6.4.3 （1）余弦定理课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1 第六章《平面向量及其应用》 人教A版2019必修第二册 6.4.3余弦定理、 正弦定理 第1课时 余弦定理 1.通过教师导入，能运用向量推导并背记余弦定理及其推论. 2.通过自主学习，能运用余弦定理及其推论解三角形并判断三角形的形状. 3.通过教师讲解，总结解三角形和判断三角形形状的方法. 学习目标 若已知三角形的两边及其夹角，如何求其他的边角呢？下面我们来研究一下这个问题。 C A B a b C A B a b c 我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示. 导（4min） 滕州一中 邢启强 联系方式:250019599@qq.com 3 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c,怎样用a、b和C表示c？ 导（4min） 4 问题：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？ 利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及一角直接求第三边. 余弦定理的定义 于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理： 余弦定理(law of cosines)三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 即 已知b,c及A，求a 已知b,c及B，求a 已知b,c及C，求a 导（4min） 5 由余弦定理，可得到如下推论： 余弦定理的推论 导（4min） 6 思1（8min） 完成基础感知（一）： 展1（6min） 展1（6min） 展1（6min） 展1（6min） 展1（6min） 评1（4min） 13 平方 一．余弦定理 平方的和 余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 评1（4min） 14 二、适用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题： 1.已知两边及其一角，解三角形 2.已知三边，解三角形 导2（3min） 15 在△ABC中，A为最大角，若 △ABC为锐角三角形⇔ △ABC为直角三角形⇔ △ABC为钝角三角形⇔ 思2（7min） 16 完成基础感知（二）： 17 展2（6min） 锐角 展2（6min） 18 19 展2（6min） 评2（3min） 一、判断三角形形状的基本思想和两条思路 评2（3min） 二、在△ABC中，A为最大角，若 △ABC为锐角三角形⇔ △ABC为直角三角形⇔ △ABC为钝角三角形⇔ 评2（3min） 三、射影定理 如图，的三边分别所对的内角为 过点作的垂线，垂足为， 则， 同理, 射影定理 检（3min） A eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(a2＋c2－b2,2ac) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 文字语言 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的 符号语言 a2＝ ；b2＝ ；c2＝ 推论 cos A＝ ；cos B＝ ；cos C＝ ． 【解析】　由acos A＋bcos B＝ccos C，得 a·eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＋b·eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝c·eq \f(b2＋a2－c2,2ab)，化简得a4－2a2b2＋b4＝c4，即(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝c2或a2－b2＝－c2.故△ABC是直角三角形． $$