数；且关于原点对称的两个区间单调性相同. （3）在内均是先减后增、有最小值； 在内均是先增后减、有最大值. （4）在内取最值时的值均是1或9的平方根. （5）形状均如双勾；渐近线都是轴与 发现性质——拓展 例2：判断函数的图像形状并探究如下问题：  （1）函数在的单调性、最值以及此时的值.         （2）阐述函数的性质.   ，该函数单调递增；理由同变式1. =2 （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值 （6）渐近线 时，=-2 时, =2 y轴 +）时 奇函数 www.v5ppt.com 54 发现性质——一般函数 归纳一：画出函数的图形、探讨该函数的性质; 并说明方法及理由. （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值 （6）渐近线 奇函数 时，=-2 时, =2 y轴 www.v5ppt.com 55 探究性质——新的函数 探讨后可操作GGB检验   例3：参考如上探究一类新函数的过程与方法， 画出函数的图形，并写出该函数的性质.           的图像形状及性质并说明理由. 归纳二： （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值 （6）渐近线 奇函数 0 + 无最大值且无最小值 y轴 （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值 （6）渐近线 奇函数 0 + 无最大值且无最小值 y轴 www.v5ppt.com 56 课堂总结 问题5：从哪方面入手研究了如下函数的性质： ， .   问题6：本节课是按照怎样的路径研究上面两个函数的？   问题7：通过本节课你学习到了哪些研究新函数的方法？ 数形结合、类比归纳 特殊 一般 猜想 论证 图形 性质 57 + 性质 探究 小心论证 已知 未知 猜想 作图 图形 论证 发现 www.v5ppt.com 58 做学习的有心人 让我们继续探索 方法4、 横截距式（反设）：设直线为 纵截距式（正设）：设直线为 设 坐标 模型一：面积用底高式来表示： 的面积 ， 方法一：因为 ，显然直线 的斜率不可能为零， 设直线 ： ，设 ， 由 可得， ， 所以 ， ； 又因为 ，所以 ， 即 ，即 ， 代入 化简得： ，满足 因为 ，满足 所以 ，且 ，解得 或 ， ， 且当 ， 时等号成立。 因此 的面积 ． 点 到直线 的距离 ， 所以 的面积 ， 方法二 （1）当直线 的斜率不存在时， 与 关于 轴对称， 先特殊再一般 又因为 ，所以直线 与直线 的斜率一个是 ，一个是 . 不妨令直线 斜率是 ，则直线 的方程为 ， 联立 得： ，解得 ，或 , 所以 或 ， 即当 ， 时等号成立。 则 的面积 . 模型一：面积用底高式来表示： 的面积 ， 方法二： （2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，先特殊再一般 联立 得： ； ； 所以 ，代入直线方程得 ； 又 ，所以 ； 所以 化简得 ，满足 模型一：面积用底高式来表示： 的面积 ， 令 ，则 又因为 ，所以 ， 即 ，解得 或 ，所以 ， 综合（1） ，（2） ； 可知： 的面积最小值为 ． 因为直线 为： ， 点 到直线 的距离 ， ， 所以 的面积 ， 模型二：面积用直角边的表示 由抛物线定义知 ， ,根据已知条件 知 ； 所以 的面积 ， Ⅰ 若设直线 ： ，同方法一 则 EMBED Equation.DSMT4 ；下同方法一. Ⅱ 若设直线 为： ，同方法二 则 ，下同方法二 不妨设 且 ， 因为 ，所以 ，则 ， 若设直线 为： ，同方法一； 所以 的面积 EMBED Equation.DSMT4 ， 下同方法一. 若设直线 ： ，令 ，则 ，所以 ； 因为 所以三角形 的面积为 模型三：面积模型①切割法（横切）：因为 被 轴切成上下两部分， 则三角形 的面积可以切割： （*） 模型四：面积切割法（竖切）(图4)：因为 被过焦点的垂线切割成左右两部分， 则 的面积可以切割成： 若设直线 的方程为 ，此处解法同方法二， 所以 ， 所以 ，下同方法二 设 且 ，显然直线 的斜率不可能为零， 则直线 的方程为： ；直线方程 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，进行代数化处理 所以 ，即 ， 所以 ，即 方法三：（点坐标代换的纯代数运算） 令 ，所以 ， （当 时取得等号，此时 ） 若选择 ，即 同理 ，综上 的面积 ． Ⅱ 若设点 到直线 的距离为 ，所以 ， 因为 ， 若选择 ，即 ， 把握运算方向 则 的面积为 ， 令 ，所以 ， （当 时取得等号，此时 ） 若选择 ，即 同理 ，综上 的面积 ． 若 的面积 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ，所以 $$